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1、三角函数公式表三角函数公式表同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tan cot1 sin csc1 cos sec1sin/costansec/csc cos/sincotcsc/secsin2cos21 1tan2sec2 1cot2csc2（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余 中间 1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴 影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的 三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻 两个顶点的三角函数值的乘积。”）诱导公式（口诀诱导公式（口诀: :奇变偶不变，符号看象限。）奇变偶不变，符号看
2、象限。）sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tansin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tansin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cotsin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cotsin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tansin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tansin（2）sin cos（
3、2）cos tan（2）tan cot（2）cotsin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot (其中 kZ) 两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式万能公式万能公式sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsintantan tan（）1tan tantantan tan（）1tan tan 2tan(/2) sin1tan2(/2)1tan2(/2) cos1tan2(/2)2tan(/2) tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式半角
4、的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin22tan tan21tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3 tan313tan2三角函数的和差化积公式三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos2 2 sinsin2cossin2 2 coscos2coscos2 2 coscos2sinsin2 21 sin cos
5、-sin（）sin（）21 cos sin-sin（）sin（）21 cos cos-cos（）cos（）21 sin sin -cos（）cos（）2化化 asinasin bcosbcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）三角公式汇总三角公式汇总L L弧长弧长= =R=R= S S扇扇= =L LR=R=R R2 2= =n nR R 1 18 80 0 21 213602Rn正弦定理：正弦定理：= = = = 2R2R（R R 为三角形外接圆半径）为三角形外接圆半径）Aa sinBb sinCc sin余弦定理：
6、余弦定理：a a =b=b +c+c -2bc-2bc b b =a=a +c+c -2ac-2ac c c =a=a +b+b -2ab-2ab 222Acos222Bcos222CcosbcacbA2cos222S S= =a a= =abab= =bcbc= =acac= =2R=2R21 ah21Csin21Asin21BsinRabc 42AsinBsinCsin= = = =pr=pr=ACBa sin2sinsin2BCAb sin2sinsin2CBAc sin2sinsin2 )()(cpbpapp( (其中其中, , r r 为三角形内切圆半径为三角形内切圆半径) ) )(
7、21cbap同角关系：同角关系：商的关系：商的关系：= = = = tgxy cossinsecsincsccossincosyxctg tgrycossincsccos1sectgxr ctgrxsincossecsin1cscctgyr倒数关系：倒数关系：1seccoscscsinctgtg平方关系：平方关系：1cscseccossin222222ctgtg （其中辅助角（其中辅助角 与点（与点（a,ba,b）在同一象限，且）在同一象限，且）)sin(cossin22babaabtg函数函数 y=y=k k 的图象及性质：（的图象及性质：（）)sin(xA0, 0A振幅振幅 A A，周期，
8、周期 T=T=, , 频率频率 f=f=, , 相位相位，初相，初相2 T1 x五点作图法：令五点作图法：令依次为依次为 求出求出 x x 与与 y y， 依点依点作图作图x2 ,23,20yx,诱导公试诱导公试sinsincoscostgtgctgctg- - -sin+ +cos- -tg- -ctg三角函数值等于三角函数值等于的同名的同名三角函数值，前面加上一个三角函数值，前面加上一个把把看作锐角时，原看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限不变，符号看象限三角函数值等于三角函数值等于的异名的异名三角函数值，前面加上一个三角函数值，前面加上一
9、个把把看作锐角时，原看作锐角时，原三角函数值的符号三角函数值的符号; ;即：函数名即：函数名改变，符号看象限改变，符号看象限和差角公式和差角公式 sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(m tgtgtgtgtgm1)()1)(tgtgtgtgtgm 其中当其中当 A+B+C=A+B+C= 时时, ,有有: :tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(i i).). iiii).).tgCtgBtgAtgCtgBtgA1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtg二倍角公式：二倍角公式：( (含万能公式含万能公式) )212cossin22sint
10、gtg 22 2222 11sin211cos2sincos2costgtg 2122tgtgtg22cos1 1sin22 2 tgtg 22cos1cos2三倍角公式：三倍角公式：)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3)60cos()60cos(cos4cos4cos33cos3- -+ +sin- -cos- -tg- -ctg+ +- -sin- -cos+ +tg+ +ctg2 2- - -sin+ +cos- -tg- -ctg2k2k+ + +sin+ +cos+ +tg+ +ctgsinsinconcontgtgctgctg2+ +cos+ +sin+
11、+ctg+ +tg2+ +cos- -sin- -ctg- -tg23- -cos- -sin+ +ctg+ +tg23- -cos+ +sin- -ctg- -tg)60()60(313323 tgtgtgtgtgtgtg半角公式：（符号的选择由半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）所在的象限确定）2 2cos1 2sin2cos1 2sin22cos1 2cos 2cos1 2cos22sin2cos122cos2cos122sin2cos)2sin2(cossin12 sincos1 cos1sin cos1cos1 2tg积化和差公式：积化和差公式：)sin()sin(21cossi
12、n)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin和差化积公式：和差化积公式： 2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin 2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos反三角函数：反三角函数：最简单的三角方程最简单的三角方程方程方程方程的解集方程的解集ax sin1aZkakxx,arcsin2|1a Zkakxxk,arcsin1|ax cos1aZkakxx,arccos2|名称名称函数式函数式定义域定义域值域值域性质性质反正弦函数反正弦函数xyarcsin增增1 , 1 2,2奇奇-arcsinxarcsin(-x) 反余弦函数反余弦函数xyarccos减减1 , 1
