《专题十三 热学与其他知识的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题十三 热学与其他知识的综合应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十三专题十三 热学与其他知识的综合应用热学与其他知识的综合应用雷区扫描 本部分常见的失分点有： 1.不能用正确的力学方法求气体的压强； 2.多对象多过程的系统分析有误； 3.气体变化过程和始末状态的分析不正确. 造成失误的根源在于：利用力学方法求压强时，不能准确确定研究对象（活塞、液 柱等） ，对研究对象的受力和运动状态分析不细致、不彻底，有的考生没有列方程的习惯， 常凭印象直接写结论；遇多气体对象问题时，对各对象间的关系分析不清，常不能正确 列出关系式，造成列了许多方程，却不能建立方程间的关系. 排雷示例 例 1.（2000 年全国） 一横截面积为 S 的气缸水平放置，固定不动.气缸壁是
2、导热的.两个活塞 A 和 B 将气缸 分隔为 1、2 两个气室，达到平衡时 1、2 两气室体积之比为 32，如图 131 所示.在室 温不变的条件下，缓慢推动活塞 A，使之向右移动一段距离 d.求活塞 B 向右移动的距离.不 计活塞与气缸壁之间的摩擦.雷区探测本题考查玻意耳定律，以及两活塞移动距离关系的寻找，考查考生最基本的 分析判断能力. 雷区诊断部分考生在确定气室 1 的末态体积 V1时，弄不清 V1与活塞 A 及活塞 B 移动距离的关系，写成 V1=V1-Sd. 有的考生在分析气室 1 和气室 2 的状态时，没有挖掘出活塞平衡时两气室内的压强必 相等这一隐含条件，不能求出活塞移动的距离.
3、 此题有两部分被封闭的气体，需要分别进行研究，由玻意耳定 律建立方程求解.但必须弄清气体间的联系：一是活塞 A 向右移动一段距离 d 后，气室 1 和气室 2 初态的体积 V1和 V2同末态的体积 V1和 V2满足关系V1+V2=V1+V2+Sd；二是由于气缸水平放置，平衡时两气室内的压强一定相等，初态 p1=p2=p0.末态 p1=p2=p. 正确解答 因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等.设 初态时气室内压强为 p0，气室 1、2 的体积分别为 V1和 V2；在活塞 A 向右移动 d 的过程 中活塞 B 向右移动的距离为 x；最后气缸内压强为 p.因温度不变，分别
4、对气室 1 和 2 的气 体运用玻意耳定律得： 气室 1 p0V1=p(V1-Sd+Sx) 气室 2 p0V2=p(V2-Sx) 由、两式解得图 131x=d212 VVV 由题意=，得21 VV 23x=d52例 2.（1999 年全国） 如图 132 所示，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成.活塞 A、B 被轻质刚性细杆 连接在一起，可无摩擦移动.A、B 的质量分别为 mA=12 kg，mB=8.0 kg，横截面积分别为SA=4.010-2 m2，SB=2.010-2 m2.一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间.活塞外侧大 气压强 p0=1.0105 Pa(1)气缸水平放置达到如图 1 所
5、示的平衡状态，求气体的压强. (2)已知此时气体的体积 V1=2.010-2 m3.现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平 衡后如图 2 所示.与图 1 相比，活塞在气缸内移动的距离 l 为多少?取重力加速度 g=10 m/s2. 雷区探测本题考查气体压强的计算方法和玻意耳定律的应用. 雷区诊断有些考生不从活塞受力平衡的角度确定气体的压强，而是凭直觉直接写出气缸水平放置时气体的压强 p1=p0；气缸竖直放置时气体的压强 p2=p0+.ABA Sgmm)(有些考生弄不清气体体积的改变同活塞在气缸内移动的距离 l 的关系，错误的写成 l=或 l=BASSVV 12ASVV21在确定气体初末状态的压
