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1、垃圾分类处理与清运方案设计01 队：王远韬 陈潇然 陈骋摘要在成本最小化愈发重要的今天， 本文利用 LINGO，MATLAB 以及遍历搜索方法对深圳市南山区垃圾分类处理与清运方案设计问题做了研究。本文利用 google earth检索了所有的垃圾转运站，垃圾焚烧厂以及填埋场的经纬度，再利用平面投影计算出经纬度与实际距离的关系，以垃圾焚烧厂为原点，求出了其余各个地方的坐标，从而确定了垃圾转运站的位置。又以两点的横纵坐标绝对值之差作为该两点之间路网的长度。在设计厨余垃圾处理设备的分布时，本文从总体数据中抽取 300个样本，模拟总体分布，将小区的垃圾划分给距离最近的转运站，从而确定了 38个转运站每
2、天接收的垃圾量。又以厨余垃圾处理设备的位置和数量为变量，建立了成本最小化模型。在求解过程中，lingo 无法求出全局最优解，遗传算法程序无法收敛到最优解，本文最后采用 MATLAB遍历搜索，求解出了成本最小化模型。发现应该建 3个厨余垃圾处理设备，分别建在牛成村站，南园站和沙河市场站。当厨余垃圾处理设备的位置任意时，本文证明了该设备一定会建在垃圾转运站处，从而设计方案不变。当进一步考虑环保效果时，本文分析得出可以少建一个大型处理设备的结论。对于厨余垃圾之外的其他垃圾，本文利用聚类的思想，把所有的垃圾转运站按照平方欧式距离聚成 6类。再对每一类遍历搜索出最佳清运方案，从而利用所有的局部最优，实现
3、全局最优。从而求解出十年的最小处理费用为 49051.89万元。确定每一个居民小区由哪一个垃圾转运站及厨余垃圾处理设备服务时，本文分别利用所有居民小区和垃圾转运站的坐标数据，对于每一个居民小区，计算出离它最近的垃圾转运站和厨余垃圾处理设备，从而确定了服务分配方案。在重新设计转运站时，本文本着转运站数目不变的原则。把一个转运站和它负责的小区看作一个局部系统，在局部系统内搜索最优的转运站位置，从而得到了更优的转运站的分布设计。再根据转运站的位置，利用前面的优化模型，求解出最优的设备分布方案。本文将数学建模方法引入了垃圾处理的优化问题，根据不同的情况，提出了可靠的优化措施，并计算了优化结果。整篇文章
4、逻辑清晰，方法也易于操作。关键词：优化 MATLAB 遍历搜索 系统聚类1一、问题重述二、基本假设基本假设1. 题目所给数据及本文分析所用地理数据均真实可靠；2. 该区居民人口固定，能自觉将其所产生垃圾分类；3. 每日各垃圾中转站的垃圾量不变，且各类垃圾比例固定；4. 清运系统正常运行，即能处理完当日所有垃圾；5. 所有垃圾运输车及司机均能顺利且高效完成其工作任务；6. 大、小型厨余垃圾处理设备寿命均为十年，且工作效率稳定；7. 大、小型厨余垃圾处理设备的具体建设无数量及占地面积的严格要求；8. 司机能正确判执行其最佳清运路线，且车空载时不消耗费用。9. 拖头耗油量随其载重在题目所给范围内线性
5、增加。10.设地球各经线圈、纬线圈为正圆。其余假设仅适用于各自探究时进行的假设将在后面的分析中给出。三、符号说明赤道半径；er两极半径；pi点经度；iji点纬度；iw纬度上纬线半径；iri某点坐标；,xy38个转运站、南山垃圾焚烧厂和下坪垃圾填埋场两辆间距离矩阵；ijd厨余垃圾处理设施固定投资；Cg厨余垃圾处理设施日运营成本；y2厨余垃圾处理设施日运输成本；Ct厨余垃圾处理设施日运营时间；T第 j个转运站每天从小区收回的厨余垃圾量；ir大型厨余垃圾处理设施台数；nx小型厨余垃圾处理设施台数；y四、模型的建立与求解1.测绘学球面投影模型1.1经纬度确定为了确定垃圾转运站、焚烧厂和填埋场的位置，首
