《《鸡兔同笼》问题教学案例（叶连珠）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《鸡兔同笼》问题教学案例（叶连珠）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1鸡兔同笼问题教学案例隆安县第二小学 叶连珠设计理念：设计理念：本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”问题。通过本节课的学习，培养学生的数感，引导学生用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，引导学生应用猜测法、列表法、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，同时体验数学知识中蕴含的乐趣。教材分析：教材分析：“鸡
2、兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培养学生逻辑推理能力，另一方面让学生体会代数方法的一般性。本节课借助孙子算经中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍。“鸡兔同笼”原题所给的数据有些偏大，不利于学生探究学习，故教材采用化繁为简的思想方法，先安排一道数据较小的“鸡兔同笼” 问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题，然后向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。学生可以根据已有的经验，探索不同的解决办法，通过合作交流学习，找到解决问题的策略，从而积累解决问题的经验。学情分析：学情分析：在此之前，学生已经学过用方程解决问题，学生也曾经尝试用方程解决类似这样的问题。虽然学生对这个
3、问题不是很陌生，但学生的认知程度参差不齐，找准有效的连接点，是学生进行自主学习的关键。教学目标：教学目标：（一）知识与技能1.尝试用不同的方法解决问题，并体会代数方法的一般性。2.渗透化繁为简的思想，经历数学思想具体化的过程，构建数学模型。（二）过程与方法经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，体会分析问题、解决问题的方法。在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透假设、有序等数学思想方法。（三）情感态度与价值观2让学生体会到数学题目在日常生活中的应用，进而让学生体会数学的价值。感受我国古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性。教学重点：以鸡兔同笼问题为载体，培养学生多角度思考数学问题的思维
4、方式, 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：假设法的理解、运用，渗透假设的思想方法。教法、学法：尝试法、引导发现法、小组合作法、讨论、交流等方法。教具准备：课件及每小组一份按顺序填写的表格教学流程：一、创设情境，导入课题（一）出示原题中国有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示孙子算经中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（二）理解题意，课件出示笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，鸡和兔各有多少只？（
5、三）揭示课题“鸡兔同笼”问题（设计意图：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。）二、合作探索，主动构建（一）化繁为简，引出问题既然 “鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。 在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。把题中的“35 个头”和“94 只脚”分别换成“8 个头”和“26 只脚”。出示例 1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚，鸡和兔各有几只？3（二）理解被关在同一个笼子里的鸡和兔带来的信息1.鸡和兔共 8 只2.鸡和兔共有 26 只脚3.鸡有 2 只脚4.兔有 4 只脚（
6、设计意图：渗透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。）（三）以学习小组为单位，尝试寻找解决问题的方法，然后逐一展示、汇报交流，适时点评1.猜想验证（1）先猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时你是抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是 8 只）（2）怎样才能确定猜得对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于 26。）（3）师生一起验证，找出正确的答案，引导学生从随意猜测到有序思考。2.列表法（1）将学生有序猜测、思考过程逐步板书，形成表格式，介绍列表法。（2）如果头和脚的只数越多，用猜想列表法解决鸡兔同笼问题会怎么样？（感受到麻烦，而且当头和脚
7、的只数越多时，越不容易找出答案。）由此有必要其它方法的必要性。（设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法和方程法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。）3.假设法（1）表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）实际上是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只 4 条腿的兔当成一只 2 条腿的鸡来算会有什么结果呢？（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）4
