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1、 全国最大的个性化品牌辅导机构 徐州龙文教育1rhlASA1徐州龙文教育个性化辅导教案徐州龙文教育个性化辅导教案 课次：课次：教师 学生年级初三 授课时间2012/10/31授课课题圆的有关计算授课类型教学目标1、正确理解正多边形和圆的关系，并会计算；会恰当选用公式计算弧长及及扇形的面 积；会计算圆锥的面积和全面积。 2、理解和掌握数形结合、转化等数学思想，以及分析、综合、比较、演练、归纳等数 学方法。培养逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力及创新意识和实践能力。教学重点 与难点重点：重点：会进行与圆有关的计算，并进行知识点的组合。 难点难点：灵活进行与圆有关的计算，并能进行知识的迁移，变式和
2、综合运用。参考资料教学过程教学过程复习巩固 新课导入正多边形的计算正多边形的计算 正 n 边形半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形,根据这个性质可以把 正 n 边形的有关计算问题归纳为解直角三角形的问题 弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积 1弧长计算公式 因为 360的圆心角所对弧长就是圆周长 C=2R，所以 1的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长l l的计算公式为：3602 R 180Rl l =180Rn2扇形面积计算公式 （1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为 n的扇形面积与整个圆面积的比和 n与 360的比一致，因此，扇形的面积应
3、等于圆的面积乘以扇形的圆心角占 360 的几分之 几，即圆心角是 360的扇形面积就是圆面积 S=R2，所以圆心角是 1的扇形面积是。这样，在半径为 R 的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=S=RR2 23602R 360n（2）扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=R2化为 S=R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=S=lRlR360n 180Rn 21 21圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 1圆锥的基本概念：连结圆锥的顶点 S 和底面圆上任意一点的线 段 SA、SA1叫做圆锥的母线圆锥的母线，连接顶点 S 与
4、底面圆的圆心 O 的线段叫做 圆锥的高圆锥的高。 2圆锥中的各元素与它的侧面展开图扇形的各元素之间的关系： 将圆锥的侧面沿母线l l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形， 设圆锥的底面半径为 r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什 么？全国最大的个性化品牌辅导机构 徐州龙文教育23圆锥侧面积计算公式：圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥 底面的周长是扇形的弧长，这样，S S圆锥侧圆锥侧=S=S扇形扇形= =22rr l l = = rlrl214圆锥全面积计算公式S S圆锥全圆锥全=S=S圆锥侧圆锥侧S S圆锥底面圆锥底面= = rr l l rr 2 2= =rr（l l r r）【解题方
5、法 1】在扇形中，弧长、半径、圆心角、面积四个量中只要已知两个量就能 求出其余两个。 【解题方法 2】在圆锥的侧面展开图中，底面圆周长等于扇形弧长。例例 1 1、如图，O 的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 和 BE 相交于点 M，请你仔细观察 图形，并直接写出图中所有的等腰三角形例例 2 2、如图，已知正ABC 的半径为 R，求ABC 的边长 a，周长 P，边心距 r 和面积 S例例 3 3、(1)如图，两个半径为 1 的O1 与O2 及O 相外切，切点分别为 A、B、C，且O=90，则的长为（ ）(2)如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF叫做正三角形的渐开线，其中的圆心依次按
6、A、B、C 循环，它们依次相接，如果 AB=1，那么曲线rlO全国最大的个性化品牌辅导机构 徐州龙文教育3CDEF 的长是( ) A2 B4 C6 D8 例例 4 4、解答下列各题：(1)如图，A、B、C 两两不相交，且它们的半径都是 0.5cm，则图中三个扇 形(即三个阴影部分)的面积之和为( )(2)如图，已知扇形 OAB 的半径为 12，OAOB，C 为 OB 上一点，以 OA 为直径的半圆 O1 和以 BC 为直径的半圆 O2 相切于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A6 B10 C12 D20 (3)如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 90，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半
7、圆，P 和 Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 与 Q 的大小关系是( ) AP=Q BPQ CPQ D不能确定 例例 5 5、如图，在ABC 中，BAC=30，AC=2a，BC=b，以直线 AB 为 轴旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的表面积是多少？例例 6 6、一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高为，(1)求圆锥的侧面积；(2)求圆锥的侧面展开图小结作业/思 考题1 1、一个扇形的圆心角为 90半径为 2，则这个扇形的弧长为_ (结果保留)2、 （2012 徐州）如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=600。弧 BD 是以点 A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧 CD 是以点
8、 B 为圆心、BC 长为半径的弧。则阴影部分的面积为 cm2。全国最大的个性化品牌辅导机构 徐州龙文教育43、一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板 沿水平线翻滚(如图)，那么 B 点从开始至结束所走 过的路径长度为（ ）A B C4 D 3 3、如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，DPA=45.32(1)求O的半径； (2)求图中阴影部分的面积. 课后反思学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：教师评定： 1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般
9、差教师签字： 主任签字: OAEPCDFB全国最大的个性化品牌辅导机构 徐州龙文教育5徐州龙文教育课后练习题课后练习题学生姓名授课教师缪亚芳学生年级初三课程名称与圆有关的计算上课时间课次一、选择题 1、若正六边形的边长为 4cm，则它的面积为（ ）A B C D2、有一边长为 4 的正 n 边形，它的一个内角为 120，则其外接圆的半径为（ ）A B4 C D23、已知正方形的周长为 x，它的外接圆半径为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）A B C D4、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB,AC 的夹角为 120，AB 长为 30cm，贴纸部分 BD 长为 20cm，贴纸
10、部分的面积为（ ）A BC D 5、如图，在同心圆中，两圆半径分别为 2、1，AOB=120，则阴影部分的 面积为（ ）A4 B2 C D 6、已知：一个扇形的半径为 60cm，圆心角为 150，若用它做成一个圆锥的侧面，这个 圆锥的底面半径为（ ） A12.5cm B25cm C50cm D75cm 7、一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则扇形的半径是（ ）A6cm B12cm C24cm D8、若圆锥和圆柱的底面半径都等于 10cm，高为，则圆锥和圆柱的侧面积的比为（ ）A13 B1 C12 D19、(河北省,2004)如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图
11、(2)所示的一个圆锥模型， 设圆的半径为 r，扇形半径为 R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）AR=2r BCR=3r DR=4r二、解答题全国最大的个性化品牌辅导机构 徐州龙文教育610、如图，已知正方形 ABCD 的中心为 O，边长为 6，E 为其中一点，且EBC 是正三角形，EBC 的中心 为 P，求 OP 的长11、如图，等腰直角ABC 的斜边 AB=4，O 是 AB 的中点，以 O 为圆心的半圆分别与两腰相切于点 D、E， 求图中阴影部分的面积(结果用 表示)12、如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是 80cm，母线长 50cm (1)画出它的展开图；(2)计算这个展开图的圆心角及面积13、一个扇形如图，半径为 30cm，圆心角为 120，用它做成一个圆锥的侧面求圆锥底面半径和圆锥 的高14、工人师傅要在如图所示的一边长为 40cm 的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁 皮，使之恰好做一个圆锥形模型全国最大的个性化品牌辅导机构 徐州龙文教育7(1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示意图)； (2)何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高，求出此时圆锥模型底面圆的半径