6、先需要在地图上找到它们。鉴于题目 pdf文件所给地图没有比例尺，我们选用“google 地球”来确定垃圾转运站、焚烧厂和填埋场经纬度。我们根据题目所给的“垃圾转运站垃圾转运量等情况统计表（南山） ”和“深圳市南山区垃圾转运站分布图”与“google 地球”搜索呈现的卫星地图，从街道名称、地标性建筑及特征明显的图形等角度仔细比较，最终确定了题目所给 38个垃圾转运站、南山垃圾焚烧厂和下坪垃圾填埋场的经纬度。数据见表 1。表 1编号 北纬 B(度分秒) 东经 L(度分秒)1 22 32 39.14 113 54 49.982 22 32 58.06 113 55 37.893 22 35 43.7
7、8 113 57 27.894 22 35 19.59 113 57 23.15 22 36 58.49 113 55 19.046 22 31 34.86 113 56 24.52全部数据见 附录 1.11.2平面投影模型为了更好的描述位置并为后面的模型及求解奠定基础，我们需要确定垃圾转运站、焚烧厂和填埋场的坐标。由球面的经纬度换算为笛卡尔平面坐标系的坐标，我们采用的方法是测绘学的球面投影模型。球面投影是等角透视方位投影之一，承影面切于球面，视点位于切点的对点上，投影平面垂直于过视点的直径。由于垃圾最终都会运往焚烧厂或填埋场，所以我们令位于南山区的垃圾焚烧厂为笛卡尔平面坐标系原点。平面坐标系
8、坐标是以某点距离原点在横、纵方向上的距离描述的。所以需要求出球面上的点在经度（南北）与纬度（东西）两个方向上与原点的距离。我们查到：赤道半径 千米，两极半径 千米。设原点（垃6378.140er635.7pr圾焚烧厂）的经纬度分别 和 ，要寻找的点经纬度分别为 和 。根据曲面几何知0jw1jw识，可以得出该点在平面上的坐标计算公式：3深圳位于北半球。在东西方向上高纬度的纬线半径较小，所以选取较高纬度上的弧为东西方向上距离： 10max,wcos()xxr10236jA南北方向上： 01()pwyr则该点的坐标为 。,x运用 MATLAB编程求解（程序见附录 1.2） ，得出了全部 38个垃圾转
9、运站的坐标及下坪垃圾填埋场坐标 ，如表 2所示：,1,238ixy 39,xy表 2编号（i） X Y1 4.178493 6.3005172 5.547324 6.8836023 8.690122 11.990834 8.553267 11.245335 5.008763 14.29327 39 22.31872 11.01173全部内容见 附录 1.31.3网路距离虽然任意两站间需要通过实际的街道，但通过观察地图发现，从距离上来看，近似的等于横纵坐标距离差之和。所以任意两点 i,j距离为 d：ijijijdxy用 MATLAB编程求解（程序见附录 1.4）可以得到任意两点间的距离矩阵，如表
10、3。表 31 2 3 4 5 381 0 1.95 10.20 9.32 8.82 13.68 2 1.95 0 8.25 7.37 7.95 11.73 3 10.20 8.25 0 0.88 5.98 3.90 4 9.32 7.37 0.88 0 6.59 4.36 5 8.82 7.95 5.98 6.59 0 9.88 0 12.96 438 13.68 11.73 3.90 4.36 9.88 12.96 0 全表见 dij.xlc2.厨余垃圾设备分布优化模型2.1垃圾转运站处的厨余垃圾设备分布模型2.1.1模型思想当厨余垃圾处理设施建立在现有的垃圾转运站处时，可以抽象地理解为所遇
11、转运站的垃圾都将运往下一层次可能的的 38个处理设施处。若就在本转运站设立处理设施，则垃圾有本站“运往”本站，距离和运费为零，即没有运。再根据处理设施的处理能力、转运量等约束，以总费用最低为目标建立优化模型。2.1.2模型建立1.决策变量所需要求解的决策变量包括大、小型厨余垃圾处理设施建设的场所与数量，转运的起点、终点及其运量。2.目标函数时间内的的总支出 最小。总支出包括：固定投资 和日运营成本 、日运TCCgCy输成本 与时间 （天）的积。在这里时间假设为 10年，即 。Ct 3650Tmin()gytA3.约束条件每天从 i站运出的总量等于其当天从小区收回的垃圾量 ：ir381,(2,3
