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1、1.已知方程确定函数.证明)(222 yzyfzyx),(yxzz xzyzxyxzzyx22)(2222.设,证明xytdteyxf 02),(222222222 yxeyf xy yxf xf yx3.设二元函数 F 的两个偏导数不同时为零,函数具有二阶连续偏导yxFF,),(yxu数且满足,证明0),( yu xuF222222 )(yxu yu xu 4.证明方程确定的隐函数满足0),(xzyyzxF),(yxzz xyzyzyxzx5.设具有二阶偏导数,而.证明),(zyxfu zzryrx,sin,cos222222222221)(1 zuu rrurrrzu yu xu 6.设,
2、证明在点(0,0)处两个偏导数都存 000),(2222 422yxyxyxxy yxf),(yxf在,但不连续7.设,证明在点(0,0)处两个偏导数都存 000),(222222yxyx yxxy yxf),(yxf在,但不可微8.设,其中可微,连续,且1, yxdttfuuuzz)()(),()(uz)(u)(u)(tf连续.证明0)()( yzxfxzyf9.已知,其中是的函数,证明0)()(),()(zgyzf xzygzxfxy),(yxzz yx,yzzfyxzzgx)()(10.设,其中 t 是方程=0 确定的的二元函数,F 具有一),(txfy ),(tyxFyx,f阶连续偏导数.证明tF yF tfxF tf tF xfdxdy11.设有函数,方程确定 u 是的二元函数, 其中)(ufz xydttpuu)()(yx,可微,连续,且1,证明)(),(uuf)(),(,utp)(u0)()( yzxpxzyp12.设,证明:1)在点(0,0)的 0001sin)(),(2222 2222yxyxyxyxyxf),(yxf邻域内有两个偏导数;2) 两个偏导数在点(0,0)不连续;3)在点(0,0)可),(yxf微
