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1、2013 青岛二模文科数学一、一、选择题选择题：本大：本大题题共共 12 小小题题每小每小题题 5 分，共分，共 60 分在每小分在每小题给题给出的四个出的四个选项选项中，只有一中，只有一项项 是符合是符合题题目要求的目要求的1已知全集， 则U |0x x2 |2 Mx xxUM A. B. C. 或 D. |2x x |2x x |0x x 2x |02xx2若， 是虚数单位，则为 ,Ra bi(2 )1abi ii abA B C D01233 “”是“21,2,0xxa ”为真命题的3a A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图若
2、输出， 则框图中处可以填31S 入 A. B. C. D. 8n 16n 32n 64n 5下列函数中，与函数定义域相同的函数为31 xy A B. C. D. xysin1xxylncosxyx3xyx e6设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为xy 3213yxyxyx7log (23 )zxyA. B. C. D. 77log 237log 817已知函数，为了得到函数的图象，只需要将( )2 2sincosf xxx( )sin2cos2g xxx的图象( )yf xA向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 4 4C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度8 8否开始结束输出
3、是0,1SnSSnS2nn8已知、分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上1F2FC22221xy ab(0,0)abP的一点， ，且，则双曲线的离心率为 212PFFFuuu u ruuuu r122PFPFuuu ruuu u rA. B. C. D. 3122 2159已知 ，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题：lm若，且，则；若，且，则；l/ll/l若，且，则；若，且，则；若，l/lmI/lm/lmI，则则所有正确命题的序号是/l/l/lmA. B. C. D. 10已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最na3nSn10S nS小项，则数列的首项
4、的取值范围是na1aA. B. 30, 27(30,33)C. D. ( 30, 27)30,3311某几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时， 以下结果正确的是A. B. C. D. 8ab4b 1a 2a 12设函数在内有定义,对于给定的实数,( )yf x(,) k定义函数，设函数( )f x=,若对任意的恒( ),( )( ), ( )f xf xkg xkf xk213xxxe(,)x 有,则( )( )g xf xA. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为k2k2k2k2第第卷（非卷（非选择题选择题 共共 90 分）分）二、填空二、填空题题：本
5、大：本大题题共共 4 小小题题，每小，每小题题 4 分，共分，共 16 分分13已知两条直线和互相垂直，则等于 ；2 axy01)2(3yaxa14已知回归直线的斜率的估计值为，样本的中心点为，则回归直线方程1.23(5,4)是 ；15无限循环小数可以化为分数，如11350.1,0.13,0.015,999333& &L，请你归纳出 ；0.1999&16一同学为研究函数的性质，构造了) 10()1 (11)(22xxxxf如图所示的两个边长为 的正方形和点是1ABCD,BEFCP边上的一动点，设则 请你参BC, xCP ( )APPFf x考这些信息，推知函数的零点的个数是 ( )3 ( )7
6、g xf x 三、解答三、解答题题：本大：本大题题共共 6 小小题题，共，共 74 分，解答分，解答时应时应写出必要的文字写出必要的文字说说明、明、证证明明过过程或演程或演 算步算步骤骤 17 （本小（本小题满题满分分 12 分）分）已知函数2( )sin(2)2cos6f xxx（）求函数在上的单调递减区间；( )f x, 0（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向ABC, ,A B C, ,a b c( )0f A (1,sin)mBu r量共线，求的值(2,sin)nCra b18 （本小（本小题满题满分分 12 分）分）已知集合，.2 |230Ax xx |lg(2)(3)Bx yx
7、x（）从中任取两个不同的整数，记事件两个不同的整数中至少有一个是集合ABUE 中的元素，求；ABI( )P E（）从中任取一个实数，从中任取一个实数，记事件与之差的绝对值不超AxByF xy过 ，求. 1( )P F19 （本小（本小题满题满分分 12 分）分）如图，在长方形中，为的中点，ABCD2AB 1BC ECD为的中点.现在沿将三角FAEAE形向上折起，在折起的图形中ADE解答下列两问：（）在线段上是否存在一点，ABK使面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；BCDFK（）若面面，求证：面面.ADE ABCEBDE ADEABCDEFPAEDBCFABCEDF20 （本小（本
8、小题满题满分分 12 分）分）已知数列满足，（且）na11a 1211nnaaaa L2n *Nn（）求数列的通项公式；nana（）设，求数列的前项和.*11(N )(1)(1)n n nnabnaa nbnnT21 （本小（本小题满题满分分 13 分）分）已知点为椭圆的右焦点，过点(1,0)F2222:10xyCabab、的直线与圆相切.( ,0)A a(0, )Bb2212 7xy（）求椭圆的方程； C() 过点的直线交椭圆于、两点，求证：为定值.FCMN11 MFNF22 （本小（本小题满题满分分 13 分）分）已知函数（其中为常数）3221( )(1)ln(1)3f xxaxaxaa（
9、）若在区间上不单调，求的取值范围；( )f x( 1,1)a（）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点y2( )( )(1)lnxf xaxx的横坐标满足，求实数的取值范围；0x02x a（）记函数的极大值点为，极小值点为，若对于( )yf xmn3sin25cos2xmnx恒成立，试求的取值范围0, xa高三自评试题数学 (文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分AABBC DDBCC DA 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共
10、 1616 分分13. 14. 15. 161 2$1.232.15yx1999 99992三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：（）2( )sin(2)2cos6f xxxsin2 coscos2 sin(cos21)66xxx3 分31sin2cos2122xxsin(2) 16x由得：3222(Z)262kxkk5(Z)36kxkk所以，在上的单调递减区间为6 分( )f x, 05,36（
11、），则( )sin(2) 106f AA sin(2)16A，8 分0AQ112666A262A3A向量与向量共线，Q(1,sin)mBu r(2,sin)nCrsin2sinCB由正弦定理得， 10 分 2cb由余弦定理得，即 2222cos3abcbc222242abbb12 分3a b18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（）由已知可得：， | 31Axx | 23Bxx ， | 33ABxx U | 21ABxx I中的整数为，从中任取两个的所有可能情况为QABU2, 1, 0, 1, 2共种，3 分 2, 1, 2,0, 2,1, 2,2, 1,0, 1,1, 1,
12、2,0,1,0,2,1,210中的整数为，事件包含的基本事件为QABI1, 0E共个， 5 分 2, 1,1, 1,2, 1, 2,0,1,0,2,0,0, 176 分7( )10P E（）可看成平面上的点，全部结果构成的区域为( , )x y，其面积为( , )| 31, 23x yxy ， 8 分4 520S事件构成的区域为F，其为图中( , )| 31, 23, |-| 1Fx yxyx y 阴影部分，它的面积为11 分114 42 2622FS 12 分3( )10FSP FS19 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（）线段上存在一点，且当时，面 1 分ABK1 4AKABBCDFK证明如下：设为的中点，连结，则HABEHBCEH又因为，为的中点1 4AKABFAE所以，所以，4 分KFEHKFBC面，面，面5 分KF QDFKBC DFKBCDFK（）因为为的中点，FAE1DADE所以.6DFAE分因为面面，所以面ADE ABCEDF ABCE因为面，所以 8 分BE ABCEDF BE33221111 xyO1yx1yxABCEDFKH又因为在折起前的图形中为的中点，ECD2AB 1BC 所以在折起后的图形中：，2AEBE
