九年级数学典型题集(1-5)

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1、1典型题典型题 11.巳知：如图，在巳知：如图，在 RtABC 中，中，C90，BC4，AC8点点 D 在斜边在斜边 AB 上，分别上，分别 作作 DEAC，DFBC，垂足分别为，垂足分别为 E、F，得四边形，得四边形 DECF设设 DEx，DFy AE 用含用含 y 的代数式表示为：的代数式表示为：AE ； 求求 y 与与 x 之间的函数关系式，并求出之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；的取值范围； 设四边形设四边形 DECF 的面积为的面积为 s，求，求 S 与与 x 之间的函数关系式，并求出之间的函数关系式，并求出 s 的最大值的最大值.2 . .点，与点，与 y 轴正半轴交于点轴

2、正半轴交于点 C，若，若 AC=20，BC=15， ACB=90 求：这个二次函数的解析式求：这个二次函数的解析式.3.3.台风是一种自然灾害台风是一种自然灾害, ,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴, ,有极强的破坏有极强的破坏 力力, ,据气象观察据气象观察, ,距沿海某城市距沿海某城市 A A 正南正南 220220 千米的千米的 B B 处有一台风中心处有一台风中心, ,其中心最大风力为其中心最大风力为 1212 级级, , 每远离台风中心每远离台风中心 2020 千米千米, ,风力就会减弱一级风力就会减弱一级, ,该台风中心正

3、以该台风中心正以 1515 千米千米/ /时的速度沿北偏东时的速度沿北偏东 30300 0方方 向向向向 C C 移动移动, ,且台风中心风力不变且台风中心风力不变, ,若城市受到的风力达到或超过四级若城市受到的风力达到或超过四级, ,则称受台风影响则称受台风影响. . (1)(1) 该城市是否会受到这次台风的影响该城市是否会受到这次台风的影响? ?为什么为什么?(?(提示提示: :过过 A A 作作 ADBCADBC 于于 D).D). (2)(2) 若受到台风影响若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长？那么台风影响该城市的持续时间有多长？ (3)(3) 该城市受到台风影响的最大

4、风力为几级？该城市受到台风影响的最大风力为几级？,4.如图，如图，O 是是ABC 的外接圆，的外接圆，AB 是是O 的直径，过点的直径，过点 C 的切线与的切线与 AB 的延长线相交的延长线相交 于于 求证：求证：AC 是是EAB 的平分线；的平分线； 若若 BD2DC4，求，求 AE 和和 BC 的长的长C A DB2北东 MB A N5.小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找于是找 来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与来小刚做了如下的探索：小明手挚铅

5、球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与 水平线成水平线成 300、450、600 方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图，小明推铅方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图，小明推铅 球时的出手点距地面球时的出手点距地面 2m，以铅球出手点所在竖直方向为，以铅球出手点所在竖直方向为 y 轴、地平线为轴、地平线为 x 轴建立直角轴建立直角 坐标系，分别得到的有关数据如下表：坐标系，分别得到的有关数据如下表： 推铅球的方向与推铅球的方向与 水平线的夹角水平线的夹角300450600铅球运行所得到铅球运行所得到 的抛物线解析式的抛物线解析式y10.06(x3) 22.5y2_(x4)

6、23.6y30.22(x3) 24 估测铅球在最估测铅球在最 高点的坐标高点的坐标P1(3，2.5)P2 (4，3.6)P3(3，4)铅球落点到小明铅球落点到小明 站站 立处的水平距离立处的水平距离9.5m_m7.3m请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上； 请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。6.6. 点点 P P 是是 x x 轴正半轴上的一个动点，过点轴正半轴上的一个动点，过点 P P 作作 x x 轴的垂线轴的垂线 PA

7、PA 交双曲线交双曲线于点于点 A A，xy1连结连结 OA.OA. 如图如图，当点，当点 P P 在在 x x 轴的正方向上运动时，轴的正方向上运动时，RtAOPRtAOP 的面积大小是否变化？若不变，请的面积大小是否变化？若不变，请 求出求出 RtAOPRtAOP 的面积；若改变，试说明理由的面积；若改变，试说明理由.(3.(3 分分) ) 如图如图，在，在 x x 轴上点轴上点 P P 的右侧有一点的右侧有一点 D D，过点，过点 D D 作作 x x 轴的垂线交双曲线于点轴的垂线交双曲线于点 B B，连结，连结 BDBD 交交 APAP 于点于点 C.C.设设AOPAOP 的面积为的面

