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1、专题函数中的任意和存在性（专题函数中的任意和存在性（2）对函数中的存在性与任意性问题，可把相等关系问题转化为函数值域之间的对函数中的存在性与任意性问题，可把相等关系问题转化为函数值域之间的 关系问题，不等关系转化为函数的最值问题。关系问题，不等关系转化为函数的最值问题。若若 af(x)恒成立，则恒成立，则 afmax(x)（如果函数没有最大值，其值域是（如果函数没有最大值，其值域是（m，n） ）则）则 an若若 af(x)恒成立，则恒成立，则 afmin (x)（如果函数没有最（如果函数没有最小小值，其值域是值，其值域是（m，n） ， ）则）则 am设函数设函数 f(x)的定义域为的定义域为
2、A 若若 x1A，使，使 af(x1)成立，则成立，则 afmin (x) （如果函数没有最（如果函数没有最小小值，值，其值域是（其值域是（m，n） ）则）则 am 若若 x1A，使，使 af(x1)成立，则成立，则 afmax (x) （如果函数没有最大值，（如果函数没有最大值，其值域是（其值域是（m，n） ）则）则 an若若 x1， x2 A，则，则| f(x1)f(x2)| fmax(x)fmin (x) x1D1， x2D2，使得，使得 f(x1)g (x2) f(x)在在 D1上的值域上的值域 A 与与函数函数 g(x)在在 D2上的值域上的值域 B 的交集不是空集，即的交集不是空集
3、，即 AB对对 x1 D1， x2D2，使得，使得 f(x1)g (x2)函数函数 f(x)在在 D1上的值上的值域域 A 是是函数函数 g (x)在在 D2上的值域上的值域 B 的子集，即的子集，即 A B。若若 f(x)，g (x)是闭区间是闭区间 D 上的连续函数，则对上的连续函数，则对 x1 ，x2D，使，使得得 f(x1)g (x2) f(x) 的最大值小于或等于的最大值小于或等于 g (x)的最小值。即的最小值。即 fmax(x)gmin(x).若对若对 x1 D1， x2D2，使得使得，使得使得 f(x1)g (x2) f(x) 在在 D1上上的最小值不小于的最小值不小于 g (x)在在 D2上上的最小值。即的最小值。即 fmin (x)gmin(x).
