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1、亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc等边三角形等边三角形知识要点知识要点1三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于 603等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形4在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半典型例题典型例题例例：如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F 分别在 AB、AC 上，且
2、EDF=60，求AEF 的周长分析：由BDC=120和EDF=60得到BDE+CDF=60，从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形，即延长 AC 至点 P，使 CP=BE，证明BDECDP，然后证明DEFDPF，得到 EF=PF，从而把AEF 的周长转化为用ABC 的边长表示解：延长 AC 至点 P，使 CP=BE，连接 PDABC 是等边三角形 EDCBAPF亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.ccABC=ACB=60BD=CD，BDC=120 DBC=DCB=30 EBD=DCF=90DCP=DBE=90在BDE 和CDP 中BDCD DB
3、EDCP BECP BDECDP（SAS） DE=DP，BDE=CDPBDC=120，EDF=60 BDE+CDF=60 CDP+CDF=60EDF=PDF=60在DEFDPF 中DEDP EDFPDF DFDF DEFDPF（SAS） EF=FP EF=FC+BEAEF 的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2练习题练习题一、选择题一、选择题1正ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I，则BIC 等于（ ）A60 B90 C120 D1502下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高
4、的等腰三角形其中是等边三角形的有亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc（ ）A B C D3如图，D、E、F 分别是等边ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ）A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形EDCABF21EDCAB4RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，B=30，AD=2cm，则 AB的长度是（ ）A2cm B4cm C8cm D16cm5如图，E 是等边ABC 中 AC 边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE 的形状最准备的判断是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C不等
5、边三角形 D不能确定形状二、填空题二、填空题6ABC 中，AB=AC，A=C，则B=_7已知 AD 是等边ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点F，则AFE=_8等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc_9ABC 中，B=C=15，AB=2cm，CDAB 交 BA 的延长线于点D，则 CD的长度是_三、解答题三、解答题10已知 D、E 分别是等边ABC 中 AB、AC 上的点，且 AE=BD，求BE 与 CD的夹角是多少度？11如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，AD
6、AC 交 BC于点D，求证：BC=3AD.DCAB12如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，ABC 和CDE都是等亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc边三角形BE 交 AC 于 F，AD 交 CE 于 H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由EDCABHF四、探究题四、探究题13如图，点 E 是等边ABC 内一点，且 EA=EB，ABC 外一点 D 满足 BD=AC，且 BE 平分DBC，求BDE 的度数 （提示：连接 CE）EDCAB答案：答案：1C 2D 3A 4C 5B 660 760亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc8三；三边的垂直平分线 91cm 1060或 12011AB=AC，BAC=120，B=C=30，在 RtADC 中 CD=2AD，BAC=120，BAD=120-90=30，B=BAD，AD=BD，BC=3AD12ACB=DCE=60，BCE=ACD又BC=AC，CE=CD，BCEACD；证明BCFACH；CFH 是等边三角形13连接 CE，先证明BCEACE 得到BCE=ACE=30，再证明BDEBCE 得到BDE=BCE=30