6、强时，可取 A、B 活塞和杆组成的整体为研究对象分析受力， 由力的平衡条件列方程求出.根据玻意耳定律，可求出气缸处于图 2 位置时，气体的体积， 再结合气体体积的变化同活塞移动距离的几何关系，求得活塞移动的距离. 正确解答 (1)气缸水平放置时，设气缸内气体压强为 p1，对于活塞和杆，力的平衡条 件为 p0SA+p1SB=p1SA+p0SB 解得 p1=p0=1.0105 Pa图 132(2)气缸处于图 2 位置时，设气缸内气体压强为 p2，对于活塞和杆，力的平衡条件为 p0SA+p2SB+(mA+mB)g=p2SA+p0SB 设 V2为气缸竖直放置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得 p1V1
7、=p2V2 由几何关系可得 V1-V2=l(SA-SB) 由以上各式解得 l=9.110-2 m 例 3（2002 年春） 如图 133 所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住，活塞通过劲度系 数 k=600 N/m 的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态.已知此时外界大气压强 p0=1.00 105 N/m2,活塞到缸底的距离 l=0.500 m,缸内横截面积 S=1.0010-2 m2.今在等温条件下将 活塞缓慢上提到距离缸底 2l 处，此时提力为 F=500 N,弹簧的原长 l0应为多少？若提力为 F= 700 N，弹簧的原长 l0又应为多少？（不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定
8、在整个 过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律.）雷区探测 本题涉及对活塞进行受力分析，同时因为有弹簧的存在，使有些学生出现失误，另外 判断弹簧处于伸长还是压缩也是一个难点，最后要求学生熟练运用玻意耳定律. 雷区诊断本题紧紧围绕受力分析和玻意耳定律展开，对两种情况下的活塞进行受力分 析，再把两状态下的气体状态参量列方程，联立求解. 正确解答 解答一： 设弹簧原长为 l0.气体原来压强为 p,后来为 p.则由玻意耳定律可得pl=p2l 在原来状态下，活塞受力如图 134 的图 1 所示，由力学平衡可得pS=p0S+k(l-l0) 在后来状态下，活塞受力如图 2 所示，由力学平衡可得pS+F=p0
9、S+k(2l-l0) 由、联立解得图 133图 134p=SklF)(2由式得l0=l+(p0-p)kS当 F=500 N 时，由式得 p=0.4p0.再代入式得 l0=1.50 m.可见在整个过程中弹簧始 终处于压缩状态. 当 F=700 N 时，由式得 p=0.8p0,再代入式得 l0=0.833 m.可见在过程开始时弹簧 处于压缩状态，当活塞提高到距缸底距离超过 l0=0.833 m 后，弹簧被拉伸. 解答二： 设开始时弹簧的压缩量为 x（当得出 x 为负值时，表示开始时弹簧被拉长） ，原长为 l0，依题意得方程：p0S=pS+kx p0S=pS-k(l0-2x)+F pS2（l0-x）
10、=pS(l0-x) l0=l+x 由、式联立，解得x=kklFSp220当 F=500 N 时，代入式，得 x=1.00 m,l0=1.50 m 当 F=700 N 时，代入式，得 x=0.333 m,l0=0.833 m 例 4.（2001 年春） 如图所示，一水平放置的气缸，由截面积不同的两圆筒联接而成.活塞 A、B 用一长为 3l 的刚性细杆连接，它们可以在筒内无摩擦地沿水平方向左右滑动.A、B 的截面积分别为 SA=30 cm2、SB=15 cm2.两活塞外侧（A 的左方和 B 的右方）都是大气，大气压强始终保 持为 p0=1.0105 Pa.活塞 B 的中心连一不能伸长的细线，细线的
