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1、第 1 页 共 38 页20132013 年高考数学考试大纲权威解读年高考数学考试大纲权威解读适用于：河南，黑龙江，吉林，陕西，宁夏，海南，内蒙古 2013 年全国新课标数学学科考试大纲和考试说明文理科和 2012 年对比，在内容、能力要求、时 间、分值（含选修比例） 、题型题量等几个方面都没有发生变化。注重对数学思想与方法的考查，体现数学的基 础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本 质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。 新课标考试说明与去年的考试说明比较，可以看出：依然是对如下知识和能力的考查 1.1.坚持对五种能力的考查：坚持对
2、五种能力的考查： （1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素 及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.这一能力的考查在 试卷中主要以立体几何中的三视图得以体现，且难度有逐年递增的趋势。 （2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息 材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能 力推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎
3、法和归纳法，也包括按思考方法划分的 直接证法和间接证法一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明. （4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、 简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算. （5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断数 据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题. 2.2.两个意识的考查：两个意识的考查： （1）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简 单的数学问题；能
4、理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为 数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用 的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加 以解决. （2）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法 和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题创新意识是理性 思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明” ，是发现问题和解决问题的重要途径，对 数学知识的迁移、
5、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强. 3 320132013 年高考数学主客观题考试特点：年高考数学主客观题考试特点： 理科必考知识点（即近三年高考每年都考的知识点，主要针对客观题）：复数、常用逻辑用语、程序框图、 三视图、球的组合体、概率、函数与导数、圆锥曲线、三角函数等。 理科高频考点（即近几年高考隔三差五就考的知识点，主要针对客观题）：集合、线性规划、数列、平面向 量、二项式、排列组合、解三角形、定积分、直线与圆等。 文科必考知识点（即近三年高考每年都考的知识点，主要针对客观题）：集合、复数、线性规划、平面向 量、程序框图、三视图、球的组合体、概率、函数与导数、圆锥曲线、三角
6、函数等。 文科高频考点（即近几年高考隔三差五就考的知识点，主要针对客观题）：数列、解三角形、直线与圆等。 考核目标与要求考核目标与要求 知识要求知识要求知识是指普通高中数学课程标准（实验） 所规定的必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 中的数学概 念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算， 处理数据、绘制图表等基本技能.对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿） 、理解（独立操作） 、掌握（运用、 迁移） ，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求第 2 页 共 38 页1知道（了解、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、
7、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按 照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词 有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.2理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列 知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利 用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象， 比较、判别、判断，初步应用等.3掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、 研
8、究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨 论、运用、解决问题等. 对考试范围与要求的解读对考试范围与要求的解读 1 1集合集合（1）集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的属于关系. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图
9、表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 对本部分的考查，可能会直接考查集合之间的运算，也可能结合函数、方程、不等式考查集合的知识，但都对本部分的考查，可能会直接考查集合之间的运算，也可能结合函数、方程、不等式考查集合的知识，但都 是容易题。其他省市出现过新定义型试题，考查学生对新知识的识别、迁移、应用等能力，但难度也不大。是容易题。其他省市出现过新定义型试题，考查学生对新知识的识别、迁移、应用等能力，但难度也不大。 题型示例题型示例1.已知集合1,2,3,4,5A ,( , ),Bx y xA yA xyA；,则B中所含元素的个数为（ ）( )A3 ( )B6 ( )C ()D【解析】选D 5
10、,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共 10 个2. 满足条件1，2=的所有集合的个数是 tx（ D ）jyM3 , 2 , 1MA.1 B.2 C.3 D.4 3. 已知a,bAa,b,c,d,e,写出所有满足条件的集合的个数_。4.集合 |lg0Mxx，2 |4Nx x，则MN I（ ） A(1,2) B1,2) C(1,2 D1,2【解析】1xxM，22xxN，则21xxNM，故选 C5.设集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，则A(CRB)A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)【解析】A(1，4)，B1，3，则A(CRB)(3，4) 【
11、答案】B第 3 页 共 38 页6. 设集合 Ax|x|0)，则（n+1）n+1=0 ，（n+1） 1nna at1 t20ttn （n+1） -n +1=0 +10, = 即= ttQtt1n n1nna a 1n n， ， ， 2112aa 3223aa 4334aa 5445aa 1221 nn aann nn aann11第 28 页 共 38 页将以上（n-1）个式子左右两边分别相乘，得，又=1 =11na an1ana1 n11.设数列的前项和为， nannS已知，设，* 11,3,NnSaaan nnn nnSb3求数列的通项公式； nb解：依题意，即，n nnnnSaSS311
12、n nnSS321由此得)3(231 1n nn nSS 是以为首项以 2 为公比的等比数列n nS3331aS因此所求通项公式为，12)3(3nn nnaSb*Nn12.已知数列的前 n 项和为 Sn，且 Sn=，nN，数列bn满足=4log2bn3，nN.na22nnna（1）求，bn；na（2）求数列bn的前 n 项和 Tn.na【解析】 （1）由 Sn=，得 当 n=1 时，；22nn113aS当 n2 时，nN.1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn 由 an=4log2bn3，得，nN.21nbn（2）由（1）知，nN所以，1(41) 2nnna bn2137 2 11
13、2.41 2nnTn ，2323 27 211 2.41 2nnTn 21241 234(22.2)nn nnTTn(45)25nn，nN.(45)25n nTn1111不等式不等式（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等
14、式组. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）基本不等式：0,2baabba 了解基本不等式的证明过程. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 对本部分的考查，不等式性质常与简易逻辑结合考查选择填空题；对本部分的考查，不等式性质常与简易逻辑结合考查选择填空题； 不等式解法主要以一元二次不等式为主，兼顾简单分式不等式、含绝对值的不等式、指对数不等式、不等式解法主要以一元二次不等式为主，兼顾简单分式不等式、含绝对值的不等式、指对数不等式、 与分段函数有关的不等式，常与集合，导数相结合。与分段函数有关的不等式，常与集合，导数相结合。 线性规划为必考且难度不大。线性规划为必考且难度不大。 基本不等式求最值要引起足够的重视；基本不等式求最值要引起足够的重视； 不等式的恒成立问题也应当反复训练。不等式的恒成立问题也应当反复训练。 题型示例题型示例第 29 页 共 38 页1.已知为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（ C ）ba,A. 22abB. 22a babC. D. baab2211ba ab2. 已知，则下列结论不正确的是（D ）110abA. B. C. D.22ab2abb2ab ba| |abab3.不等式 x2-5x+60 的解集为_.【答案】 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.23xx4.不等