8、课件出示： 假设全是鸡，你发现了什么？（有 16 只脚）为何只有 16 只脚？（把兔看成了鸡）比实际的脚少了几只？（列式：26-16=10）少了的 10 只脚给谁？给几只就能变成兔子？（列式：4-2=2）10 只脚可以给几只鸡？变成了几只兔子？根据汇报交流，相机出示： 结合图形理解 102=5 得到 5 只兔子。有几只鸡？（8-5=3）检验，说明假设正确。（32+54=26（条） 5+3=8（只） （设计意图：运用假设法解决问题是本节课的教学重点，也是难点，为此教师以表格中的数据变化规律为探究基础，以师生互动为探究方式，结合图形，形象、直观看到鸡兔之间的转换，脚的只数所发生的变化，将认知经验和
9、思维过程转化成通俗的数学语言，进而帮助学生形成解决问题的策略。）（2）小结：刚才假设都是鸡(也可以假设都是兔),这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）4.列方程解（1）在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，方程解法.要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到的信息能找出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26 条腿）（课件出示）需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。可以设一个未知数为 X，引导学生把另一个表示出来。可以设兔的知数为 X 只，根据兔和鸡共有 8 只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有 2 条腿，所以
10、 X 只鸡就共有 2X 条腿。一只兔有 4 只脚，（8-X）只兔就有 4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有 26 只脚，所以2X+4（8-X）=26。解：设鸡有 X 只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26解：设有兔 X 只，鸡有（8-X）只。54X+2（8-X）=26可以比较哪种方程好解一些，（设兔的只数为 X 好解一些）所以可以设脚数多的兔为 X，在解的时候容易一些。（2）列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；（3）小结：在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）三、应用“鸡兔同笼”问题类型的思维方法解决原题四、课件出示“阅读资料”让学生理解古
11、人这种独到的解题方法抬脚法。从而让学生受到古文化的熏陶，感受到古人的了不起，渗透爱国主义教育；从而激发学生努力学习数学的热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默、有情有调的一门学科。（设计意图：课堂学习后的阅读拓展和发展性的练习，把学习研究延伸到课外，达到意犹未尽的效果。）五、看书质疑，课后小结看书质疑，课后小结六、巩固练习（教材中的做一做）六、巩固练习（教材中的做一做）板书设计“鸡兔同笼”问题猜测 列表法 假设法 列方程 假设都是鸡 解：设兔有 X 只，鸡有（8-X）只。 26-16=10（只） 4X+2（8-X）=26 4-2=2（只） 2x=10兔：102=5（只） x=5鸡：
12、8-5=3（只） 8-3=5（只）答：兔有 5 只，鸡有 3 只。鸡兔同笼教学后记在生活中，鸡兔同笼的现象是很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一6个笼子里，即便放在同一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，鸡兔同笼问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程。数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要通过这些知识的学习让学生的思维得到锻炼。鸡兔同笼问题就是这样一种问题。班上大多数学生分析问题、解决问题的能力较弱。鸡兔同笼问题对于大多数学生来说难度比较大，在教材
13、的处理和目标的制定上，我主要是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，体会代数方法的一般性，并且在解决问题中，让学生经历“列表法假设法方程解”这样一个由易到难的过程，从而培养学生的逻辑推理能力。反思本节课的教学，有以下几点体会：一、猜测后再列表，让学生经历从无序到有序的思维过程一、猜测后再列表，让学生经历从无序到有序的思维过程列表尝试法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法和方程法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。在这节课当中，我首先让学生进行猜测，学生的猜测
14、从无序到有序的转化，逐步形成表格式，自然介绍了列表法。学生能够清楚地在表格中找到答案,体会到列表法的特点,节省了时间，收到了很好的效果。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。二、在解决问题中引导学生思考更具逻辑性和一般性的解法，即假设法和列方程的解法教学中，当学生经过猜测，并列表进行验证后，提出:这种列表的方法对每一道鸡兔同笼问题都适用吗?很明显，列表法只用于数量较少的情况下，那么还有不同的解法吗？通过学生小组合作的方式进行共同探究用不同的方法解决鸡兔同笼问题，鼓励参与，在合作中提高学习效率，自己去研究、探索、经历数学学习的全
15、过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用。用假设法解答时，采用数形结合的方法，先画 8 个圆圈代表 8 只鸡，每只鸡画 2 只脚，这样就有 16 只脚，缺了 10只脚，再把其中的几只鸡每只添上 2 只脚就变成了兔子，所以有 5 只兔子。这样把7抽象的知识直观化了，学生很快理解了这种方法。结合图形，形象、直观看到鸡兔之间的转换，脚的只数所发生的变化，将认知经验和思维过程转化成通俗的数学语言，进而帮助学生形成解决问题的策略。特别指出的是让学生弄清假设全部是鸡或兔时，实际总脚数与假设情况下的总脚数之差表示什么，进而推导出鸡、兔的只数。而列方程解鸡兔同笼问题，由于数量关系非常明确，思路更清晰，便于学生理解，这种方法更具有一般性，教学中重点让学生明确设一个量为 X，另一个量是总头数减 X，然后根据只数与脚数之间的关系式列出方程并求出方程的解。三、在渗透鸡兔同笼解题策略多样性的同时，突出一般的解题方法本节课以 “鸡兔在一个笼子里。数头一共有 8 个，数腿一共有 26 条。问：鸡兔各有几只？”为例题。通过让学生猜测