8、积为 S S1 1，梯形，梯形 BCPDBCPD 的面积为的面积为 S S2 2，则，则 S S1 1与与 S S2 2大小关系是大小关系是 S S1 1_S_S2 2( (填填“”“”或或“ S平行四边形平行四边形 选择建圆形花坛面积较大选择建圆形花坛面积较大. . 11 分分5.、解：（、解：（1）利用现有原料能完成生产任务。）利用现有原料能完成生产任务。 设生产设生产 A 种砖种砖 x 万块，则生产万块，则生产 B 种砖（种砖（50x）万块，）万块，依题意依题意 解得解得 145)50(55 . 1180)50(25 . 4 xxxx3230 x故利用现有原料能完成生产任务，且有以下三种

9、生产方案：故利用现有原料能完成生产任务，且有以下三种生产方案： 生产生产 A 种砖种砖 30 万块，万块，B 种砖种砖 20 万块；万块； 生产生产 A 种砖种砖 31 万块，万块，B 种砖种砖 19 万块；万块； 生产生产 A 种砖种砖 32 万块，万块，B 种砖种砖 18 万块。万块。 （2）总造价）总造价 M1.2x1.8（50x）900.6x 因此，第三种方案生产总造价最低，应为因此，第三种方案生产总造价最低，应为 900.63270.8（万元）（万元） 。6.、解：（、解：（1）当）当时，时，EF；当；当时，时，EF。ndd1211 nnba 121m dd1 mbmaDOCBA12

10、（2）当）当时，时，EF。nm dd21 nmnbma 证明：延长证明：延长 AD、BC 交于交于 G，设，设DCG 在在 BC 边上的高为边上的高为 h，则由三角形相似得：，则由三角形相似得：从上述关于从上述关于 h，EF 的方程组中易求得的方程组中易求得 EF。 nmhh abmhh EFbnmnbma （3）由于过点）由于过点 E 平行于两底的水渠到两底的距离比等于平行于两底的水渠到两底的距离比等于 2:3，由（，由（2）中的结论可得：）中的结论可得：水渠长水渠长（米）（米）1803232 ADBC由于过点由于过点 F 平行于两底的水渠到两底的距离比等于平行于两底的水渠到两底的距离比等于

11、 7:3，由（，由（2）中的结论可得：）中的结论可得：水渠长水渠长（米）（米）2403737 ADBC故两条水渠的总长度是故两条水渠的总长度是 180240420(米米)。 7.、解：设、解：设 A、B 超市去年超市去年“五一节五一节”期间销售额分别为期间销售额分别为 x,y 万元，则万元，则 .170%)101 (%)151 (,150 yxyx .50,100:yx解得.55%)101 (,115%)151 (.yx答：该超市今年答：该超市今年“五一节五一节”期间销售额分别为期间销售额分别为 115 万元和万元和 55 万元万元. 8. 1）设每千克应涨价）设每千克应涨价 x 元，则元，则

12、(10+x)(50020x)=6000解得解得 x=5 或或 x=10，为了使顾客得到实惠，所以，为了使顾客得到实惠，所以 x=5 （2）设涨价）设涨价 x 元时总利润为元时总利润为 y， 则则 y=(10+x)(50020x)= 20x2+300x+5000=20(x7.5) 2+6125 当当 x=7.5 时，时，y 取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为 61251 1）当）当 x120x120 时，时，y y1 1=-10x=-10x2 2+2500x-150000+2500x-150000当当 1000） 4 分分6OA2+OB2=AB2，222)3(60)6(xx解得解得 6 分

13、分320xOA=6085cm 2答：高度答：高度 OA 约为约为 85cm 8 分分 注：其它解法参照给分。注：其它解法参照给分。例例先求先求 cosABO，再求，再求 tanABO；由由 sinABO= ，设，设 OA=x ，AB=AB=3 366x（x0） ，得，得 BO=x=60 等。等。3第第 6 6 题题 在在O1中，中，C=E 1 分分在在O2中，中，D=F 1 分分ACDAEF 4 分分ABCD，即，即ABD=90AD 是是O2的直径的直径 6 分分在在AEF 中，中，AF2+AE2 = 32 + 42 = 52 = EF27 分分EAF=908 分分由由得得ACDAEF，CAD

14、=EAF=90即即 ACCD 又又AD 是是O2的直径的直径AC 是是O2的切线的切线 10 分第第 7 7 题题解：（解：（1）未租出的设备为）未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为（套，所有未出租设备支出的费用为（2x540）元；）元；270 10x （2）22701(40)(2540)655401010xyxxxx （3）当月租金为）当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备元，此时租出设备 37 套；当套；当 月租金为月租金为 350 元时，租赁公司的月收益为元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备元，此时租出设备 32 套。因为出租套。因为出租 37 套套 和和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租 32 套；如果考虑套；如果考虑 市场占有率，应该选择市场占