刚体静力学基础

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1、刚体静力学基础【例例 1】1】 如何准确地理解力的概念？应注意些什么问题？【解答】 力的概念是力学中最基本的概念之一。力是物体之间相互的机械作用，其作用效果 是使物体的运动状态发生变化，或者使物体发生变形。理解力的概念应注意下述几点。 1. 由于力是物体之间相互的机械作用，因此可知： （1） 力不能脱离物体而单独存在； （2） 既有力存在，就必定有施力物体和受力物体； （3） 力是成对出现的，既有作用力就必有其反作用力存在。 力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形，如锤头可 以把烧红的铁打扁等。力的前一种效果称为力的外效应；后一种效果称为力的内效应。这两种 效

2、应通常是同时发生的，只是有的明显有的不明显罢了。在理论力学中，我们只研究力的外效 应。【例例 2】2】 什么叫约束？什么叫约束反力？【解答】 凡是对某一物体的运动起了限制作用的其他物体，就叫做这一物体 的约束。约束作用于被约束物体上的力叫做约束反力，有时也简称为约束力。 约束反力的方向与约束所限制的运动方向相反。 如图 1 所示，用绳索悬吊物体，由于绳索限制了物体的运动（只限制了物 体向下的自由运动，但不限制物体向上运动） ，所以绳索就是该物体的约束，绳 索作用于物体上的力 T 就是物体所受到的约束反力，其方向向上，即与绳索所限制 了的运动方向相反。 图 1 【例例 3】3】 什么是光滑铰链约

3、束？【解答】 凡由销钉和销钉孔连接起来而构成的约束，统称为铰链约束。其中“光滑”二字是 指不计销钉和销钉孔之间的摩擦而言的。光滑铰链约束又可分为圆柱铰链约束、固定铰链支座 约束、可动铰支座约束以及向心轴承等几种，上述各种铰链约束的图形皆可在理论力学的教科 书中找到。 【例例 4】4】 分离体与受力图有什么不同？【解答】 若将我们所要研究的物体（即研究对象）从与它相联系的周围物体中分离出来，并单独画出，这就叫分离体（或叫隔离体） 。若在分离体上画出它所受到的全部主动力与约束反 力， 这样的图形就叫做受力图，有的书上也称受力图为分离体图。TPP【例例 5】5】 力的可传性指出：作用在刚体上的力可沿

4、其作用线移动而不会改变它对刚体的外效应。那么图 2 和图 3 中力沿其作用线的移动是否可以？FABBAF图 2 CCFBAFAB图 3【解答】 力的可传性是针对同一刚体而言的，即作用在同一刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上的任一点而不会改变此力对该刚体的外效应。所以图 2 的移动是可以的。但图 3 的移动是错误的，因为这时力已由刚体 AC 移动到刚体 BC 上了，这是不允许的。如果我们对图 3中的两个刚体作一下受力分析，也就会知道力由一个刚体沿其作用线移动到另外一个刚体上是不对的。如图 4 所示，在移动前刚体 AC 是受三个力作用而平衡的，刚体 BC 则是二力构件，即受两个力作用而平衡；但移

5、动后刚体 AC 和刚体 BC 的受力情况都发生了变化。如图 5 所示, 刚体 AC 原受三力平衡现在变为二力而平衡，即为二力构件。而刚体 BC 原受二力平衡现在变为受三力平衡。此外，在铰链 C 点处，两个刚体相互作用力的方向在力移动之后也发生了改变。移动前刚体 AC 与 BC 在 C 点处相互作用力的方向沿 BC 线，移动后两个刚体在 C 点处相互作用力的方向沿 AC 线。因此，力只能在同一个刚体上沿其作用线而移动，而绝不允许力由一个刚体移动到另一个刚体上。SASBCSSCCCABFASASBCSSCC CBF图 4 图 5【例例 6】6】 作受力图时，是否可以根据主动力即把约束反力的方向单凭

