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1、离散元法的进展及其在岩土工程中的应用东北工学院王泳鑫提要离散元法是一种适用于节理岩石力学分析的数值方法,近? ?年来有迅速 的发展,不但可以解决准静间题还可以解决动力间题。现在已经发展到可以用来对三维不连续系统的复杂的相互作用进行分析和模拟。本文叙述了离散元法在国内外的发展,三维问题的基本原理以及若干工程应用的例子。一、概述岩体是一种地质材料,它经受长期的地质作用,在一定的地质环境中形成一定的结构,呈现出宽广和多变的材料响应范围。岩体与一般工程材相比的最大特点是岩体一般多具有裂缝且为层面和节理面所切割,具有结构上的不连续性?其实岩体结构的连续性和不连续性都是相对的。如图所示,当取样范围小时可能
2、碰到完整岩石,逐渐扩大取样范围则是节理岩体。完整岩石单节理?双节理多节理岩体图?从完整岩石到节理岩体?国家自然科学基金与国家教委博士点基金资助项目岩体的性质决定于组成岩体的完整岩石的力学性质以及岩体在漫长的地质年代中遭受多次应力变化所产生的不连续面的数量和性质?在这两种控制岩石力学特性的因素中何者重要,则要看工程的规模和不连续面数量的关系而定。一般从宏观意义上说,岩体可以看作连续介质,这样就可以用弹性力学或塑性力学的方法来进行计算。在某些情况下岩体却不能视作连续介质,如露天边坡,节理岩体中的巷道?图? ?等,这时就不适宜用处理连续介质的乎一 况翻最大胃落高度?己巨?一匕少图?节理岩体中的巷道力
3、学方法来进行计算。于是,离散元法作为一种处理节理岩体的数值方法就应运而生。二、离散元法的发展离散元法是。叨? ? ?于? ?年提出来的。一幻,该法适用于在准静力或动力条件下的节理系统或块体集合的力学间题,最初系用来分析岩石边坡的运动。到?年二维的离散元法程序趋于成熟闭,当时已有屏幕图形输出的交互会话功能,但由于计算机内存的限制,不少程序段系用编语言写成,到? !年才全部翻译成? ? ? ?的文本印,作为离散元法的基本程序。与此同时?劝? ? ?和?妞?还开发了二维园形块体的?工乙程序。一用于研究顺粒介质的力学行为,特别是所得结果与?侧犯?等人用光弹技术实验结果极为吻合?,使? 程序在研究顺粒介
4、质的本构方程方面大放异彩。从口佣于?年开发了离散元法与边界元法藕合的半平面间题的程序? ? ,并用以计算节理和断裂介质中的应力分布间题由。助血于?年开发了包括前处理和后处理的离散元法和边界元法拥合的程序? ? 。翌年他到澳大利亚英联邦科学与工业发展组织的岩土力土研究所,修改了他原先的程序,这个修改后的程序文本称为? ? ? ? ?汀 ? ? ? ? ?功能更为强大,它包括一个前处理的程序?,类似于有限元法程序中的自动划分网格,一个与边界元法报合的程序? !?和一个离散元法程序? ? !?。川? ? ?于?年就开始研究块体在受力后根据破坏判据允许断裂的离散元法? ? ,这显然是将块体视为刚体的离
5、散元法的一个进步?。川? ? ?称这种方法叫? ? ? ? ? ? ? ? ! 血?曰?川?。该程序最后于?年完成。卜? , ? ? 的微机版本称为“?。? ? !现已广泛用于岩石力学和采矿工程,已公认为对节理岩体进行数值模拟的一种有效方法。国际上已成立了? ? ?用户小组,这个小组每年印发几次? ?通讯,及时交流使 用经验和对程序的修改和更新。至于三维离散元的发展则要迟些,其主要原因是数据结构复杂,要求计算机应具有较大的容量。三维离散元法的程序? ? ? ? ? ? ?曰? ?已由? ? ? ! !与?毛让人咨询集团于? ?年开发出来川,?其基本原理同? ? 一样,但是数据结构有了较大的改进
