关系代数表达式总结

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1、核心出品核心出品 必属精品必属精品 免费下载免费下载关系代数表达式总结关系代数表达式总结 一、并一、并 例例 1 1 求选修了课程号为 1 或 2 的课程的学生学号。 分析：分析：可以先求出选修了课程号为 1 的课程的学生学号，再求出选修了课程号为 2 的 课程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为 1 或 2 的课程的学生学号。本 例也可以使用或条件来表示。 Sno(Cno=1(SC)Sno(Cno=2(SC) 或 Sno(Cno=1 Cno=2(SC) 二、交二、交 例例 2 2 检索至少选修课程号为 2 和 3 的课程的学生学号。 分析：分析： 方法一：方法一：只涉及到一个表，

2、但不能直接用（为什么？） 特别注意，本例不能写为：Sno(Cno=2 Cno=3(SC) 因为选择运算为行运算，在同一行中 Cno 不可能既为 2，又为 3。 第一步：转换（SCSC） 笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。SC1 SC2 学号 Sno课程号 Cno成绩 Grade学号 Sno课程号 Cno成绩 Grade 9500119295001192 9500119295001285 9500119295001388 9500119295002290 9500119295002380 9500128595001192 9500128595001285 9500128595001388 9

3、500128595002290 9500128595002380 选修课程号为 2 和 3 的学生：1=42=2 5=3(SCSC) 最后取出学生的学号：1(1=42=2 5=3(SCSC) 方法二：方法二：Sno(Cno=2(SC)Sno(Cno=3(SC) 三、差三、差 例例 3 3 将学生信息(95001,李勇 ， 男 ，20， CS)从 Student 表删除。 分析：分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将 Student 表与该表进行差运算。 因此，该删除操作可表示为： Student-95001,李勇 ， 男 ，20， CS 注意：注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述

4、形式就不能表达了，就要用到差操作 或除操作。例例 4 4 求没有选修课程号为 2 的课程的学生学号。 分析：分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为 2 的课程的学生学号，就得出没有 选修课程号为 2 的学生学号。由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的， 故应当先投影，再进行差运算。Sno(Student)- Sno(Cno=2(SC) 特别注意，特别注意，本题不能写为：Sno(Cno2(SC)。因为，选择运算为行运算，并且 SC 表中包含的只是选修了课程的学生学号，对那些没选任何课程的学生学号，在 SC 中找 不到。根据题意，要查询没有选修课程号为2课程的学生学号，显然包括没

5、选任何课程 的学生学号。 当查询涉及到针对“否定”特征含义的查询要求，如“不”、“没有”等字眼，一般 要用差运算表示。 四、自然连接四、自然连接 例例 5 5 检索不学“2”号课程的学生姓名与年龄。 分析：首先考虑“差”的问题。先求出全体学生的姓名和年龄，再求出学了”2”号课 程的学生的姓名和年龄，最后执行两个集合的差操作。Sname,Sage(Student)- Sname,Sage(Cno=2(StudentSC) 例例 6 6 查询至少选修了一门其直接先行课为“5”号课程的学生姓名。 分析：分析：（1）根据题目确定要输出的列为：Sname,都在 Student 表中； （2）根据题意，先

6、行课程名为“5” ，则选择的条件为 Cpno=5 ，因为 Cpno 在 Course 表中，所以也要用到 Course 表； （3）根据 1，2 两步确定用到的表名集为Student,Course; （4）因为表名集中两个表，则要用自然连接将它们连接起来，但因为这个两表不存在 共同的列，不能进行自然连接。因此要加入中间表，中间表中应含有能与其它两个表进行 自然连接的公共列，这个表就是 SC。将选择条件 Cpno=5作用于自然连接后产生的新表 上，并用投影操作选取要输出的 Sno,Cno。 综上，该查询的关系代数表达式为：Sname(Cpno=5(Course)SCSno,Sname(Stuen

7、t) 或Sname(Sno(Cpno=5(Course)SC)Stuent) 五、除五、除 1 1除法定义中的含义除法定义中的含义 分析：（1）前提：两个关系 R(X,Y)和 S(Y,Z)应该有公共属性列。 （2）运算结果为 P(X)，元组来自于 R 关系，只包含 X 属性列 （3）R 关系中的哪些元组呢？对于 TX的象集包含Y(S) 2.2.除法运算的步骤除法运算的步骤 （1）将被关系 R 的属性分成两个部分，即与除关系相同的属性部分 Y，和与除关系不 同的属性部分 X。 （2）在除关系中，求 Y 的投影，得到目标数据集。 （3）将被除关系进行分组。 （分组原则是“值”一样的为一组） （4）

