十字交叉法在数学中的妙用

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1、第 1 页 共 17 页第 2 页 共 17 页数学运算解题方法汇总及例题详解数学运算解题方法汇总及例题详解尾数法尾数法A504 B549 C606 D630(2005 年) 173173173-162162162=（ ）。A926183 B936185 C926187 D926189尾数法在应用题中(2004 年) 一个边长为 8 的正立方体，由若干个边长为 1 的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( )A296 B324 C328 D384第 3 页 共 17 页解析被涂上了颜色的小立方体有 ，尾数为 6，故选 A。(2002 年) 一块三角地，

2、在三个边上植树，三个边的长度分别为 156 米、186 米、234 米，树与树之间的距离均为 6 米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?A90 棵 B93 棵 C96 棵 D99 棵解析共需植树（156+186+234）/6，选项中只有 C 乘以 6 尾数符合总数。十字交叉法十字交叉法十字交叉法是解决两个不同平均值的部分混在一起形成新的平均值的总体的问题。(2005 年) 某市现有 70 万人口，如果 5 年后城镇人口增加 4%，农村人口增加 54%，则全市人口将增加 48%，那么这个市现有城镇人口（ ）。A30 万 B312 万 C40 万 D416 万解析设现有城镇人口 x 万城镇

3、 x 4% 06% / 48% ，即该市有城镇人口 30 万人。/ 农村 70-x 54% 08%(2006 年) 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的 1/3 种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的 15倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。A52 B43 C31 D21解析设超级水稻的平均产量是普通水稻的 x 倍超级水稻 x 05 1/3 / 15 x=25 故选 A/ 普通水稻 1 x-15 2/3(2007 年) 某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成绩为 75分，而女生的平均分比男生的平

4、均分高 20%，则此班女生的平均分是：A84 分 B85 分 C86 分 D87 分解析根据男生比女生人数多 80%，因此男女人数比为 180：100=9：2设男生平均分为 x，则由女生比男生平均分高 20%，女生平均分为 12x第 4 页 共 17 页男生 x 12x-75 9 /75 x=70 1270=84，女生平均分 84/ 女生 12x 75-x 5整除性质整除性质(2007 年) 小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的 3/4 小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的 2/3 ，那么两人都没有答对的题目共有：A3 道 B4 道 C5 道 D6 道解

5、析小明答对的题目占题目总数的 3 / 4，可以知道题目总数是 4 的倍数；他们两人都答对的题目占题目总数 2/3，可以知道题目总数是 3 的倍数。因此，我们可以知道题目总数是 12 的倍数。小强做对了 27 题，超过题目总数的 2/3。因此可以知道题目总数是 36。共同做对了 24 题，小明和小强各单独做出另外 3 道。这样，两人一共做出 30 题。有 6 题都没有做出来。(2007 年) 某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2% 其中本科毕业生比上年度减少 2 % 而研究生毕业数量比上年度增加 10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有：A3920 人 B4410

6、人 C4900 人 D5490 人解析 假设去年研究生为 A，本科生为 B。那么今年研究生为 11A，本科生为 098B。那么答案应该可以被 98 整除。也就是说一定能够被 49 整除。真的考试中只要判断能够被 7 整除就可以了。很快我们发现只有答案 AC 符合这一要求。考虑到一般高校中，本科生占绝对多数，选者答案 C4900 就可以了。(2007 年) 某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是：A84 分 B85 分 C86 分 D87 分解析 假设男生平均分为 A，则女生为 12A，说明答案能够被 1

7、2 除尽。能够一下子看出来 84 符合这一条件。虽然 87 也能够被 12 除尽，但是一般计算不可能，出现太多的小数。(2005 年) 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有五分三角币的总价值是：A1 元 B2 元 C3 元 D4 元第 5 页 共 17 页解析因为所有硬币可以组成三角形，所以硬币总数是 3 的倍数，所以硬币总价值也是 3 的倍数，结合选项知选 C。整体思维整体思维(2006 年) 某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度 O50 元，若每月用电量超过

8、标准用电量，超出部分按基本价格的 80收费，某户九月份用电 84 度，共交电费 396 元，则该市每月标准用电量为( )。A60 度 B65 度 C70 度 D75 度解析 若未超则应缴纳 42 元，少缴纳的 24 元是因为每超 1 度少缴01 元，故而超了 24 度，因此标准用电量为 60 度。故选 A。(2007 年) 一名外国游客到北京旅游,他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。旅游期间，不下雨的天数是 12 天，他上午呆在旅馆的天数为 8 天，下午呆在旅馆的天教为 12 天，他在北京共呆了：A16 天 B20 天 C22 天 D2

