《湖北省八校2015届高三第二次联考数学(理)试卷 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省八校2015届高三第二次联考数学(理)试卷 word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2 侧视图俯视图第 4 题图正视图11湖北省湖北省 八校八校2015 届高三第二次联考数学试题（理科）命题学校：黄冈中学 命题人：龙燕 审题人：汤彩仙考试时间：2015 年 4 月 1 日下午 15:0017:00 试卷满分 150 分 考试用时 120 分钟一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知全集为，集合，则R221 ,320xAxBx xxRAC B IA. B. 0x x 1xx 2C. D. 012xxx或012xxx或2. 若复数满足为虚数单位） ，则z(1)42 (zii i| z A
2、. B. C. D. 23510 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为SA. B. C. D. 33 2034. 某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为cm 2 的正三角形，则这个几何体的体积是 A. B. C. D. 32 cm33 cm33 3 cm33 cm5. 在等腰中，ABC90 ,2,2,BACABACBCBDouuu ruuu r3ACAEuuu ruuu r则的值为 AD BEuuu r uuu rA B C D4 31 31 34 36. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与220xyxyy M21yx轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落
3、在内的概率为xNMNA. B. C. D. 2 4 8 167. 下列说法正确的是 A. “”是“”的充要条件0x ln(1)0xB. “，”的否定是“”2x 2320xx2,x 2320xx C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动，学号为 5,16,27,38,49 的同学均被选出，则该 班学生人数可能为 60D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为 0.4，X2(1,)(0)NX(0,1)则在内取值的概率为 0.8X(0,2)8. 已知抛物线：的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与的一个交点，若C28yxFlPlQPFC，则=3FPFQuu u ru
4、uu r|QFA. B. C. 3 D. 28 35 2鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中 学否 输出S是1ii 8?i 1,0iSiSSasin3iia结束开始第 3 题图- 2 -9. 已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数213, 10( )1 32,01xg xx xxx ( )0g xmxmm的取值范围是A B 9(, 20,24U11(, 20,24UC D9(, 20,2)4U11(, 20,2)4U10.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定( )yf x1122( ,), (,)A x yB xy,ABkk叫做曲线在点
5、与点之间的“弯曲度” ，给出以下命题：|( , )|ABkkA BAB( )yf xAB函数图像上两点与的横坐标分别为，则321yxxAB1,2( ,)3;A B存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点、是抛物线上不同的两点，则；AB21yx( , )2A B设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数 xye1122( ,), (,)A x yB xy121xx( , )1tA Bt的取值范围是.以上正确命题的序号为 (,1) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 6 个小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，
6、书写不清，模棱两可均不得分（一） 必考题（1114 题）11. 已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_ _.21()nxx32x12. 若实数满足，则当取最小值时，的值为_., ,a b c232abc22223abc249abc13. 如图，在平面直角坐标系中，将直线xoy与直线及轴所围成的图形绕轴2xy 1x xx旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：120( )2xVdx圆锥3 1 0.1212x将曲线与直线及轴所围2(0)yxx2y y成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该y旋转体的体积._V 14.设数列共有项,且，对于每个均有nan*(3,)nnN11n
7、aa*(11,)iinnN .11 ,1,33iia a（1）当时，满足条件的所有数列的个数为_；3n na（2）当时，满足条件的所有数列的10n na个数为_.第 13 题图y=2xx=1yxxOy y=2y=2xO- 3 -(二) 选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所 在方框用 2B 铅笔涂黑如果全选，则按第 15 题作答结果计分 ） 15. （选修 41：几何证明选讲）如图，PA与圆O相切于A，不过圆心O的 割线PCB与直径AE相交于D点.已知BPA=，2AD，1PC,30o 则圆O的半径等于_16. （选修 44：坐标系与参数方程
8、）已知直线 的参数方程为1 32xt yt l（t为参数），以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线 与曲线相交的弦长为_ C2 2sin()4lC三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知函数.( )cos cos()3f xxx()求的最小正周期；( )f x()在中，角所对的边分别为，若且的面积为，ABC, ,A B C, ,a b c1( ),4f C 2,a ABC2 3求边长的值.c18. （本小题满分 12 分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足， nannS
9、nb113,1ab2252310,2.bSaba()求数列和的通项公式；na nb()令设数列的前项和，求n 为奇数，n 为偶数，2,nnnScb ncnnT2.nT19. （本小题满分 12 分）端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动 的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为 10 的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形ABCD 再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒,其中,SEESFFSGGSHHSEFGH 重合于点O，与重合，与, ,A B C DEEF 重合，与重合，与重合（如图FGGHH所示）. （）求证：平面平面；SEG SFH（）当时,求二面角的
10、余5 2AE ESHF弦值.20.（本小题满分 12 分）根据最新修订的环境空气质量标第 20 题图AHGDSGCFBEEH OGF第 19 题图SFHEOBPACDE第 15 题图- 4 -准指出空气质量指数在050:，各类人群可正常活动某市环保局在 2014 年对该市进行了为期一 年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取 50 个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为0,10，10,20，20,30，30,40，40,50，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图 （）求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气 质量指数的平均值； （）用这 50 个样本数据来估计
11、全年的总体数据，将频率视为概率如果空气质量指数不超过 20，就 认定空气质量为“最优等级” 从这一年的监测数据中随机抽取 2 天的数值，其中达到“最优等 级”的天数为，求的分布列，并估计一个月（30 天）中空气质量能达到“最优等级”的天 数21. （本小题满分 13 分）如图，已知椭圆是长轴的一个端点，弦 BC 过椭圆22221(0), (2,0)xyabAab的中心 O，且.0,2AC BCOCOBBCBAuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruu u r（）求椭圆的方程； （）设 P、Q 为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是,A BPCQ 垂直于 x 轴，是否存在实数，
12、使得，若存在，请求出的PQAB uuu ruuu r 最大值，若不存在，请说明理由.22. （本小题满分 14 分）已知函数令.221( )ln, ( ),2f xxmxg xmxx mR( )( )( )F xf xg x（）当时，求函数的单调递增区间；1 2m ( )f x（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；x( )1F xmxm（）若，正实数满足，证明：2m 12,x x1212()()0F xF xx x1251. 2xx湖北省湖北省 八校八校 2015 届高三第二次联考CyOAB第 21 题图x鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中 学-
13、 5 -数学试题（理科）参考答案1-5 CDABA 6-10 BDACB11. 10 12. 5 13. 14. （1）3 （2）3139 15. 7 16. 22 30 51. 解析：， |0, |12, |12RAx xBxxC Bx xx或RAC B I012xxx或2. 解析：42(42 )(1)1 3 ,|101(1)(1)iiizi ziii 3. 解析：289sinsinsinsin3.3333SL4. 解析：由图知几何体的体积为1 1(12) 233.3 2V 5. 解析：11(),23ADABACBEAEABACABuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r22111 14() ()().232 33AD BEABACACABACAB uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r6. 解析：区域的面积为，区域的面积为，由几何概型知所求概率为.M2N2 4P7. 解析