8、考虑被除关系中已分好的每一元组，如果它的象集包含目标数据集（投影结果） ， 则其值为商。例如，R SABCBCD a1b1c2b1c2d1 a2b3c7b2c1d1a3b4c6b2c3d2 a1b2c3(b) a4b6c6RS a2b2c3A a1b2c1a1 (a) (c) 分析：分析：在关系R中，A可以取四个值a1，a2，a3，a4。其中：a1的象集为(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)a2的象集为(b3，c7)，(b2，c3)a3的象集为(b4，c6)a4的象集为(b6，c6) S在(B，C)上的投影为(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)显然只有a1的象集（B，C）a

9、1包含了S在（B，C）属性组上的投影，所以RS=a1。 例，R 表示选修课程，S1、S2、S3 表示课程情况R S1 SnoSnameCnoCnameCnoCname 1BaoC1DBC2OS 1BaoC2OSS2 1BaoC3DSCnoCname 1BaoC4MISC2OS 2GuC1DBC4MIS 2GuC2OSS3 3AnC2OSCnoCname 4LiC2OSC1DB 4LiC4MISC2OS C4MIS RS1 RS2 SnoSnameSnoSname 1Bao1Bao 2Gu4Li 3AnRS3 4LiSnoSname 1Bao 3.除法的物理意义 (1)除法的含义： RS1 表示

10、至少选修至少选修 S1 关系中列出课程的学生的学号和姓名； RS2 表示至少选修至少选修 S2 关系中列出课程的学生的学号和姓名； （2）求选修所有课所有课的同学姓名：（S、SC、C） 说明：说明：针对“全部”特征含义的查询要求，如“全部”、“至少”、“包含”等字眼， 一般要用除法运算。 4.有时需要构造被除数与除数 除操作是同时从行和列角度进行运算（S 是 R 的子集） ，构造被除数与除数。 用除法的第一种情况用除法的第一种情况 例 7 检索至少选修课程号为 1 和 2 的学生学号。 分析：（1）至少选修课程号为 1 和 2 的关系（表） 。 （2）考虑用除法来做 （3）构造一个临时表K=C

11、no(Cno=1 Cno=2(Course) （4）构造被除数与除数Sno,Cno(SC)K 用除法的第二种情况用除法的第二种情况例8 查询选修了全部课程的学生的学号。 1) 确定目标属性：学号Sno； 2) 确定目标条件：如果学号x被查询到，说明在临时关系Sno,Cno(SC)表中学号x的像 集就是所有课程号Cno组成的集合； 3) 确定目标关系：根据1)、2)的分析，可以确定该查询是在sno,cno(SC)和Course两 个关系上进行除法运算。其中，关系SC提供选修信息，而Course提供全部的课程号信息。 4) 画查询树：图3 例题2 的查询树 5) 写出关系代数表达式：sno,cno

12、(SC)cno(Course)。 例 9 查询选修全部课程的学生号码和姓名。 （结果需同时满足多个关系的时候用除法） 。Sno,Cno(SC)Cno(Course)Sno,Sname(Student) 六、综合实例六、综合实例 1、设有如下所示的关系：学生表 S(S#,SNAME,AGE,SEX)、课程表 C(C#,CNAME,TEACHER)和 学生选课表 SC(S#,C#,GRADE)，其中：S#为学号，SNAME 为姓名，AGE 为年龄，SEX 为性别， C#为课程号，CNAME 为课程名，GRADE 为成绩, TEACHER 为教师。 S S#SNAMEAGESEX 1李强23男 2刘

13、丽22女 3张友22男 C C#CNAMETEACHER K1C 语言王华 K5数据库原理程军 K8编译原理程军 SC S#C#GRADE 1K183 2K185 3K192 2K590 3K584 3K880 试用关系代数表达式表示下列查询语句： （1）检索“程军”老师所授课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。（2）检索年龄大于 21 的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。（3）检索至少选修“程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。（4）检索“李强”同学不学课程的课程号(C#)。（5）检索至少选修两门课程的学生学号(S#)。（6）检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课

14、程名(CNAME)。（7）检索选修课程包含“程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。（8）检索选修课程号为 K1 和 K5 的学生学号(S#)。（9）检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)。（10）检索选修课程包含学号为 2 的学生所修课程的学生学号(S#)。（11）检索选修课程名为“C 语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME)。解：本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下： （1）C#,CNAME(TEACHER=程军(C)（2）S#,SNAME(AGE21SEX=男(S)（3）SNAME(S (S#,C#(SC)C#(TEACHER=程军(C)（4）C#(C)-C#(SNAME=李强(S) SC)（5）S#(1=425(SC SC) （6）C#,CNAME(C (S#,C#(SC)S#(S)（7）S#(SC C#(TEACHER=程军(C)（8）S#,C#（SC）C#(C#=k1 C#=k5(C)（9）SNAME（S (S#,C#（SC）C#(C)）（10）S#,C#（SC）C#(S#=2(SC) （11）S#,SNAME(S (S#(SC CNAME=C 语言(C) 2、设有如下所示的关系：学生表 S(S#,SNAME,AGE,SEX)、课程表 C(C#,CNAME,TEACHER)和 学生选课表 SC(S#,C#,GRADE)，其中：S#为学号，SN