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1、数字图像处理 2005试题 1、如图所示，A 和 B 的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中， 请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？（10 分） 2、给出一维连续图像函数傅里叶变换的定义，并描述空间频率的概念。 （10 分） 3、已知的图像数据如图所示，请计算： （15 分） a、的离散傅里叶变换； b、的哈德玛变换。 题 2 图 4、写出频域拉普拉斯算子的传递函数，并说明掩模矩阵对图像的卷积与拉普拉斯算子对图像运算结果之间的关系。 （15 分） 5、如图为一幅 16 级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的 3x3 滤波器；说明这两种滤 波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图
2、的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界） 。 （15 分） 题 5 图 6、写出图像退化/复原的总体模型；利用线性系统的相关知识，推导线性空不变条件下连续 图像函数的退化模型。 （10 分） 7、如图，X 是待处理图像，黑点代表目标，白点代表背景；B 是结构元素，原点在中心。试 分别给出 B 对 X 做开运算和闭运算的结果（在图中涂黑目标点即可） 。 （10 分） 题 7 图 8、 设一幅灰度图像， 其目标和背景的像素点灰度呈正态分布， 灰度直方图如图所示。 其中：、分别为目标点的灰度分布密度函数、均值；、分别为背景点的灰度分布密度函数、均值。并设目标点和背景点的方差均为，目标点个数和图像总像
3、点数的比为 1:2。T 是根据最小误差准则确定的最佳阈值。 （15 分） 试证明： 题 8 图 数字图像处理 2005试题答案 1、如图所示，A 和 B 的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中， 请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？（10 分） 答：B 感觉更亮一些。 (5 分，给出相对亮度概念即可给分) 因为目标比背景暗，所以越大，感觉越暗，所以 A 更暗，即 B 更亮一些。 （5 分） 2、给出一维连续图像函数傅里叶变换的定义，并描述空间频率的概念。 （10 分） 答：1 一维连续图像函数的傅立叶变换定义为： （5 分） 2 空间频率是指单位长度内亮度作周期变化的次数。 （
4、2 分）对于傅立叶变换基函数， 考虑的最大值直线在坐标轴上的截距为，则表示空间周期，即为空间频率。 （3 分） 3、已知的图像数据如图所示，请计算： （15 分） a、的离散傅里叶变换； b、的哈德玛变换。 题 3 图 答：1 令， 则， （5 分） 2（3 分） 则哈德玛变换为 （3 分） 4、写出频域拉普拉斯算子的传递函数，并说明掩模矩阵 对图像的卷积与拉普拉斯算子对图像运算结果之间的关系。 （15 分） 答：1 F F F F F （6 分） 2 相当于原图像与拉普拉斯算子运算之差（3 分） 。 因为 拉式算子：（2 分） 所以： （4 分） 5、如图为一幅 16 级灰度的图像。请写出均
5、值滤波和中值滤波的 3x3 滤波器；说明这两种滤 波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界） 。 （15 分） 题 5 图 答：均值滤波：（2 分） 中值滤波：（2 分） 均值滤波可以去除突然变化的点噪声， 从而滤除一定的噪声， 但其代价是图像有一定程 度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。 （5 分） 均值滤波：（3 分） 中值滤波：（3 分） 6、写出图像退化/复原的总体模型；利用线性系统的相关知识，推导线性空不变条件下连续 图像函数的退化模型。 （10 分） 答： （5 分） 线性系统中： 其中为系统 H 的冲激响应。 又空不
6、变系统，则 （5 分） 7、如图，X 是待处理图像，黑点代表目标，白点代表背景；B 是结构元素，原点在中心。试 分别给出 B 对 X 做开运算和闭运算的结果（在图中涂黑目标点即可） 。 （10 分） （开运算和闭 运算各 5 分） 题 7 图 8、 设一幅灰度图像， 其目标和背景的像素点灰度呈正态分布， 灰度直方图如图所示。 其中： 、 分别为目标点的灰度分布密度函数、均值； 、分别为背景点的灰度分布密度函数、均值。并 设目标点和背景点的方差均为，目标点个数和图像总像点数的比为 1:2。T 是根据最小误差 准则确定的最佳阈值。 （15 分） 试证明： 题 8 图 证明：整幅图像的密度函数为 （5 分） 以阈值 T 进行分割，灰度小于 T 的像点作为背景点，否则作为目标点。则总的误 判概率为： 阈值 T 的选择应使总的误判概率最小，即，则（5 分） 即 当时， （5 分，需要给出详细证明过程）