12、8)iijrq每天从 i点运出的总量，排除“运回”本站的量，小于其转运辆限制 ：ijl381,(12,38)ijjql每天每个处理设施收到的垃圾量分为大型设施处理量 和小型设施处理量 两jkdjkx部分： 381,(12,38)ijjjqkdx每天每个处理设施，包括大型设施和小型设施，收到的垃圾量不大于其处理能力： 20,(1,38)jjkdx.32jjy5总共建立的大处理设施台数 、小型处理设施台数 :nxny381jx381jny固定投资额 （万元）：Cg45028Cgnxy日运营成本 ,即每台设备处理量乘以其处理单价的总和（万元）：y381(0.5.02)jjiykdkxA日运输成本 ,
13、设每车耗油 30L70#汽油/百公里。其中 为两点间运输所需Ct 1.5ijq要的 2.5吨车辆数， 为 70#汽油单价：70o38701(1).32.5ij ijijqt odA综上所述，可建立规划模型：6381381,381min(),(2,38),(12,38).20.,(,)458(0.1jjiijijjijjjjjjjCgytTxyrqlqkdxstxyCgnkdkxA A38170.2).32.5iij ijijiqt odnxyA其 中 ， 、 、 和 均 为 整 数2.1.3模型求解1.lingo的较优解运用 lingo编程（程序代码见附录 2.1）由于模型属于整形规划，且规模
14、较大，lingo长时间运行没能出结果。我们在其迭代 92602343次后中断运行，得到了一个较优的可行解。这一初步结论是在 5 号（牛城村站） 、25 号（福光站）和 28号（沙河市场站）各建立一个大型设施。在 7号（同乐村站）建立 18个小型设施、11（号阳光站）建立 7个小型设施、21（号南光站）建立 35个小型设施、29 号（龙井）建立 19个小型设施、30 号（南山市场）建立 18个小型设施、34 号（长源村站）建立 12个小型设施、37 号（西丽路站）建立 18个小型设施、38 号（塘朗站）建立 7个小型设施。总的费用为 49051.89万元。然而 lingo并没有给出一个最优解，因
15、此，本文另外利用 MATLAB搜索求出最优解。2.遗传算法的不收敛解运用遗传算法（程序代码见附录 2.2）求解以上问题，染色体在选择，交叉，变异5000次之后，仍然无法收敛。但是遗传算法证明了，建立 2个大型设备会比建立一个大型设备好，所以在以后的模型中，就不考虑建立一个大型设备的情况。3.MATLAB搜索求解7受到每个垃圾转运站转运能力的限制，每天可以优化的厨余垃圾吨数少于 512吨，由数值计算以及 lingo的较优解，可初步判定，建立的大型设备的数目为 2或者 3。于是，分别对大型设备为 2和 3的时候求最优解，再比较两个最优解，取更小的总花费为最优解。（1）建立两个大型处理设备时Step
16、1：对于第一个大型设备 从 1到 37搜索，对第二个大型设备 从 到 38搜索，i ji这样就遍历了任意一种组合。Step2：把每个转运站可以搬运的垃圾看作以 2.5吨的车为单位，这样则把可以转运的垃圾分成了 187份，对于每一份垃圾，可以留在原处，也可以送去大型设备 或者i大型设备 。不考虑经过另一个转运站再送去大型设备的情况。jStep3：对于每一份厨余垃圾，计算它们到大型设备 和 的距离，以及到两者的ij距离之和。Step4：对厨余垃圾到两个大型设备的距离之和排序。Step5：按照从小到大的顺序，对于每一份厨余垃圾，将被送往离它较近的大型设备，若该设备已经达到上限，则送去另一个大型设备，直到两个设备都达到处理能力的上限时，跳出循环。未被送去大型设备的，