6、直观确定出来？如图 6 所示，由于主动力 F 铅垂向下，即可判断出 A 与 B 点处的约束力的方向皆铅垂向上，对不对？【解答】 约束反力的方向应根据约束的类型来确定，而不能片面地根据主动力凭直观去判断。图 6 所示的受力图是错误的。因为 BC 是二力构件，故 B 点处的约束反力应在 B、C 两点的连线上，而不会是在铅垂线上。正确的受力图（对整体来说）如图 7（a）或（b） 。而刚体 AC 的受力如图 8（a）或（b） ，刚体 BC 的受力图如图 9 所示。NBNACFAAFCBB图 6NACFAB(b)(a)XA BAFCYANBNBFC NCYAAXANCNACFABNBCNC（a） （b）

7、 （a） （b） 图 7 图 8 图 9【例例 7】 一简易起重机如图 10 所示，起吊重物的重量为 Q，机架自重不计，试画出水平梁 CD 和立柱 AB 的受力图。EFDACQB图 10【解答】 一、画横梁的受力图，如图 11（a） 。CD 1. 将梁单独画出。CD 2. 画主动力：重物的重量为 Q，梁自重不计。CD 3. 画约束反力：处为铰链约束，其约束反力的方向不能预先确定，C 因此用两个互相垂直的分力 XC、 YC表示。EF 是二力杆，所以梁上铰链 F 处的约束反力 SF的方向沿 EFCD 杆。如果考虑横梁受到 Q、SF和 RC三个里作用而平衡，则按照三力平CD 衡汇交定理，Q 和 SF

8、的方向已知，可找到其交点，那么，第三个力 RCO 也通过点，由此可确定 RC的方向，而不必将其分解成 XC和 YC。O 二、画立柱的是受力图，如图AB 11（b） 。 1. 将立柱单独画出。AB 2. 画立柱所受的力： 自重不计；C 处约束反力可用AB XC、YC或用 RC表示；处约束反力ESE沿杆，且EF SE=SF；B 处为滑动颈轴承，其约 束反力可用 RB表示，RB的方向与垂直； （a） （b）ABSFFORCYCXCDCQRCYCXCRBSFAEBCXAYA处为止推轴承，其约束反力用 XA和 YA表示。 图 11A【例例 8】 力与力偶有什么异同？【解答】 如前所述，力是物体之间相互的

9、机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生变化或者使物体发生变形。而力偶是由两个大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的力所组成的力系。但力偶也是物体之间相互的机械作用，其作用效果也是使物体的运动状态发生变化（外效应）或者使物体发生变形（内效应） 。力可以使物体平动，也可以使物体转动；但是力偶只能使物体转动，而不能使物体平动。即力与力偶的内效应与外效应并不等同。力偶没有合力，因此它不能用一个力来代替，也不能用一个力与其平衡。力偶只能用力偶来代替，也只能与力偶成平衡。力与力偶是物体之间相互作用的两种最简单的、最基本的形式。换句话说，不管两个物体之间的相互作用多么复杂，归根到底不外乎是一个力，或者

10、是一个力偶，或者是力与力偶的组合。【例例 9】 力矩与力偶矩有什么异同？【解答】 我们知道，力可以使物体平动，也可以使物体转动。力使物体平动的效应取决于力的大小和方向，而力矩就是力使物体绕矩心转动效应的度量。力偶只能使物体转动，力偶矩就是力偶使物体转动效应的度量。力 F 对 O 点的矩，简称为力矩，用符号 mO（F）表示，其中 O 点称为矩心。对平面力系（即各力作用线位于同一平面内的力系）来说，力矩是代数量。力使物体绕矩心作逆时针转动者取正值；顺时针转动者取负值。可表示为 mO（F）=Fh其中 F 是力的力的大小，h 是矩心 O 点到力 F 的作用线之间的距离。因此，力矩的大小一般来说与矩心的