9、4 天解析12 天不下雨，出去了 12 次。如果这 12 次不出去，那么他上午或者下午呆在宾馆一共为 8+12+12=32 天。由于每天都算了两次，因此要除以2。32/2=16 天。这样的思维是很快的。(2008 年) 某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资 10 元，每做一个不合格零件将被扣除 5 元，已知某人一天共做了 12 个零件，得工资 90 元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？A2 B3 C4 D6解析如果没有不合格的，则应得 120 元，少得 30 是因为有不合格的，不但未得还要赔钱，这样相当于不合格一个减少 15 元，故两个不

10、合格。常识代入法常识代入法(2006 年) 有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论()。A甲组原有 16 人，乙组原有 11 人 B甲、乙两组原组员人数之比为16：llC甲组原有 11 人，乙组原有 16 人 D甲、乙两组原组员人数之比为11：16第 6 页 共 17 页解析因为调配后甲组与乙组人数相等，所以甲乙两组人数和为偶数，排除 A、C。跟据从甲组抽调了四分之一的组员，然后又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一后甲乙两组人数相等，可知最初甲组人数多

11、，因此选 B。(2006 年鲁) 甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（ ）A15：11 B17：22 C19：24 D21：27解析甲班同学步行速度比乙班快，所以甲班相对乙班应该步行距离更远，故选 A。构造法构造法(2006 年) 有关部门要连续审核 30 个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。A7 天 B8

12、天 C9 天 D10 天解析 每天审核的课题应尽可能少，才能增加审核天数，即第一天审 1 个，第二天审 2 个，以此类推，审到第六天时，共审了 21 个课题，第七天需审 9 个，如果拖到第八天，则一定会出现两天审核的课题数量相同的情况，因此只能选A。(2006 年) 5 人的体重之和是 423 斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的人，最重可能重（ ）。A80 斤 B82 斤 C84 斤 D86 斤解析由于 5 人的体重和为定值，所以欲使体重最轻的人最重，5 人的体重应尽量接近。而他们的平均值满足：，并且有 82+83+84+85+86=420，我们可以构造：82+83+84+8

13、5+89=423。所以体重最轻的人最重可能重 82 斤。选 B。(2005 年) 有面值为 8 分、1 角和 2 角的三种纪念邮票若干张，总价值为 1元 2 角 2 分，则邮票至少有：A7 张 B8 张 C9 张 D10 张解析要让邮票尽量少，即要求面值小的邮票尽量少，面值大的尽量多。8 分邮票面值最小，其张数应取最少，而邮票总价值的尾数 2 分，所以 8 分邮票应为 4 张，价值 032 元。剩余 090 元由 2 角和 1 角的邮票构成，当 2 角为 4 张，1 角为 1 张时，邮票的张数最少。(2004 年) 南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在 8年期间南岗中学最多可能

14、有几位校长？A2 B3 C4 D5第 7 页 共 17 页解析为使 8 年期间有尽可能多的校长，我们构造：第 1 年，第 1 任校长；那 2-4 年，第 2 任校长；第 5-7 年，第 3 任校长；第 8 年，第 4 任校长。所以选 C。逆向分析法逆向分析法(2004 年) 一个边长为 8 的正立方体，由若干个边长为 1 的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( )A296 B324 C328 D384解析欲求出有多少个小方块被涂上颜色，可以先求有多少个立方体没有被涂上颜色。没有被染色的构成小立方体，因此涂色的为 =296。选 A。(2008 年) 共

15、有 100 个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有 5 道题，15 题分别有 80 人，92 人，86 人，78 人，和 74 人答对，答对了 3 道和 3 道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？A30 B55 C70 D74解析 考虑未被答对的题目总数为（100-80）+（100-92）+（100-86）+（100-78）+（100-74）=90。由于必须错误 3 道或者 3 道以上才能够不通过考试，因此最不理想的情况就是这 90 道试题恰好是有 30 个人，每个人错误 3 道试题。这样，能够通过考试的人为 100-30=70 人。选 C。(2006 年苏) 要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方法？A7 B10 C14 D20解析可以先求若没有女职员参加值班有多少种方法，三男职员中选两人的值班方法为 3 种，五名职员选两人的值班方法为 10 种。所以符合要求的方法有 7 种。数字计算分析详解 (以下 17 为算式题，823 为文字题)1 凑整法例 15.213+1.384+4.787+8.616 的值：A.20 B.19 C.18