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1、2009 年高考试题下载 http:/ 年高考试题下载 http:/ 数学试卷（文史类） 考生注意： 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条 形码。 本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。 1函数 f(x)=x3+1 的反函数 f-1(x)=_. 2已知集合 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R， 则实数 a 的取值范围是_.3. 若行列式4 1 75 xx 38 9中，元素 4 的
2、代数余子式大于 0，则 x 满足的条件是_. 4.某算法的程序框如右图所示，则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式 是_.5.如图，若正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面边长为 2， 高为 4，则异面直线 BD1 与 AD 所成角的大小是 _(结果用反三角函数值表示).6.若球 O1、O2 表示面积之比4 21SS，则它们的半径之比21 RR=_.7.已知实数 x、y 满足2 2 3yx yx x 则目标函数 z=x-2y 的最小值是_.8.若等腰直角三角形的直角边长为 2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体 体积是 。9过点 A（1，0）作倾斜角为4的直线，与抛物线22y
3、x交于MN、两点，则MN= 。10.函数2( )2cossin2f xxx的最小值是 。11.若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿 者中男女生均不少于 1 名的概率是 （结果用最简分数表示） 。12.已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab 的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且2009 年高考试题下载 http:/ 年高考试题下载 http:/ 9，则b .13.已知函数( )sintanf xxx。项数为 27 的等差数列na满足,2 2na 且公差0d ,若1227()().()0f af af a，则当 k= 时，()0.kf
4、 a。14.某地街道呈现东西、南北向的网络状，相邻街距都为 1，两街道相交的点称为 格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2） ， （3，1） ， （3，4） ， （-2，3） ， （4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使 5 个零 售点沿街道发行站之间路程的和最短。 二选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答案纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分。15已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与平行，则 K 得值是答 （ ） （A） 1 或
5、 3 （B）1 或 5 （C）3 或 5 （D）1 或 2 16，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱 长为 4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 答 （ ）17点 P（4，2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是 答（ ）（A）22(2)(1)1xy（B）22(2)(1)4xy（C）22(4)(2)4xy（D）22(2)(1)1xy18在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群 体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”. 根据过去 10 天甲、乙、 丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该
6、标志的是 答（ ）（A）甲地：总体均为 3，中位数为 4 . （B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 .（C）丙地：中位数为 2，众数为 3 . （D）丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 . 三解答题（本大题满分 78 分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 . 19 （本题满分 14 分）已知复数zabi（a、bR）(I 是虚数单位)是方程2450xx的根 . 复数3wui（uR）满足2 5wz，求 u 的取值范围2009 年高考试题下载 http:/ 年高考试题下载 http:/ （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满
7、分 6 分，第 2 小题满分 8 分 .已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量( , )ma bu r，(sin,sin)nBAr，(2,2)pbau r若mu r /nr ，求证：ABC 为等腰三角形；若mu r pu r，边长 c = 2，角 C = 3，求 ABC 的面积21 （本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分 .有时 可用函数0.1 15ln,6, ( )4.4,64axaxf xx x描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数（*xN） ，( )f x表示对该学科知识的掌握程度
8、，正实数 a 与学科知识有关 （1）证明：当 x 7 时，掌握程度的增长量 f（x+1）- f(x)总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为（115，121,(121,127, (127,133.当学习某学科知识 6 次时，掌握程度是 85%，请确定相应的学科.22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 8 分.已知双曲线 C 的中心是原点，右焦点为 F3 0，一条渐近线 m:x+ 20y ,设过点 A( 3 2,0)的直线 l 的方向向量(1, )ekv 。2009 年高考试题下载 ht
9、tp:/ 年高考试题下载 http:/ C 的方程；若过原点的直线/al，且 a 与 l 的距离为6，求 K 的值；证明：当2 2k 时，在双曲线 C 的右支上不存在点 Q，使之到直线 l 的距离为6.23.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分.已知 na是公差为 d 的等差数列， nb是公比为 q 的等比数列（1）若 31nan，是否存在*,m nN，有1mmkaaa？请说明理由；（2）若n nbaq（a、q 为常数，且 aq0）对任意 m 存在 k，有1mmkbbb，试求a、q 满足的充要条件；（3）若21
10、,3nnnanb试确定所有的 p,使数列 nb中存在某个连续 p 项的和式数列中 na的一项，请证明.上海 （数学文）参考答案 填空题1.31x2.1 3. 8 3x 4.2 ,1 2,1xxyxx5arctan56.2 7.-9 8.8 39.2 6 10. 1211. 5 7 12.313.14 14（3，3） 二、选择题 题号15161718 代号CBAD2009 年高考试题下载 http:/ 年高考试题下载 http:/ 1,22xi,2abRzi Q 、2(3 )(2)(2)42 526wzuiiuu Q20 题。证明：（1）/ ,sinsin,mnaAbBu vvQ即22ababR
11、R ，其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径，abABC为等腰三角形解（2）由题意可知/0,(2)(2)0mpa bb au vu v即abab 由余弦定理可知， 2224()3abababab2()340abab即4(1)abab 舍去11sin4 sin3223SabC 21 题。证明（1）当7x 时，0.4(1)( )(3)(4)f xf xxx而当7x 时，函数(3)(4)yxx单调递增，且(3)(4)0xx故函数(1)( )f xf x单调递减当7x 时，掌握程度的增长量(1)( )f xf x总是下降(2)有题意可知0.1 15ln0.856a a整理得0.05 6aea解得0.0
12、50.05620.50 6123.0,123.0(121,1271eae.13 分由此可知，该学科是乙学科.14 分2009 年高考试题下载 http:/ 年高考试题下载 http:/ 【解】 （1）设双曲线C的方程为222(0)xy 32 ，解额2双曲线C的方程为2 212xy（2）直线:3 20l kxyk，直线:0a kxy由题意，得2|3 2 |6 1kk ，解得2 2k （3） 【证法一】设过原点且平行于l的直线:0b kxy则直线l与b的距离23 2 |, 1kd k 当2 2k 时，6d 又双曲线C的渐近线为x20y 双曲线C的右支在直线b的右下方， 双曲线C右支上的任意点到直线
13、l的距离大于6。故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6【证法二】假设双曲线C右支上存在点00(,)Q xy到直线l的距离为6，则00222 00|3 26(1) 1 22(2)kxykk xy 由（1）得2 003 261ykxkk设23 261tkk，当2 2k 时，23 2610tkk；2 222213 26160 31ktkk kk 将00ykxt代入（2）得222 00(1 2)42(1)0kxktxt2,02ktQ ，221 20,40,2(1)0kktt 2009 年高考试题下载 http:/ 年高考试题下载 http:/ 方程(*)不存在正根，即假设不成立，故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l