11、位置有关。力偶用（F，F）来表示；力偶矩则用 m（F，F）或简便地用 m 来表示。对于平面力系来说力偶矩也是代数量，且其正负号的规定与力矩相同。力偶中的两个力对同平面内一点的矩的代数和为一常量，即等于力偶矩，因此，力偶矩的大小与矩心的位置无关，所以力偶矩的记号 m 不用加下标，但力矩的记号 mO（F）就一定要加下标。力矩与力偶矩的单位相同，即牛米。【例例 10】 力的平移定理的含义是什么？ 【解答】 力的平移定理是平面一般力系简化的理论依据。力的平移定理指出：作用在刚体 上某点 A 的力 F，可以平行地移动到刚体上的任一点 B，但必须附加上一个力偶，这个附加力 偶的力偶矩 m 就等于原力 F

12、对点 B 的矩，即 m=mB（F） ，如图 12 所示。mABFFBA图 12根据力的平移定理可知：一个力可以分解为同平面内的一个力和一个力偶，反过来，作用 在同一平面内的一个力和一个力偶也可以合成为一个力。其中必须注意下述两点： 1.分解或合成后的那个力与原力大小相等、方向相同、作用线平行。 2. 一个力无论如何也不会单独分解为一个力偶；反之，一个力偶无论如何也不会合成为一 个力。 【例例 11】 力偶有哪些重要的性质？ 【解答】 力偶的重要性质有下述几点：（1）力偶对刚体的作用效果只与力偶矩的大小和转向有关，只要不改变力偶矩的大小和 转向，就可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，也可以

13、使力偶在其作用平面内任意转 移而不会改变力偶对刚体的作用效果（在理论力学中皆指外效应） 。或者说，两个力偶只要它 们力偶矩的大小和转向相同，则此二力偶对刚体的作用效果就完全相同。 力偶的这一性质可用图 13 形象地表出，其中 m=Fd=F1d1=F2d2d22F 1d1dm F2F1FFF图 13 （2）只要不改变力偶矩的大小和转变，力偶不仅可以在其作用内任意转移，而且还可以移至与其作用面平行的平面内，也不会改变力偶对刚体的作用效果。 力偶的这一性质可用图 14 形象地表出。FFABBAFFmxFF图 15 图 16 必须指出：力偶不能移至与其作用面不平行的平面内，这种移动， 图 14 不论力

14、偶矩的大小是否改变，都会改变力偶对刚体的作用效果。（3）力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和等于其力 偶矩；力偶中的两个力在任一坐标轴上投影的代数和皆等于零。因此，在建立力矩的平衡方程 时，可将力偶矩的代数值直接代入，而不管矩心取在平面内的那一点；凡是建立投影方程皆可 不必考虑力偶，而不论坐标轴取什么方向。 力偶的这一性质可用图 15 和图 16 形象的表出。其中 mA=mB=m，因此表示力偶矩的字母 m 不必加下标。【例例 12】 画受力图时需注意些什么问题？【解答】 画受力图时应注意下述几点： （1）一般除重力和已给出的力外，物体只有与周围其他物体相互接触或联结的地方才有 力的相互

15、作用。因此在画受力图时，除画出主动力和已给出的力外，应根据这些接触或联结的 地方的约束类型画出相应的约束反力。 （2）约束反力应根据约束的类型画出，而不应该根据主动力去猜测。在画受力图时常会 遇到如下两种情况： （a）若刚体是受三力作用而平衡时，则可根据三力平衡汇交定理，直接判断出约束反力 的方向。不过，为了计算上的方便，也可根据约束的类型把约束反力分解为水平与铅垂的两个 分力。 （b）若碰到二力构件，则约束反力应在两个受力点的连线上，这种约束反力应先画出。 （3）画刚体系整体的受力图时，内力不要画上。为了简便起见，也可不取分离体而在原 图上画受力图。但若要画刚体系中某一个刚体的受力图时，则必须取分离体，然后再在分离体 上画上该刚体所受到的各主动力与约束反力。mm