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1、 知人善教，提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 1 页 共 17 页 20142014- -20152015 学年江苏省淮安市淮阴市高三（上）期中数学试卷学年江苏省淮安市淮阴市高三（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 7070 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 1设集合 A=x|x1，B=x|xa，若 AB=R，则实数 a 的取值范围为 2复数 z=（12i）2+i 的实部为 3某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生 中抽取一个容量为 300 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、
2、四年级的本科生人数之比为 4：5：5： 6，则应从一年级本科生中抽取 名学生 4从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，和为 5 的概率是 5函数的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为 6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 7等比数列an的公比大于 1，a5a1=15，a4a2=6，则 a3= 8一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 倍 9在平面直角坐标系中，直线 x=0 被圆 x2+y2=4 截得的弦长为 10设函数 f（x）=的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 11 已知点 P （1
3、， m） 是函数 y=ax+ 图象上的点， 直线 x+y=b 是该函数图象在 P 点处的切线， 则 a+bm= 12设 P 为ABC 中线 AD 的中点，D 为边 BC 中点，且 AD=2，若，则= 13若存在正数 x 使 ex（xa）1 成立，则 a 的取值范围是 14已知 x+y=1，y0，x0，则+最小值为 知人善教，提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 2 页 共 17 页 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15已知（，） ，tan=2 （1）求的
4、值； （2）求的值 16如图，四边形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，PD=AD，AFPC 于点 F，FECD 交 PD 于点 E （1）证明：CF平面ADF； （2）若 ACBD=O，证明 FO平面 AED 17设椭圆=1（ab0）的左焦点为 F，短轴上端点为 B，连接 BF 并延长交椭圆于点 A，连接 AO 并延长交椭圆于点 D，过 B、F、O 三点的圆的圆心为 C （1）若 C 的坐标为（1，1） ，求椭圆方程和圆 C 的方程； （2）若 AD 为圆 C 的切线，求椭圆的离心率 18为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径 2 米，内部划分为
5、不 同区域种植不同花草如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个 三角形 OAB 的顶点 O 为圆心，A 在圆周上，B 在半径 OQ 上，设计要求ABO=120 （1）请设置一个变量 x，写出该蝶形区域的面积 S 关于 x 的函数表达式； （2）x 为多少时，该蝶形区域面积 S 最大？ 19设数列an的前 n 项和为 Sn （1）若数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求常数 m，t 的值，使 Sn=man+t 对一切大于零的自然数 n 都成 立 （2）若数列an是首项为 a1，公差 d0 的等差数列，证明：存在常数 m，t，b 使得 Sn=man
6、2+ta n+b 对一切大于零的自然数 n 都成立，且 t= 知人善教，提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 3 页 共 17 页 （3）若数列an满足 Sn=man2+ta n+b，nN+，m、t、b（m0）为常数，且 S n0，证明：当 t= 时，数列an为等差数列 20已知函数 f（x）=exex2x，xR （1）证明 f（x）为奇函数，并在 R 上为增函数； （2）若关于 x 的不等式 f（x）mex2x+2m3 在（0，+）上恒成立，求实数 m 的取值范围； （3）设 g（x）=f（2x）4bf（x） ，当 x0 时，g（x）0，求 b 的最大值 附加题附加题 21已知在一
7、个二阶矩阵 M 的变换作用下，点 A（2，1）变成了点 A（3，4） ，点 B（1，2）变成了点 B（0， 5） ，求矩阵 M 22在极坐标系中，已知圆=与直线相切，求实数 a 的值 23如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BAAC，AB=AC=A1B=2，顶点 A1在底面 ABC 上的射影恰为点 B （1）求异面直线 AA1与 BC 所成角的大小； （2）在棱 B1C1上确定一点 P，使 AP=，并求出二面角 PABA1的平面角的正弦值 24已知（1+）n展开式的各项依次记为 a 1（x） ，a2（x） ，a3（x）an（x） ，an+1（x） 设 F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a
8、2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x） （1）若 a1（x） ，a2（x） ，a3（x）的系数依次成等差数列，求 n 的值； （2）求证：对任意 x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|2n1（n+2）1 知人善教，提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 4 页 共 17 页 20142014- -20152015 学年江苏省淮安市淮阴市高三（上）期中数学试卷学年江苏省淮安市淮阴市高三（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 7070 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 1设集合 A=x|x
9、1，B=x|xa，若 AB=R，则实数 a 的取值范围为 a1 考点： 交集及其运算 专题： 集合 分析： 利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集 解答： 解：A=x|x1，B=x|xa， 且 AB=R，如图，故当 a1 时，命题成立 故答案为：a1 点评： 本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，本题解题的关键是借助于 数轴完成题目 2复数 z=（12i）2+i 的实部为 3 考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数 分析： 直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求 解答： 解：z=（12i）2+i=124i+（2i）2
10、+i=33i， 复数 z=（12i）2+i 的实部为3 故答案为：3 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生 中抽取一个容量为 300 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5： 6，则应从一年级本科生中抽取 60 名学生 考点： 分层抽样方法 专题： 概率与统计 分析： 先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求 解答： 解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=
11、 ， 故应从一年级本科生中抽取名学生数为 300 =60， 故答案为：60 点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比， 属于基础题 知人善教，提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 5 页 共 17 页 4从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，和为 5 的概率是 考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题： 概率与统计 分析： 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下 6 个： （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2， 3） ， （2，4） ， （3，4） 其中两个
12、数的和为 5 的共有两个（1，4） ， （2，3） 据此可得出答案 解答： 解：从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下 6 个： （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4） 其中两个数的和为 5 的共有两个（1，4） ， （2，3） 故所求事件的概率 P= 故答案为 点评： 把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可 5函数的图象中，离坐标原 点最近的一条对称轴的方程为 x= 考点： 正弦函数的图象 专题： 三角函数的图像与性质 分析： 先求出函数的对称轴方程为 x=，kZ，从而可求离坐标
13、原点最近的一条对称轴的方程 解答： 解：函数的对称轴方程为 x=，kZ 当 k=1 时，x=是离坐标原点最近的一条对称轴的方程 故答案为：x= 点评： 本题主要考察了正弦函数的图象与性质，属于基础题 6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 9 考点： 专题： 算法和程序框图 分析： 算法的功能是求 S=的值，根据条件确定跳出循环的 i 值 解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求 S=的值， 知人善教，提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 6 页 共 17 页 S=1， S= 跳出循环的 i 值为 9，输出 i=9 故答案为 9； 点评： 本题考查了循环结
14、构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键 7 （5 分） （2014 秋 淮安期中）等比数列an的公比大于 1，a5a1=15，a4a2=6，则 a3= 4 考点： 等比数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列 分析： 根据等比数列的通项公式为 an=a1qn1求出 a 1和 q 得到通项公式即可求出 a3 解答： 解：等比数列的通项公式为 an=a1qn1由 a 5a1=15，a4a2=6 得： a1q4a 1=15，a1q3a 1q=6 解得：q=2 或 q= 则 a3=a1q2=4 或4 等比数列an的公比大于 1， 则 a3=a1q2=4 故答案为 4 点评： 考查学生利用等比数列性质的能力 8一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 2 倍 考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题： 空间位置关系与距离 分析： 根据几何体的性质，公式转化为用 r 表示的式子判断 解答： 解：一个圆柱和一个圆锥同底等高 设底面半径为 r，高为 h， 圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍， rl=2r2，l=2r h=r 圆柱的侧面积=2rl=2r2， 其底面积=r2 圆柱的侧面积是其底面积的 2
