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1、12 质点力学的运动定律质点力学的运动定律 守恒定律守恒定律 2.1 直线运动中的牛顿运动定律1. 水平地面上放一物体 A，它与地面间的滑动摩擦系数为现加一恒力如图Fv所示欲使物体 A 有最大加速度，则恒力与水平方向Fv夹角应满足(A) sin (B) cos (C) tg (D) ctg 答案： (C)参考解答： 按牛顿定律水平方向列方程： ,)sin(cosamFgmFAA显然加速度 a 可以看作 的函数，用高等数学求极值的方法， 令 ，有, 0dda.tg分支程序：分支程序：凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.一质量为 m 的木块，放在
2、木板上，当木板与水平面间的夹角 由变化到00的过程中，画出木块与木板之间摩擦力 f 随 变化的曲线（设 角变化过程中，090 摩擦系数 不变）.在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角 0 ，并 指出 0与摩擦系数 的关系 (A) 图(B)正确，sin (B) 图(A)正确，tg0 答案： (B)参考解答： (1) 当 较小时，木块静止在木板上，静摩擦力 ;sinmgf (正确画出为 0 到0之间的 f曲线) (2) 当0时 (tg0)，木块开始滑动； (3) 时，滑动摩擦力 0,cosmgf (正确画出为0到 90之间的 f曲线) . F AAROC22.2 曲线运动中的牛顿运动定律
3、1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从 A 至 C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 它的合外力大小不变 (E) 轨道支持力的大小不断增加 答案： (E) 参考解答： 根据牛顿定律法向与切向分量公式：.dtd,2mFRmFtn .cos,sinmgFmgNFtn 物体做变速圆周运动，从 A 至 C 的下滑过程中速度增大，法向加速度增大。 由轨道支持力提供的向心力增大。凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：凡选择回答错误的，均给出下
4、面的进一步讨论：1.1 质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心这种说法 (A) 正确 (B) 不正确答案： (E) 参考解答：作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量， 另一个是切向分量，只要质点不是作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零， 所受合外力就不指向圆心 2.3 动量与动量守恒 1. 用一根细线吊一重物，重物质量为 5kg，重物下面再系一根同样的细线，细线 只能经受 70N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为 50N，则 (A)下面的线先断 (B)上面的线先断 (C)两根线一起断 (D)两根线都不断 答案： (D) 参考解答：由于作用时间短，
5、对上端细线影响可以忽略，突然向下拉力最大值为 50 N70 N(细 线能经受的拉力)，下面的线不会断，故两根线都不断。3凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.1 用细线把球挂起来，球下系一同样的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪 段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断，为什么？参考解答： 拉球下细线逐渐加大力量时，上面那段细线先断；突然拉球下细线时，下面 那段细线先断。 因为，两种情况都应引起系统动量改变，但前一种情况作用时间长，冲量较 大(），引起系统动量变化大，故细线和球同时被拉下；后一种情况由于作tF v用时间短，故
6、冲力很大，冲力大于绳子张力，故细线立即被拉断2.4 角动量与角动量守恒 1. 一质点作匀速率圆周运动时， (A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变 (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 答案： (C) 参考解答： 动量是矢量，方向与速度方向相同；角动量也是矢量，方 向与角速度方向相同。而动量守恒与角动量守恒都是矢量守 恒，是指其大小与方向均保持不变。 如图所示：质点作匀速率圆周运动时，速度方向变化，但角速度方向不变；另外，质点角动量定理：匀,vvvvvvmrPrL速率圆周运动时：，角动量
