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1、训练训练 15 数数 列列(推荐时间：60 分钟)1已知数列an满足 a12，an13an2 (nN*)，求数列an的通项公式及前 n 项和 Sn.2(2012湖北)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为 8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若 a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前 n 项和3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a35，S15225.数列bn是等比数列，b3a2a3，b2b5128(其中 n1,2,3，)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)记 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Tn.4(2012青岛模拟)已知集合 Ax|x2n1，nN*，
2、Bx|x6n3，nN*，设Sn是等差数列an的前 n 项和，若an的任一项 anAB，且首项 a1是 AB 中的最大数，7500，数列an满足 a1b，an (n2)nban1an12n2(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数 n，an1.bn12n16(2012邯郸高三检测)在数列an中，已知 an1，a11 且an1an(nN*)2an1an1(1)令 bn(an )2，求证：bn为等差数列；12(2)令 cn(2an1)2，Sn，若 Sn0，an (n2)，nban1an12n2则变形为： ，nan1b2bn1an1当 b2 时， ，nann1an112是一个首项为 ，公
3、差为 的等差数列，nan1212 ，an2；nann2当 b2 时，nan12b2b(n1an112b)是一个首项为，公比为 的等比数列，nan12b2b2b2bn1，nan12b2b2b(2b)2nbn2b变形得：an.nbn2b2nbn综上所述，数列an的通项公式为anError!.(2)证明 当 b2 时，不等式显然成立；当 b2 时，要证 an1 成立，bn12n1只需证：n2n1bn(2n1bn1)成立，bn2nb2(2n1bn1)bn2nb2(2n1bn1) (2ibn1i)n1i0(2n1bn12n2bn222n)(b2n2b2n12n1bn1)2nbn( )( )2b22b22
4、nbnbn2nbn12n1b22nbn(222)2nbn2nn2n1bn成立，当 b2 时，不等式成立综上所述，当 b0 时，对于一切正整数 n，an1.bn12n16(1)证明 因为 an1an，2an1an1所以 aa an1an2，2n12 n即(an1 )2(an )22，1212bn1bn2，故bn是以 为首项，2 为公差的等差数列14(2)解 由(1)得 bn 2(n1)，148n74因为 an1，故 an.1 8n72因为 cn(2an1)28n7，所以 ()，1cncn118n78n11818n718n1所以 Sn (1 ) (11c1c21c2c31cncn118191911718n718n118) ，18n118所以 Snk 恒成立，故 k .18