11、另一端固定在墙上.当气 缸内气体温度为 T1=540 K 时，活塞 A、B 的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为 F1=30 N.(1)现使气缸内气体温度由初始的 540 K 缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动？(2)继续使气缸内气体温度下降，温度降为多少时活塞 A 刚刚右移到两圆筒联接处？ (3)活塞 A 移到两圆筒联接处之后，维持气体温度不变，另外对 B 施加一个水平向左 的推力，将两活塞慢慢推向左方，直到细线拉力重新变为 30 N.求此时的外加推力 F2是多 大. 雷区探测本题是典型的力学与热学的综合题，要求学生能熟练应用受力分析的方法， 对刚性绳有深刻的理解，对气体的变化过程能
12、正确分析.图 135雷区诊断开始时，因绳中有张力，因此绳一定是被拉紧，此时，降低温度，两活塞进 行整体受力分析；可知活塞不动，仅仅是绳中张力逐渐减小，直至为零.此过程中被封气体 做等容变化.再降低温度，活塞向右缓慢移动，由物体受力分析知，被封气体做等压变化， 第（3）步则是等温变化. 一些同学正是因为对上述变化过程分析不清，不能正确解答.原因是对绳、杆的特性理 解不深，对受力分析方法掌握不熟，有的同学因为采用隔离法分析导致繁琐，以致出错. 正确解答 （1）设气缸内气体压强为 p,F 为细线中的张力，则活塞 A、B 及细杆这个 整体的平衡条件为： p0SA-pSA+pSB-p0SB+F=0解得：
13、p=p0+BASSF 对于初始状态，F=F1=30 N 代入式，就得到气缸中气体的压强p1=p0+=1.2105 PaBASSF 1由式看出，只要气体压强 pp0,细线就会拉直且有拉力，于是活塞不会移动.使气缸 内气体温度降低，是等容降温过程，当温度下降使压强降到 p0时，细线拉力变为零，再降 温时活塞开始向右移，设此时温度为 T2，压强 p2=p0.有：=12 TT10 pp 得：T2=450 K (2)再降温，细线松了，要平衡必有气体压强 p=p0.是等压降温过程，活塞右移、体积 相应减小，当 A 到达两圆筒联接处时，温度为 T3，=22 TlSlSBA33 TlSB得：T3=270 K
14、（3）维持 T3=270 K 不变，向左推活塞，是等温过程，最后压强为 pA.有：=0ppABAB lSlSlS 23推力 F2向左，由力的平衡条件得p0SA-pASA+pASB-p0SB+F1-F2=0 解得：F2=90 N 排雷演习 1.如图 136 所示，T 形气缸内有一 T 形活塞，将气体分别封闭在 A、B 两部分中， 活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动，其左端面积为右端面积的 3 倍，气缸的 C 孔与大气相通， 当大气压强为 0.9 atm 时，活塞恰好静止不动，则此时 B 中气体的压强A.0.7 个 atm B.0.9 个 atm C.1.8 个 atm D.2.7 个 atm 2.如图
15、137 所示，在一个装有水的容器内，有一小试管开口向下竖直悬浮于水面上， 试管露出水面的高度为 h，管内外水面的高度差为 H，则将容器内上方的气体逐渐向外抽 出时A.h 不变，H 增大 B.h 和 H 都增大 C.h 增大，H 不变 D.h 增大，H 减小 3.在静止时，竖直的上端封闭下端开口的试管内有一段水银柱封闭一段空气，若试管 向下自由下落，水银柱相对于管会 A.上升 B.稍下降 C.维持原状 D.完全排出管外 4.粗细相同的两根玻璃管，下端用软胶管相连，内装有水银.在 A 管内封闭 50 cm 空气 柱，B 管开口，两管液面高度差为 38 cm，如图 138 所示.现上下移动 B 管，
16、使两管内液 面相平，问 B 管是上移还是下移?须移动多少?(设 B 管足够长，移动中温度不变，取大气 压 p0= 76 cmHg)图 136图 1375.如图 139 所示，平放在水平地面上的气缸，总长为 2l，缸内活塞截面积为 S，厚 度不计.气缸与地面间的最大静摩擦力和滑动摩擦力都是 f0，一劲度系数为 k 的水平弹簧， 一端与活塞相连，另一端固定在墙上，活塞可在缸内无摩擦地滑动，当缸内充有温度为 T0、压强为 p0(大气压也是 p0)的理想气体时，活塞平衡于气缸中央，弹簧恰处于自然长度， 要使活塞缓缓右移至气缸口，缸内气体温度应升高多少?6.一圆筒形气缸静置于地面上，如图 1310 所示，气缸的质量为 M，活塞(连同手柄) 的质量为 m，气缸内部的横截面积为 S，大气压强为 p0，平衡时气缸内的容积为 V.现用手 握住活塞手柄缓