6、以适应三维间题的特点。与二维?月比程序相应的有三维的球体程序称为? ? ? ? 。三维间题的离散元法目前尚处于试验阶段,但它 的算法已基本成熟,一? ? ,可以予期,随着大容量计算机的普及,三维离散元法用于解决工程实际间题将指日可待。?年? ?月由美国科学基金会和柯罗拉多矿业学院发起召开了全美第一届离散元法讨论会,会上除了检阅近年来使用离散元法的成就外还特别提出了由于超级计算机,并行算法和面向目标的编程技术的应用将对离散元法的发展产生的巨大影响。、? ?列出了近十几年国外发展和应用离散元法的其它主要文献以供参考。离散元法在我国的研究和应用起步较晚,但发展却非常迅速。目前在我国的采矿工程,岩土工
7、程以及水利水电工程等科研与设计中得到应用,呈方兴未艾之势。王泳嘉和丑方禧于?年第一届全 国岩石力学数值计算及模型试验讨论会上首次向我国岩石力学与工程界介绍了离散元法的基本原理及几个应用例子,一哟?张清在他的书中也辟专门的一章介绍不连续岩体的计算模型和计算方法川。离散元法原先是为节理岩体的边坡稳定和巷道稳定的研究而开发 的,我国学者充分利用离散元法 中个别块体可以脱离母体而呈落体的特点将之用于放矿的数值模拟和自然崩落法崩落机制及底部结构的稳定性研究,取得了很好的成绩卜柳。在边坡稳定性研究方面,我国学者用模型试验在边坡失稳的瞬间用高速摄影拍摄像片,并与离散元法计算相结合,两者结果吻合,再次证明离散
8、元法的数值模拟可以代替昂贵费时的相似材料模型试验? 一脚。离散元法还曾用于对云浮硫铁矿和盘石镍矿边坡稳定的研究也取得了很好的效果卜? ? 。姚建国将离散元法用于岩层移动的研究,认为这是一种比较符合矿山工程实际的数值方法“?。关于离散元法在矿山压力,岩层和地表移动方面的研究还有印一, ? ?。离散元法还可以与其它数值方法,例如有限元法或边界元法进行藕合,以考虑远场连续近场离散 的特点,对一这方面的工作有? ?。值得提出的是 刘建武根据? ? ?和价。?提出的静态松弛法, ? ?,独立开发了静态松弛法离散元法程序,并结合二维棋型试验的资料进行计算,结果较为吻合山?其它有关离散元法的原理,应用和研究
9、的文章请见? ?。三、三维离散元法离散元法系基于显式解方法,这种方法和其它在时域中进行的显式计算相似。在用显式法时,在所有方程式 的一侧的量都是已知的,另一侧的量只要用简单的代入就可求得。这和隐式法不同,隐式法必需求解联立方程组。在用显式法时假定在每一时步进行迭代时,每个块体单元仅对其相邻的块体单元产生力的影响。由于在用显式法时不需要形成矩阵,所以可以考虑大的位移和非线性而不必化费额外的计算时间。图?所示为离散元法中所用的计算循环。力力与位移的关系系运运动定律云?加加将将云积分两次次位移图?且式的计算循环 ?块体表征类似于在二维空间中三点决定一个三角形在三维空间中四点可决定一个四面体。任何块体
10、,无论是凸的或凹的,其面都可以认为是三角形的集合,整个体积则是四面体的集合。为了叙述方便起见,这里用矢量运算。矢量以其分童来表示,下标?小?的取值范围为?,?,?对于重复的下标,适用爱因斯坦的求和规则?块体体积的计算可以利用高斯散度定理?即?币?戈于?勺了?卫 ? 口人?为任何标量、矢量或张量变盆?是面所包围的体积?肠为垂直于面素? ?的单位外法线?定义为任一顶点矢量? ?,则?劝式变为?会一令甄? ? 果如中是式于?一合名、? ? 式中名为沿所有面元求和。如果面?为平面,则在此面上沁? ?图? ?其面积为?为常量。对于一个以矢金冲,和冲,定义的三角形?二? ?万咨跳?万、?、?,了、产、式中