7、的大小也不变。2mRRmLv所以一质点作匀速率圆周运动时，它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.1 在匀速圆周运动中，质点的动量是否守恒？角动量呢？(A) 动量不守恒，角动量守恒 (B) 动量守恒，角动量不守恒答案： (A) 参考解答： 在匀速圆周运动中，质点受力、动量不守恒，但对于中心轴，质点所受合力 矩为零，角动量守恒4如果继续回答错误的，给出下面的进一步讨论：如果继续回答错误的，给出下面的进一步讨论：1.1.1 一个系统的动量守恒和角动量守恒的条件有何不同？答：动量守恒定律为：系统所受的合外力为零时，
8、系统的总动量不变。 角动量守恒定律为：对于某定点（或某轴），系统所受的合外力矩为零时， 则对同一定点（或同一轴），系统的总角动量不变。 总结上述两定律，可知系统动量守恒的条件是 0iiF外v角动量守恒的条件是0iiM外v要注意的是，系统的合外力为零时，其合外力矩不一定为零；反之，系统的 合外力矩为零时，其合外力也不一定为零。条件不同，所对应的守恒量自然就不 相同。2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一 端他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙 相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达 (B)乙先到达 (C)同时到达 (
9、D)谁先到达不能确定 答案： (C)参考解答： 同时到达。若重量不等，较轻者先到达 以滑轮轴为参考点，把小孩, 滑轮和绳看作一系统，合外力矩为零，系统角 动量守恒. 设两小孩质量分别是 m1、m2，当 m1= m2时， 由 ， RmRm2211vv得 . 同时到达.21vv 若m1与m2不等，合外力矩不为零，由角动量定理可以解出：若重量不等，较 轻者先到达凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：2.1 如何理解质点系角动量定理和角动量守恒定律？参考解答： 在实际物体的运动中，存在大量的旋转运动，即对某一位置的绕行运动。例 如质点作圆周运动和行星绕太阳
10、的运动；原子中电子绕 原子核的运动等。对于旋转运动，可引入一个称之为角 动量的物理量。质点对某一参考点的角动量定义为LvvvvvvvmrPrL5Ovtt1t2t3t4是质点相对于参考点的位置矢量，为质点动量。如图所示，角动量又称动量rvPv矩。 圆周运动时，由于，质点对圆心的角动量大小为 vvvrRmmLvvr )(Rr 质点系角动量（或动量矩）定理（微分形式）：质点系统合外力矩等于系统总角动量对时间的变化率。即. tddLMvv质点系角动量（或动量矩）定理（积分形式）：质点系统合外力矩的冲量矩等于系统总角动量（或总动量矩）的增量。即21tdttLMvv如果质点系统合外力矩等于零，则系统总角动
11、量（或称总动量矩）守恒。这 一结论称为质点系角动量守恒定律。即使 M 不为零，质点系总角动量不守恒，但 若 M 在某方向的分量为零，则质点系在该方向的角动量仍然守恒。2.5 动能定理、功能原理 1. 一个作直线运动的物体，其速度 v 与时间 t 的关系曲线如图所示设时刻 t1至 t2间外力作功为 W1 ；时刻 t2至 t3间外力作功为 W2 ；时刻 t3至 t4间外力作功为 W3 ，则 (A) W10，W20，W30 (B) W10，W20，W30 (C) W10，W20，W30 (D) W10，W20，W30 答案： (C)参考解答：根据动能定理：,21 21d2 12 2vvmmxFWt1
12、至 t2间物体速度不变，外力作功 W1=0，t2至 t3间物体速度减小，外力作功 W20，时刻 t3至 t4间物体速度（绝对值）增大，外力作功 W30。凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.1 当重物加速下降时，合外力对它做的功 (A)为正值 (B)为负值 答案： (A)参考解答：根据动能定理： ,dkExFW. 0, 0WEk Q62. 对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？ (A)合外力为 0 (B)合外力不作功 (C)外力和非保守内力都不作功 (D)外力和保守内力都不作功 答案： (C) 参考解答：根据功能原理： ) 0
13、01111ipniikipnininiikiiEEEEAA （内非外其中表示动能与势能的总和,称为机械能。一切外力和所有非保守内)(ik iipEE力作功的代数和等于系统机械能的增量。 对于本题外力和非保守内力都不作功，当然有系统的机械能守恒。凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：2.1 请写出质点系的机械能守恒的条件参考解答： 机械能守恒条件：外力对质点系做的功和系统内非保守内力做的功分别为零 或其和为零2.6 机械能守恒定律1. 对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关 (2) 质点组总动能的改变与内力无关 (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关 在上述说法
