三角函数错解剖析

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1、说课说课 : 三角函数错解剖析三角函数错解剖析青浦一中：叶志丰青浦一中：叶志丰 说教材：因为三角函数刚刚讲完，马上要开反三角函数。考虑到三角函数有许多问题，学生没有说教材：因为三角函数刚刚讲完，马上要开反三角函数。考虑到三角函数有许多问题，学生没有 弄清楚，因此我选择了这个课题。弄清楚，因此我选择了这个课题。说学生：因为借班上课，对学生基本上不了解，无论是姓名还是成绩均一无所知，只知道这个班说学生：因为借班上课，对学生基本上不了解，无论是姓名还是成绩均一无所知，只知道这个班 在年级中的成绩是很好的。所以，学生能否配合完全取决于即兴发挥。在年级中的成绩是很好的。所以，学生能否配合完全取决于即兴发

2、挥。说教法：对于有些较难的题目，考虑用启发式；难度中等的采用师生讨论的方法。说教法：对于有些较难的题目，考虑用启发式；难度中等的采用师生讨论的方法。说学法：鼓励学生上台展示自己的解法，鼓励学生说出自己的解题思路，并鼓励其他同学认真辨说学法：鼓励学生上台展示自己的解法，鼓励学生说出自己的解题思路，并鼓励其他同学认真辨 析他人的解法，鼓励同伴合作。析他人的解法，鼓励同伴合作。说知识与技能目标：说知识与技能目标：1、会辨析三角函数单调区间的正误解法；2、掌握已知三角函数值求角的正确解法；3、掌握由三角函数的图象求其解析式的方法，4、掌握求三角函数的奇偶性和周期性的方法。 说过程与方法：说过程与方法：

3、以学生的错误解法为载体，以教师引导、学生探讨为过程，从中寻找错误解题 方法的根源，让学生学会分析问题，辨析错误解法，并能改进错误解法，形成 合理的解题思路和解题方法。 说情感、态度、价值观：说情感、态度、价值观：培养学生科学、严谨的价值观；鼓励同伴合作. 说教学重点：说教学重点：三角函数中常见错误解法的辨析 说教学难点：说教学难点：三角函数中常见错误解法的矫正说教学设计：说教学设计： 1 1、求函数的单调递减区间？（学生可能 2 种解法：1 种是顺着学生的思路；一)23sin(3xy种是另起炉灶）设计设计:正弦函数、余弦函数、正切函数及其它函数的单调性是高中数学教学的重点，也是高考的重点；但对

4、学生而言，却是得分的难点。学生习惯于将圆括号里面看成一个整体，利用正弦函数的单调递减区间去求本题的单调递减区间，这是一种类比的错误。这里忽略了圆括xysin号里面本身是一个函数且是一个是关于的减函数，从而在所求区间上，的增函数。这个xxy是错误是学生易犯的错误，怎样让学生不犯这个错误或少犯这个错误？考虑采用正误辨析的方法，让学生感悟错误的根源，并能指认正确的解法，形成合理的解题方法。为了及时巩固教学效果，还提供类似的正切函数、余弦函数单调区间的求法，让学生辨析。 根源：根源：类比法求三角函数的单调区间时用错,对求复合函数的单调性概念不清，导致错误。（误区之一）（误区之一）及时反馈：及时反馈：巩

5、固所学的概念和方法。 2 2、已知的值？），求，（，的两根，且是220433tan,tan2xx设计设计: :已知三角函数的值求角，是我们经常碰到的一个问题。已知角求值，学生知道，先定角的范围，再去确定函数值的正负号，并求值。而对于已知三角函数的值求角，这种逆向思维的问题，学生往往满足于匆匆忙忙的求出角，而不去考虑角的范围。这里的解法中，学生更习惯于用韦达定理求出从而。这里忽略了由， , 3)tan(333tantan知同负，这是一个隐含的条件。于是由，进而4tantantantan 与），（，02，显然，学生的解法是错误的。怎样让学生识别这个错误呢?考虑到，如果教师），（0采用讲授法，学生可

6、能印象不深，学生的思维能力也得不到提高。这里采用学生点评的方式，如果学生点评仍不到位，那只能教师点拨、引导、启发直到学生恍然大悟。这里的引导，宜循序渐进，由浅入深，应该将难点逐步分解，不宜一步到位。根源：根源：只顾及到转化成一个组合角的一个函数形式，却忽略了角的范围的确定。 （误区之二）（误区之二）3 3、已知函数的图象如图所示，试确定该函数的解析式？), 0, 0(),sin(AxAy设计设计: :由函数解析式画函数的图象，基本作图法为描点法；对于正余弦两种三角函数，我们有五点作图法。而已知图象求函数的解析式，是逆向思维。许多学生在确定时和,A会有不同的思维方法，容易求出；对于和A的求解，不

7、同的学生因为思维方法不一样，导致答案也不一样。这需要学生讨论，教师引导，共同研究分析出合理简单的解题思路。根源：根源：三角函数初相的确定出错。 （误区之三）（误区之三）及时反馈：及时反馈：巩固所学的方法。4 4、(1)(1)判断函数的奇偶性。xxxxxfcossin1cossin1)(2)(2)求函数的周期？xxy2tan1tan2 设计设计: : (1)(1)常规思路判断函数奇偶性之前，应当检查函数定义域，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的必要条件。如果学生深刻了解这一点，那么这道题目对学生而言，就没有什么难点。问题是，学生随着三角复习的深入，他们反而忽略了对定义域的检查。而是热衷于化简函数

8、式，30 12 3yx12 3oyx3直接去判断奇偶性，或直接处理的关系。我们选择的错误解法正是学生中共性的解)()(xfxf和法，预期学生能够正确地指出解法中的错误，就让学生指出错误；既让做错的同学知道了错误的根源，又让其他同学加深了印象，开拓了思维。变式：变式：判断函数的奇偶性。)2,2(,cossin1cossin1)(xxxxxxf巩固所学的概念和方法。设计设计: : (2)(2)求三角函数的周期是一个比较常见的问题.学生习惯于拿到题目就化简，而化简后的与原来的表达式并不等价，这里对学生的逻辑推理能力和思维能力的层次要求较高。xy2tan这里的错误比较隐晦和含蓄，面对这个问题，我们不妨逐步分析，并考虑数形结合和多媒体的方法，让学生寻找到问题的突破口，找到错误的根源。根源：根源：对三角函数的奇偶性，周期性的概念不清。 （误区之四）（误区之四）说巩固练习：说巩固：为了巩固今天的学习成果，选择了几道具有代表性而又类似的题目让学生巩固，让他们享受成功的喜悦。谢谢各位老师！