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1、第 1 页 共 9 页初中数学 三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 abc222cba2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定 义表达式取值范围关关 系系正 弦斜边的对边AAsincaA sin1sin0A (A 为锐角)余 弦斜边的邻边AAcoscbA cos1cos0A (A 为锐角)BAcossin BAsincos1cossin22AA正 切的邻边的对边 AtanAAbaA tan0tanA (A 为锐角)余 切的对边的邻边 AAAcotabA cot0cotA (A 为锐角)BAcottanBAtancot
2、(倒数)AAcot1tan1cottan AA3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。BAcossin BAsincos)90cos(sinAA )90sin(cosAA4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。BAcottan BAtancot)90cot(tanAA )90tan(cotAA5、00、3030、4545、6060、9090特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值(重要)三角函数三角函数003030454560609090A90B90得由BA对边邻边斜边ACBbacA90B90得由BA第 2 页 共 9
3、 页sin0 021 22 231 1cos1 123 22 210 0tan0 0331 13- -cot- -31 1330 06、正弦、余弦的增减性：当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0sin,则 +900 18、如图 5,小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米， 则电线杆的高度为 ( ) A9 米 B28 米 C米 D.米37 3214B N A C D M DCBA第 5 页 共 9 页19、如图 6,两建
4、筑物的水平距离为 am,从 A 点测得 D 点的俯角为 a,测得 C 点 的俯角为 ,则较低建筑物 CD 的高为 ( ) A.a m B.(atan)m C. m D.a(tantan)mtana 20、如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动23 到的位置，此时露在水面上的鱼线为，CA CB33 则鱼竿转过的角度是( ) A60 B45 C15 D90三、解答题三、解答题 21、计算：(1)tan30sin60cos230sin245tan45(2)oooo o oo 50cos40sin 0cos45tan30cos330s
5、in145tan412 2222、已知在ABC 中，C90. (1)若 c 8，A60，求B、a、b3(2)若 a3， A30，求B、b、c.623、如图山脚下有一棵树 AB，小强从点 B 沿山坡向上 走 50m 到达点 D，用高为 1.5m 的测角仪 CD 测得第 6 页 共 9 页树顶的仰角为 10,已知山坡的坡角为 15,求树 AB 的高.(精确到 0.1m, 已知 sin100.17,cos100.98,tan100.18,sin15 0.26,cos150.97,tan150.27)24、已知 RtABC 的斜边 AB 的长为 10cm , sinA、sinB 是方程 m(x22x)
6、+5(x2+x)+12=0 的两根。 （1）求 m 的值 （2）求 RtABC 的内切圆的面积25、如图,ABC 是等腰三角形,ACB=90,过 BC 的中点 D 作 DEAB,垂足为 E,连结 CE,求 sinACE 的值.26、为缓解“停车难”问题，某单 位拟建造地下停车库，建筑设 计师提供了该地下停车库的设18ADBCE第 7 页 共 9 页计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停 车人车辆能否安全驶入。 （其中 AB=9m，BC=m5 . 0）为标明限高，请你根 据该图计算 CE。 （精确到 0.1m） （sin180.3090,cos18 0.9511，tan
7、180.3249)参考答案参考答案: : 一、填空题一、填空题1、，2、3、4、05、(0,4+13133 13133 23 54 135)3346、7、258、39、10、a51253232二、选择题二、选择题 11、B 12、C 13、D 14、A 15、C 16、D 17、B 18、D 19、D 20、C三、解答题三、解答题21（1）（2）24322、 （1）B=30，a=12，b=4（2）B=30，b=9，c=6326第 8 页 共 9 页23、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m24、 （1）m=20（m=2 舍） （2）425、1
8、010326、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3延伸三角函数公式延伸三角函数公式 锐角三角函数公式sin = 的对边 / 斜边cos = 的邻边 / 斜边tan = 的对边 / 的邻边cot = 的邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinACosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA2）（注：SinA2 是 sinA 的平方 sin2（A） ） 诱导公式sin(-) = -sincos(-) = cos第 9 页 共 9 页tan (a)=-tansin(/2-) = cos cos(/2-) = s
9、insin(/2+) = cos cos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sin cos(+) = -cos tanA= sinA/cosAtan（/2）cot tan（/2）cot tan（）tan tan（）tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2）/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2 即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
