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1、116161 1 二次根式二次根式教学内容教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标教学目标理解二次根式的概念,并利用a(a0)的意义解答具体题目提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题 教学重难点关键教学重难点关键1重点:形如a(a0)的式子叫做二次根式的概念;2难点与关键:利用“a(a0)”解决具体问题教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本 P2 的三个思考题: 二、探索新知二、探索新知很明显3、10、4 6,都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式,
2、“”称为二次根号(学生活动)议一议:1-1 有算术平方根吗?20 的算术平方根是多少?3当 a0)、0、42、-2、1 xy、xy(x0,y0)分析分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0解:二次根式有:2、x(x0)、0、-2、xy(x0,y0);不是二次根式的有:33、1 x、42、1 xy例例 2当 x 是多少时,31x在实数范围内有意义?2分析分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于 0,所以 3x-10,31x才能有意义解:由 3x-10,得:x1 3当 x1 3时,31x在实数范围内有意义三、巩固练习三、巩固练习教材 P5 练习 1、
3、2、3四、应用拓展四、应用拓展例例 3当 x 是多少时,23x+1 1x在实数范围内有意义?分析分析:要使23x+1 1x在实数范围内有意义,必须同时满足23x中的0 和1 1x中的 x+10解:依题意,得230 10x x 由得:x-3 2由得:x-1当 x-3 2且 x-1 时,23x+1 1x在实数范围内有意义例例 4(1)已知 y=2x+2x+5,求x y的值(答案:2)(2)若1a+1b=0,求 a2004+b2004的值(答案:2 5)五、归纳小结五、归纳小结(学生活动,老师点评)本节课要掌握:1形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义,必
4、须满足被开方数是非负数六、布置作业六、布置作业 1教材 P5 1,2,3,4 2选用课时作业设计七、教学反思七、教学反思3第一课时作业设计第一课时作业设计一、选择题一、选择题1下列式子中,是二次根式的是( )A-7 B37 Cx Dx2下列式子中,不是二次根式的是( )A4 B16 C8 D1 x3已知一个正方形的面积是 5,那么它的边长是( )A5 B5 C1 5D以上皆不对二、填空题二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为 a 的正方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒,其高为 0.2m,按设计需要,底面应做成 正方形,试问
5、底面边长应是多少?2当 x 是多少时,23x x+x2在实数范围内有意义?3若3x+3x有意义,则2x=_4.使式子2(5)x有意义的未知数 x 有( )个A0 B1 C2 D无数5.已知 a、b 为实数,且5a+2102a=b+4,求 a、b 的值416.116.1 二次根式二次根式(2)(2)教学内容教学内容1a(a0)是一个非负数;2(a)2=a(a0)教学目标教学目标理解a(a0)是一个非负数和(a)2=a(a0),并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a(a0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a(a0);最后运用结论严谨解题教学
6、重难点关键教学重难点关键1重点:a(a0)是一个非负数;(a)2=a(a0)及其运用2难点、关键:用分类思想的方法导出a(a0)是一个非负数;用探究的方法导出(a)2=a(a0)教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入(学生活动)口答1什么叫二次根式?2当 a0 时,a叫什么?当 a0;(2)a20;(3)a2+2a+1=(a+1)0; (4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)20所以上面的 4 题都可以运用(a)2=a(a0)的重要结论解题解:(1)因为 x0,所以 x+10(1x)2=x+1(2)a20,(2a)2=a2(3)a2+2a+1=(a+1)26又(a+
7、1)20,a2+2a+10 ,221aa=a2+2a+1(4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)2又(2x-3)204x2-12x+90,(24129xx)2=4x2-12x+9例例 3 在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3 分析分析:(略)五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握:1a(a0)是一个非负数;)是一个非负数;2(a)2=a(a0);反之反之:a=(a)2(a0)六、布置作业六、布置作业1教材 P5 5,6,7,8 2选用课时作业设计七、教学反思七、教学反思7第二课时作业设计第二课时作业设计一、选择题一、选择题1下列各