11、单位法线为人?、刁? ?刁? ?二二 二二 ?一?了?、为置换张最?将?,?代入?得到?喜习、幼妥。? ?式定义的体积为底为三角形面积?和顶点为坐标轴原点所组成的四面体,于是块体的体积可 由组成该块体的诸四面体的体积的和求得。为了保证四面体的体积为正,三角形面的三个角点,从原点看应是逆时针排序。块体的形心可根据组成块体的各个四面体的形心和体积来确定,有? ?份?伽?式中补为块体的形心矢量,? ?为第?个四面体的形心矢量,?为块体的体积?的为第?个四面体的体积。四面体的形心可直接由它在块体表面的三个角点矢量?为,沁? ? ,为? ? ?来确定,且位于这三个矢量的平均矢量上?由简单的积分可知,形心
12、矢量的大小量是平均矢量的? ?,从而可得四面体的形心为?、?,?,?、?,?、?,?、? ?、”,?气?气入?、?,十入?、?,十入?、?,? 怪?图?由矢?定义的面积?将组成块体的各个四面体的形心矢量和体积代入? ? 式并求和就可以得到块体的形心矢量。? ?物理计算若已知块体形心的运动速度和位置坐标则块体上任意一点的运动速度为?扁切,?伪,?,氏?,?劝,一炭?,?式中?表示块体上的某一点,? ? 表示块体的形心。这样,两个接触块体?和?在接触点?的相对运动速度为?病? ?,?云?。,一云,? ?,?弧乌。,?产,一?一、氏? ? ?够,一? ?认,?式中?和?分别表示块体?和块体?。将速度
13、疡? ? 分解成法 向和切向分量有?、 ? 、了?声古?式中云”,? ?病? ?,?病? ? ?山? ? 一返佃戏是接触点的单位法向向量。乘上时步址即可得位移增量?如帕?返帕位如。?五? ? ?进一步可得接触力增量为?式中?佃?一加帕? ?位? 一?。? ?配一?帕,?们为法 向和切向接触刚度,?,?。? ,?几,?矿为过去和现在的单位法向矢量。于是法 向和切向的接触力更新为?一?卜,?飞 玩, ? ,?, ? ,? ?访,? 如果 !F l帕!c+协砰n ),于是有:F l帕:= B ( )式中C为粘结力,(C+“F伍)F,“, !(1 4)协为摩擦系数,:=为赋值符号,表示代代之以”.块体
14、A作用在块B体上的力为:B =一( F帕n l+冲) )这样,作用在块体A形心上的合力及合力矩变为: F .闪:二B闪一E、城认):= =城因一、(X( c)一X因 )F kJ对于块体B有:(15)(l动职卜护) +玩、 城.,= =城。)+、(X t c )一X,) F kj(1 7)求出作用在块体上的合力及合力矩后,从运动方程:式中。云, + .场二又B、I。,晓 + a I。,氏乙从)证,云.为加速度及速度分量;瓦,氏为角加速度和角速度分量,名F l为作用于块体的合力.名城 为作用于块体的合力矩,m为块体的质最,玩,为关于l, 2, 3轴的惯性矩,a为阻尼系数。(18)就可求得块体的新的
15、位置,然后根据图3的计算循环计算力,于是整个计算可攀时步配迭代进行。四、工程应用4.1边披祖定分析 盘石镶矿七采区经受多次地质构造运动,岩体结构十分复杂,用离散元法可以模拟边坡圈5边坡体开挖后的演变过程加)几何形态, ( b)主应力场( c位移场, (d)建度场.体在开挖过程中的几何形态以及其应力场,位移场和速度场的演变过程,如图5中的(a ),( b), ( c), ( d)所示.数值模拟的结果与现场观察到的情况相吻合.4.2抛射体对梁的冲击 图6所示为角离散元法模拟抛射体对梁的冲击,梁被打断一分为二.梁的断裂按照裕列费斯破坏准则。梁断裂后数据结构追加一个记录,将之记录在案. 立_二企-,口兰户一 厅二司卜,司干耳开巨d图6她射体对梁的冲击4.3姆破对围岩的形响 图7中的11 1画面顺序表示爆破后岩体响应的全过程.图7一 l表示爆破前的情况,图7一 2表示在巷道周边突然加上一径间力以模拟爆破的情况,然后可以看到岩层隆起,直到图 7一 7可以看到隆起最高,这时各岩块的运动速度等
