《倍数和因数》教学案例

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1、倍数和因数倍数和因数教学案例教学案例教学目标： 1、通过用动手操作活动丰富感性认识，建立乘法与倍数、因数的内在联系；深刻理解 倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数。 2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数 的倍数和因数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。 3、使学生通过小组合作、交流，尝试解决问题，培养学生交流能力和合作能力。 4、体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 教学过程： 一、创设情景，操作引入：一、创设情景，操作引入： 1、课前游戏： 游戏规则： 学生依次报数，如果遇见 3 或者是 3 的倍数就拍手来代替，发生错误的

2、人被淘汰，没有轮到报数的人来判断其他人是否正确。最后由一人胜出，可以得到一份小 礼物。 请 10 个学生上前面玩这个游戏，其他人来判断。 2、操作引入：（课件展示） 师：一起看大屏幕，你能把这 12 个同样大小正方形拼成一个长方形吗？能不能再用一 道非常简单的乘法算式表达你的拼法? 3、分组用准备好的小正方形进行操作。得出下列算式：43=12 62=12 121=12 揭示课题：12 个同样大小的小正方形拼成一个长方形能用 3 种不同的乘法算式来表示， 千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。今天我们要根据这些算式研究 数学新本领。 二、教学新知：二、教学新知： 初步认识因数和倍数

3、 1、指导认识因数和倍数：教师指出：因为 43=12，所以我们可以说 12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数。4 是 12 的因数，3 也是 12 的因数。 （同时板书） 师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生讨论并汇报。 师：刚才在听的时候发现 112 说因数和倍数时有两句很特别，是哪两句啊？ 生：12 是 12 的因数，12 是 12 的倍数。 师：虽然是特别了一点，不过还真是这么回事，12 的确是 12 的因数，12 也是 12 的倍 数。 2、巩固新知： a、根据下面的算式,说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数：114=44 125=6

4、0 98=72 183=6 （学生同桌互说）教学预设：预计学生说最后一题时，如有一些小困难，可提示先转化 为乘法后再说。 B、然后让学生自己举例并同桌交流（可举乘法或除法例） 。 教学预设：若出现学生有特殊的如 08=0。在学生回答之后教师可以指出，我们研究因数 倍数是一般指不是 0 的自然数。 教师指出：我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。 下面请试一试，你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？ 3、5、18、20、36 学生先讨论交流后汇报，教师强调因数与倍数的相互依存的关系。 阶段反思 1：用 12 个小正方形拼成长方形，很自然地引出相关

5、的乘法或除法算式。根 据“43=12”来说倍数、因数，是老师的一种“告诉” ，这样做是更直接有效；后面两个 算式，要求学生模仿着说，以达到知识的迁移和巩固。学生自己再另外说出乘法算式并说 一说，是为了从更多的乘法算式中，得到一种普遍的认识，同时也可很自然地带出“0”的 处理。由于乘法和除法互为逆运算，所以有必要老师自己写个除法算式，使学生发现，原 来根据除法算式也可以找到倍数、因数的关系。通过第一阶段使学生初步认识了倍数与因 数的意义以及它们的相互依存关系，初步了解一个数的本身也是它的倍数和因数。 自主探究，找一个数的因数和倍数自主探究，找一个数的因数和倍数 （1）找一个数的倍数： 1、初步探

6、究： 师：刚才在游戏中，我们已经找到了许多 3 的倍数，你能再写出一些 3 的倍数吗？ 教学预设：学生在写 3 的倍数时，可能会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别， 二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，而且只是写出 了几个；二是有顺序地用乘法口诀写出了 3 的倍数，三是用加法的方法，每次递加 3；四 是用除法想， （ ）31、 （ ）32、 （ ）33 的方法依次写出了 3 的倍数。 请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法： 评价时突出有序思维的策略： 一是用想乘法的方法，根据 313，326，339，3412 等； 二是用

7、想除法的方法，根据 331，632，933，1234 等； 三是用递加的方法，即根据 3，336，639，9312，12315 等： 3 的倍数有：3，6，9，12，15，18，21（板书） 问：能把 3 的倍数全部写出来吗？（不能） 得出：3 的倍数的个数是无限的。 2、巩固练习： 请学生用自己喜欢的方法写出 2 的倍数和 5 的倍数。 （强调有序） 3、引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？ （一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。没有最大的倍数） 阶段反思 2：相对来说，找倍数的方法更有序，从方便教的角度考虑，先教学生找倍数。 通过找 3 的倍数，使学生清楚了

