一次函数教案(一)

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1、11112 22 2 一次函数一次函数( (一一) )教学目标教学目标1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点教学重点1、 一次函数解析式特点2、 一次函数图象特征与解析式的联系规律教学难点教学难点1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程教学过程提出问题，创设情境提出问题，创设情境问题问题 1 1 小明暑假第一次去北京汽车驶上 A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽 车的平均车速是 95 千米/小时已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知 道汽车从 A 地驶出

2、后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据 时间估计自己和北京的距离 分析分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的 关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律为此,我们设汽车在高 速公路上行驶时间为 t 小时,汽车距北京的路程为 s 千米,根据题意,s 和 t 的函数关系式是 s57095t 说明说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的 s、t 是两个变 量，s 是 t 的函数，t 是自变量，s 是因变量问题问题 2 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有 50 元,从现在起每个月

3、节存 12 元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式 分析分析 我们设从现在开始的月份数为 x,小张的存款数为 y 元,得到所求的函数关系式为： y5012x问题问题 3 3 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点?导入新课导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量 y，右边是含自变量 x 的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量） 。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。例 1：下列函数中，y 是 x 的

4、一次函数的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xx2 8xA、 B、 C、 D、例例 2 2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为 10cm2的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)； (2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm)； (3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨； (4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时） （5）汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系式；（6）圆的面积 y（厘米2）与它的半径

5、x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米）分析分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符 合 ykxb(k0)或 ykx(k0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答解解 (1)，不是一次函数ha20(2)L2b16，L 是 b 的一次函数 (3)y1505x，y 是 x 的一次函数 (4)s40t,s 既是 t 的一次函数又是正比例函数（5）y=60x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数；（6）y=x2，y 不是 x 的正比例函数，也不是 x 的一次函数；（7）y=50+2x，

6、y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数例例 3 3 已知函数 y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求 k 的值若它是一次函数，求 k 的值 分析分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得 k 的值解解 若 y(k2)x2k1 是正比例函数,则 2k10,即 k21若 y(k2)x2k1 是一次函数,则 k20,即 k2 例例 4 4 已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时，y3 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系； (3)求 x2.5 时，y 的值 解解 (1)因为 y 与 x3 成正比例,所以 yk(x3) 又因为 x4 时，y3

7、，所以 3 k(43)，解得 k3， 所以 y3(x3)3x9(2) y 是 x 的一次函数 (3)当 x2.5 时，y32.57.5例例 5 5 已知 A、B 两地相距 30 千米，B、C 两地相距 48 千米某人骑自行车以每小时 12 千 米的速度从 A 地出发，经过 B 地到达 C 地设此人骑行时间为 x（时） ，离 B 地距离为 y（千米） (1)当此人在 A、B 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 取值范围 (2)当此人在 B、C 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围 分析分析 (1)当此人在 A、B 两地之间时，离 B 地距离 y 为 A、

8、B 两地的距离与某人所走的路程 的差(2)当此人在 B、C 两地之间时，离 B 地距离 y 为某人所走的路程与 A、B 两地的距离 的差解解 (1) y3012x(0x2.5)(2) y12x30(2.5x6.5)例例 6 6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的 8 分钟时间内，只开进油管，不开出油管， 油罐的进油至 24 吨后，将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐中的油从 24 吨增至 40 吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管 与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量 y（吨）与进出油时间 x（分） 的函数式及相应的 x 取值范围 分

9、析分析 因为在只打开进油管的 8 分钟内、后又打开进油管和出油管的 16 分钟和最后的只开 出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因 分三个时间段来考虑但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系 解解 在第一阶段：y3x(0x8)； 在第二阶段：y16x(8x16)； 在第三阶段：y2x88(24x44)随堂练习随堂练习1、见下表：x-2-1012y-5-2147根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是：_，y 是否为 x 一的次函数？y是否为 x 有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过

10、 6 米3时，水费按 0.6 元/米3收费；每户每月用水量超过 6 米3时，超过部分按 1 元/米3收费。设每户每月用水量为 x 米3，应缴水费 y 元。 （1）写出每月用水量不超过 6 米3和超过 6 米3时，y 与 x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户 5 月份的用水量为 8 米3，求该用户 5 月份的水费。y=0.6x，y=x-2.4，y是 x 的一次函数。y=8-2.4=5.6（元）课时小结课时小结1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。课后作业课后作业1、已知 y3 与 x 成正比例，且 x2 时，y7 (1)写出

11、 y 与 x 之间的函数关系(2)y 与 x 之间是什么函数关系 (3)计算 y4 时 x 的值 2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0.9 元，每件另加手续费 0.2 元，求总邮资 y（元）与 包裹重量 x（千克）之间的函数解析式，并计算 5 千克重的包裹的邮资 3.仓库内原有粉笔 400 盒如果每个星期领出 36 盒，求仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期 数 t 之间的函数关系 4.今年植树节，同学们种的树苗高约 1.80 米据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高0.35 米求树高与年数之间的函数关系式并算一算 4 年后同学们中学毕业时这些树约有 多高 5.按照我国税法规定：个人月收入不超过 800 元，免交个人所得税超过 800 元不超过 1300 元部分需缴纳 5%的个人所得税试写出月收入在 800 元到 1300 元之间的人应缴纳的 税金 y（元）和月收入 x（元）之间的函数关系式板书设计板书设计1122 一次函数 一、一次函数的定义 二、一次函数与正比例函数的联系 三、根据题意列函数关系式 四、随堂练习