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1、16161.11.1 二次根式二次根式教学内容教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键教学重难点关键1重点：形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“a（a0）”解决具体问题教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本 P2 的三个思考题： 二、探索新知二、探索新知很明显3、10、4 6，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根
2、式，“”称为二次根号1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0）、0、42、-2、1 xy、xy（x0，y0）分析分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0解：二次根式有：2、x（x0）、0、-2、xy（x0，y0）；不是二次根式的有：33、1 x、42、1 xy例例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？分析分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10，31x才能有意义解：由 3x-10，得：x1 3当 x1 3时，31x在实数范围内有意义三、巩固练习三、巩固练习教材 P5 练习 1、2、3四、应用拓
3、展四、应用拓展例例 3当 x 是多少时，23x+1 1x在实数范围内有意义？分析分析：要使23x+1 1x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的0 和1 1x中的 x+10解：依题意，得230 10x x 由得：x-3 2由得：x-1当 x-3 2且 x-1 时，23x+1 1x在实数范围内有意义例例 4(1)已知 y=2x+2x+5，求x y的值(答案:2)(2)若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值(答案:2 5)五、归纳小结五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是
4、非负数六、布置作业六、布置作业 练习册16.216.2 二次根式的乘除二次根式的乘除 教学内容教学内容abab（a0，b0），反之ab=ab（a0，b0）及其运用教学目标教学目标理解abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出abab（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=ab（a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键教学重难点关键重点：abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出abab（a0，b0）关键：要讲清ab（a、0），反过来a b=a b（a0，b0）及利用它们进行计
5、算和化简 教学目标教学目标理解a b=a b（a0，b0）和a b=a b（a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆 向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键教学重难点关键1重点：理解a b=a b（a0，b0），a b=a b（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）9 16=_，9 16=_；（2）16 36=_，16 36=_；（3）4 16=_，4 1
6、6=_；（4）36 81=_，36 81=_规律：9 16_9 16；16 36_16 36；4 16_4 16；36 81_36 813利用计算器计算填空:（1）3 4=_，（2）2 3=_，（3）2 5=_，（4）7 8=_规律：3 4_3 4；2 3_2 3；2 5_2 5；7 8_7 8。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我 们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：a b=a b（a0，b0），），反过来，a b=a b（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例例
7、 1计算：（1）12 3（2）31 28 （3）11 416 （4）64 8分析分析：上面 4 小题利用a b=a b（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）12 3=12 3=4=2 （2）31 28=31383 4282=3=23（3）11 416=111164164=4=2（4）64 8=64 8=8=22例例 2化简：（1）3 64（2）2264 9b a（3）29 64x y（4）25 169x y分析：直接利用a b=a b（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）3 64=33 864（2）2264 9b a=22648 39bb aa （3）29 64x y= 293 864
8、xx yy （4）25 169x y= 255 13169xx yy三、巩固练习三、巩固练习 教材 P14 练习 1四、应用拓展四、应用拓展例例 3已知99 66xx xx，且 x 为偶数，求（1+x）2254 1xx x 的值分析：分析：式子a b=a b，只有 a0，b0 时才能成立因此得到 9-x0 且 x-60，即 60）和a b=a b（a0，b0）及其运用六、布置作业（练习册）六、布置作业（练习册）116.316.3 二次根式的加减二次根式的加减(1)(1)教学内容教学内容二次根式的加减教学目标教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进
9、行加减的方法的理解再总 结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字 母不变，系数相加减二、探索新知二、探索新知学生活动：计算下列各式（1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+39 7 （4）33-23+2老师点评： （1）如果我们把2当成 x，不就转化为上面的问题吗？
10、22+32=（2+3）2=52（2）把8当成 y；28-38+58=（2-3+5）8=48=82（3）把7当成 z；7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67（4）3看为 x，2看为 y33-23+2=（3-2）3+2=3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的（板书）32+8=32+22=5233+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的再将被开方数相同的 二次根式进行合并二次根式进行合并例例 1计算（1）8+1
11、8 （2）16x+64x分析分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例例 2计算（1）348-91 3+312（2）（48+20）+（12-5）解：（1）348-91 3+312=123-33+63=（12-3+6）3=153（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5=43+25+23-5=63+5三、巩固练习三、巩固练习教材 P19 练习 1、2四、应用拓展四、应用拓展例例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（29
12、3xx+y23x y）-（x21 x-5xy x）的值分析：分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即 x=1 2，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值解：4x2+y2-4x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+9=0（2x-1）2+（y-3）2=0x=1 2，y=3原式=293xx+y23x y-x21 x+5xy x=2xx+xy-xx+5xy=xx+6xy当 x=1 2，y=3 时，原式=1 21 2+63 2=2 4+36五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最
13、简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二 次根式进行合并六、布置作业六、布置作业 练习册练习册16.3.16.3. 二次根式的加减二次根式的加减(2)(2)教学内容教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重难点关键重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先 将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，
14、下面我们 讲三道例题以做巩固 二、探索新知二、探索新知 例例 1如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/秒的 速度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问： 几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP分析：分析：设 x 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，根据三角形面积 公式就可以求出 x 的值解：设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米则有 PB=x，BQ=2x依题意，得：1 2x2x=35x2=35x=35所以35秒后PBQ
15、 的面积为 35 平方厘米答：35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米例例 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？ 分析：分析：此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段 的长度BAC2m1m4mD 解：由勾股定理，得AB=22224220ADBD=25BC=222221BDCD=5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=25+5+5+2 =35+7 32.24+713.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 13.7m 的钢材三、巩固练习三、巩固练习教材练习 3四、应用拓展四、应用拓展例例 3若最简根式343a bab与根式23226abbb是同类二次根式，求 a、b 的值（同类二次根式就是被开方数相同