8、基本方法；继续找 2、5 的倍数，使学生巩固了方法。观察 倍数特点，使学生对一个数的倍数有了更进一步的认识；及时的总结可以帮助学生提高认 识。 （2）找一个数的因数： 1、自主探究： 师：我们已经会找出一个数的倍数了。 （画面切换到刚才的 12 个小正方形拼成的长方 形。 ） 提问：你能找出 12 的所有因数吗？ 学生交流方法： A:用乘法想：积是 12 的乘法算式一共有 3 个，根据 34=12，可以找到 12 的两个因数： 3 和 4；根据 26=12，可以找到 12 的两个因数：2 和 6；根据 112=12，可以找到 12 的 两个因数：1 和 12；因数是两个两个出现的。B:用想除法

9、：12（1）=（12） ，12（2）=（6） ，12（3）=（4）一对一对地说， 教师板书成：12 的因数：1、2、3、4、6、12。 2、教师小结：无论用乘法还是除法，找一个数的因数，是一个个找，还是一对一对找好？ 生：一对一对找好。 教师强调因数的书写最好从小到大有序地写。 3、深入探究： 师：我们刚才把 12 的因数都找出来了，现在摆在我们面前的是一个更大的数 36，你 能把它的因数全部找出来吗？请说出你的思路。 学生自主探索，同桌交流并回答。 （略） 师：我们根据 1，找到 36、根据 2，找到 18、依次可以找到 3、12、4、9、6，自然数有很 多，那你还有许多数没有试，你怎么知道

10、找全了呢？ 生：找到开始重复就不找了 师：谈谈你的体会体会 学生：1、36、2、18、3、12、4、9、6 每次找的两个因数在不断接近，接近到相差无几。 4、小结并练习：通过刚才的交流，我们学会了找出一个数的所有因数的方法，能做到不遗 漏也不重复。下面试找出 15 和 16 的所有因数。 （学生独立完成） 5、引导观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？ 生：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 阶段反思 3：教材上是让学生先探索 36 的所有因数，但教师觉得 36 的因数比较多，一下 子写完整，部分学生有一定困难。所以这里我就改成了先找“12 的所有因数”

11、，借助于一 开始的图，学生能更清楚地看到具体的方法，突出了“一对对”找的策略。 （三）巩固练习：（三）巩固练习： 1、乘坐小艇每人应付 4 元，请把下表填写完整， （表中的“应付元数”都是 4 的倍数吗？）乘坐人数123456789.应付元数482、24 个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。 （排数都是 24 的因数吗？每排的 人数呢？）排数1234681224每排数24123、游戏激趣： （学生各拿写有自己学号的卡片）游戏规则：老师报出要求，看你的学号是否符合该条件， 如符合的请举起你的卡片。 例如，师：我找 5 的倍数。请举起来；我找 48 的因数，请举起来。 阶段反思 4：练习是

12、检查学生掌握程度的重要方法，在这节课中教师设计了 3 个练习和一 个游戏，各有侧重。第 1 题是强调找倍数的一般方法。第 2 题是强调找因数的一般方法。 第 3 题具有一定的挑战性与开放度，要求学生又对又快地进行判断，这是对找因数和倍数 的很好的巩固。第 4 题是综合考察学生对本课教学内容的掌握情况。 （四）课堂总结：（四）课堂总结：通过本课学习，你有什么收获？ 课后反思： 一、本课充分利用学生已有的知识经验。用 12 个小正方形拼长方形引入，这个环节学生很 熟悉，也很容易得到相关的算式，这就为学生后面学习的展开做了很好的准备。由于“整 除”这一概念现在不再出现，但借助实物，学生就很容易理解其实质。 二、有序的思考问题。不管是找一个数的因数还是找一个数的倍数，它们都有各自的要求与方法。在这节课中，老师充分利用学生交流这一资源，及时的归纳、整理、练习，使学 生都能很好地掌握最佳思考方法。 三、数学知识与生活的密切联系。教师设计的练习题与日常生活密切相关，能引起学生的 探索欲望，其意义还不仅限于此，更重要地是教育了孩子们能在生活中发现问题，能用数 学的知识解决生活问题。如果学生真能养成这样的思维习惯，那他的学习一定会更有乐趣， 更有成效。