《九年级数学下册锐角三角函数——正弦教案人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册锐角三角函数——正弦教案人教版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc课题课题 锐角三角函数锐角三角函数正弦正弦一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实， 发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的 对边与斜边的比值是固定值这一事实 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜
2、边的比值是固 定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。 （演示学校操场上的国旗 图片） 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？ 师：师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方 法可以测算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数 和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数 来测算物体长度或高度的方法。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
3、（二）实践探索 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上 修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数 是是 30o,为使出水口的高度为为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在 RtABC 中，C=90o，A=30o，BC=35m,求 AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半” ，即可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m
4、长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于341米10米?亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc如图，任意画一个如图，任意画一个 RtABC，使，使C=90o，A=45o，计算，计算A 的对边与斜边的对边与斜边的比的比，能得到什么结论？，能得到什么结论？分析： 在 RtABC 中，C=90o，由于A=45o，所以 RtABC 是等腰直角三角形，由 勾股定理得 ，故 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等
5、于一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个 固定值？固定值？如图：如图：RtABC 与与 RtABC，C=C =90o，A=A=，那么，那么与与有什么关系有什么关系分析：由于C=C =90o，A=A=，所以 RtABCRtABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值。 认识正弦 如图，在 RtABC 中，A、B、C 所对的边 分别记为 a、b、c。 师：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的 对边与斜边的比叫做A 的正弦正
6、弦。记作 sinA。板书：sinAAa Ac的对边 的斜边（举例说明：若a=1,c=3,则 sinA=31）注意注意：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 提问：B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角 形中的哪些边？ （三）教学互动例例 1 如图如图,在在中中, ,求求 sin和和 sin的值的值.解答按课本解答按课本 （四）巩固再现 12006
7、海南三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin 的 值是 A 43 B 34 C 53 D542 （2005 厦门市）如图，在直角ABC 中，C90o，若 AB5，AC4， 则 sinA（ ）A B C D3 54 53 44 332006 黑龙江 在ABC 中，C=90，BC=2，sinA= ，则边 AC 的长2 3是( )A B3 C D 134 35四、布置作业课题课题 锐角三角函数锐角三角函数余弦和正切余弦和正切 一、教学目标 1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比 值也都固定这一事实 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力 二、教学重点
8、、难点 重点：理解余弦、正切的概念 难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算三、教学过程 （一）复习引入C B A EOABCD亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.ccABCD1、口述正弦的定义 2、 （1）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB5，BC3 则 sinBAC= ；sinADC= （2）2006 成都如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D。已知 AC=，BC=2，那么 sinACD（ ）5A5 3B2 3C2 5 5D5 2 （二）实践探索 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时
9、，它的邻边与斜边取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边 的比是否也是一个固定值？的比是否也是一个固定值？ 如图：如图：RtABC 与与 RtABC，C=C =90o，B=B=，那么那么与与有什么关系？有什么关系？分析：由于C=C =90o，B=B=， 所以 RtABCRtABC，即 结论：结论：在直角三角形中，当锐角 B 的度数一定时， 不管三角形的大小如何，B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。 如图，在 RtABC 中，C=90o，把锐角 B 的邻边与斜边的比叫做B 的余弦，记作 cosB 即把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切.记作 tanA,即锐角 A 的正弦,余弦,正切都叫做A 的锐角
10、三角函数. （三）教学互动例例 2:如图如图,在在中中, ,BC=6, 求求 cos和和 tan的值的值.解: ,.又亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc例例 3:(1)如图如图(1), 在在中，中，,求求的度数的度数.(2)如图如图(2),已知圆锥的高已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径等于圆锥的底面半径 OB 的的倍倍,求求.（四）巩固再现 1.在中，C90，a，b，c 分别是A、B、C 的对边，则有 （） ABCD 2. 在中，C90，如果那么的值为（） ABCD3、如图：P 是的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4）， 则
11、cos_. 4、P81 练习 1、2、3 四、布置作业 P85 1课题课题 锐角三角形间的关系锐角三角形间的关系一、教学目标1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关 系2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系 3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系 4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况 二、教学重点、难点 重点：三个锐角三角函数间几个简单关系亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系 三、教学过程 （一）复习引入 叫学生结合直角三角形说出
12、正弦、余弦、正切的定义（二）实践探索 1、从定义可以看出sin A与cosB有什么关系？sin B与cos A呢？ 满足这种关系的A与B又是什么关系呢？ 2、利用定义及勾股定理你还能发现sin A与cos A的关系吗？ 3、再试试看tan A与sin A和cos A存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：（1）若90AB o 那么sin A=cosB或sin B=cos A（2）22sincos1AA（3）sintancosAAA4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余 弦呢？正切呢？ 通过一番讨论后得出：（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小
13、)而增加(或减小)；（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。（三）教学互动(1)判断题：i 对于任意锐角 ，都有 0sin1 和 0cos1（ ）亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.ccii 对于任意锐角 1，2，如果 12，那么 cos1cos2 （ ）iii 如果 sin1sin2，那么锐角 1锐角 2I （ ）iv 如果 cos1cos2，那么锐角 1锐角 2 （ ）（2）在 RtABC 中，下列式子中不一定成立的是_AsinAsinB BcosAsinB Csin
14、AcosB Dsin(A+B)sinC（3）在390 ,sin.cos,sintan5ABCCAABAoV中,求和的值A0A30 B30A45C45A60 D60A90四、布置作业课题课题 3030、4545、6060角的三角函数值角的三角函数值一、教学目标1、能推导并熟记 30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 2、能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式 二、教学重点、难点 重点：熟记 30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角 的三角函数的运算式 难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程 三、教学过程 （一）复习引入还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin302，02sin452你还能推导出0sin60的值及3030、4545、6060角的角的其它三角函数值吗？亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc（二）实践探索1.让学生画 304560的直角三角形,分别求 sia 30 cos45