8、式中15、3a、21b 、22ab、220m 、144,二次根式的个数是( )A4 B3 C2 D12数 a 没有算术平方根,则 a 的取值范围是( )Aa0 Ba0 Caa,则 a 可以是什么数?分析分析:2a=a(a0),要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“( )2”中的数是正数,因为,当 a0 时,2a=2()a,那么-a0(1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知2a=a,而a要大于 a,只有什么时候才能保证呢?aa,即使 aa 所以 a 不存在;当 aa,即使-aa,a2,化简2(2)x-2(1 2 )x分析分析:
9、(略)五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握:2a=a(a0)及其运用,同时理解当 a2()a-2aC2a2a=2()a二、填空题二、填空题1-0.0004=_2若20m是一个正整数,则正整数 m 的最小值是_三、综合提高题三、综合提高题1先化简再求值:当 a=9 时,求 a+21 2aa的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为:原式=a+2(1)a=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式=a+2(1)a=a+(a-1)=2a-1=17两种解答中,_的解答是错误的,错误的原因是_2若1995-a+2000a=a,求 a-19952的值(提示:先由 a-20000,判断 1995-a的值是正数还是负数,
10、去掉绝对值)3. 若-3x2 时,试化简x-2+2(3)x+21025xx。1116162 2 二次根式的乘除二次根式的乘除教学内容教学内容abab(a0,b0),反之ab=ab(a0,b0)及其运用教学目标教学目标理解abab(a0,b0),ab=ab(a0,b0),并利用它们进行计算和化简由具体数据,发现规律,导出abab(a0,b0)并运用它进行计算;利用逆向思维,得出ab=ab(a0,b0)并运用它进行解题和化简教学重难点关键教学重难点关键重点:abab(a0,b0),ab=ab(a0,b0)及它们的运用难点:发现规律,导出abab(a0,b0)关键:要讲清ab(a、0),并验证你的结
11、论16162 2 二次根式的乘除二次根式的乘除(2)(2) 教学内容教学内容a b=a b(a0,b0),反过来a b=a b(a0,b0)及利用它们进行计算和化简教学目标教学目标理解a b=a b(a0,b0)和a b=a b(a0,b0)及利用它们进行运算利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等 式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键教学重难点关键1重点:理解a b=a b(a0,b0),a b=a b(a0,b0)及利用它们进行计算和化简2难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入(学生活动)请同学
12、们完成下列各题:1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空(1)9 16=_,9 16=_;(2)16 36=_,16 36=_;(3)4 16=_,4 16=_;(4)36 81=_,36 81=_规律:9 16_9 16;16 36_16 36;4 16_4 16;1636 81_36 813利用计算器计算填空:(1)3 4=_,(2)2 3=_,(3)2 5=_,(4)7 8=_规律:3 4_3 4;2 3_2 3;2 5_2 5;7 8_7 8。每组推荐一名学生上台阐述运算结果(老师点评)二、探索新知二、探索新知刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我
13、们可 以得到:一般地,对二次根式的除法规定:a b=a b(a0,b0),),反过来,a b=a b(a0,b0)下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例例 1计算:(1)12 3(2)31 28 (3)11 416 (4)64 8分析分析:上面 4 小题利用a b=a b(a0,b0)便可直接得出答案解:(1)12 3=12 3=4=2 (2)31 28=31383 4282=3=23(3)11 416=111164164=4=2(4)64 8=64 8=8=2217例例 2化简:(1)3 64(2)2264 9b a(3)29 64x y(4)25 169x y分析:直接利用a b=a
14、b(a0,b0)就可以达到化简之目的解:(1)3 64=33 864(2)2264 9b a=22648 39bb aa (3)29 64x y= 293 864xx yy (4)25 169x y= 255 13169xx yy三、巩固练习三、巩固练习 教材 P14 练习 1四、应用拓展四、应用拓展例例 3已知99 66xx xx,且 x 为偶数,求(1+x)2254 1xx x 的值分析:分析:式子a b=a b,只有 a0,b0 时才能成立因此得到 9-x0 且 x-60,即 60)和a b=a b(a0,b0)及其运用六、布置作业六、布置作业1习题 162 2、7、8、92选用课时作业设计 七、教学反思七、教学反思第二课时作业设计第二课时作业设计一、选择题一、选择题1计算112121335的结果是( )A2 75 B2 7C2 D2 72阅读下列运算过程:133 33