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1、130oyxOEBr如图所示，真空中有以（如图所示，真空中有以（r r，0 0）为圆心，半径为）为圆心，半径为 r r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强 度大小为度大小为 B B ，方向垂直于纸面向里，在，方向垂直于纸面向里，在 y y = = r r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的虚线上方足够大的范围内，有水平向左 的匀强电场，电场强度的大小为的匀强电场，电场强度的大小为 E E ，现在有一质子从，现在有一质子从 O O 点沿与点沿与 x x 轴正方向斜向下成轴正方向斜向下成 3030o o 方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由方向（如图中
2、所示）射入磁场，经过一段时间后由 M M 点（图中没有标出）穿过点（图中没有标出）穿过 y y 轴。已知轴。已知 质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r r ，质子的电荷量为，质子的电荷量为 e e ，质量为，质量为 m m ，不计重力，不计重力 、阻力。、阻力。 求：（求：（1 1）质子运动的初速度大小）质子运动的初速度大小. .（2 2）M M 点的坐标点的坐标. .（3 3）质子由）质子由 O O 点运动到点运动到 M M 点所用时间点所用时间. .25.(1825.(18 分分) )解解: : (1)evB=(1)evB= v=v=（4 4 分）分）r
3、vm2meBr(2)(2)如图，由几何关系知，如图，由几何关系知，P P 点到点到 y y 轴距离轴距离 x x2 2=r+rsin30=1.5r=r+rsin30=1.5r（2 2 分）分）Ee=maEe=ma x x2 2= = （2 2 分）分）2 321at解得：解得：（2 2 分）分）eErmt33M M 点的纵坐标点的纵坐标 y=r+vty=r+vt3 3=r+Br=r+BrmEre3M M 点的坐标点的坐标(0,(0, r+Brr+Br) )（2 2 分）分）mEre3(3)(3)质点在磁场中运动时间质点在磁场中运动时间 t t1 1= = =（2 2 分）分）T31 Bem 3
4、2由几何关系知，由几何关系知，P P 点纵坐标点纵坐标 y y2 2= =r r23所以所以质质子匀速运子匀速运动时间动时间（2 2 分）分）2 2(23) 2rymtvBe质质子由子由 O 点运点运动动到到 M 点所用点所用时间时间（2 2 分）分）1232(23)3 32mmrmttttBeBeeE35.35.物理物理-选修选修 3-53-5 （1515 分）分）225 （ （18 分）分）如如图图所示，光滑水平面内有一匀所示，光滑水平面内有一匀强电场强电场， ，电场电场中有一半中有一半径径为为 r 的光滑的光滑绝缘圆轨绝缘圆轨道，道，轨轨道平面与道平面与电场电场方向平行，方向平行，a、
5、、b为为直径的两端，直径的两端，该该直径与直径与电场电场方向平行，一方向平行，一带电带电量量为为 q 的正的正电电荷沿荷沿轨轨道内道内侧侧运运动动， ，经过经过 a 点和点和 b 点点时对轨时对轨道道压压力的大小力的大小分分别为别为 Na和和 Nb。不。不计计重力重力.(1)求求电场强电场强度的大小度的大小 E； ；(2)求求质质点点经过经过 a 点和点和 b 点点时时的的动动能。能。25.(18 分分)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 xOy 内，第内，第 I 象限存在沿象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第轴负方向的匀强电场，第 IV象限以象限以 ON 为直径的半圆形区域内，存
6、在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B. 一质量为一质量为 m，电荷量为，电荷量为 q 的带正电粒子，从的带正电粒子，从 y 轴正半轴上轴正半轴上 y = h 处的处的 M 点，以速度点，以速度 v0垂垂直于直于 y 轴射入电场，经轴射入电场，经 x 轴上轴上 x = 2h 处的处的 P 点进入磁场，最后以垂直于点进入磁场，最后以垂直于 y 轴的方向射出磁轴的方向射出磁场场. 不计粒子重力不计粒子重力. 求：求：(1)电场强度大小电场强度大小 E ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径粒子在磁场中运动的轨道半径 r； (3
7、)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间 t.25.解：粒子运动轨迹如图所示解：粒子运动轨迹如图所示 (1)设粒子在电场中运动的时间为设粒子在电场中运动的时间为 t1y：2 121ath 1 分分 x； 2h = v0t1 1 分分 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 Eq = ma 2 分分得：得：qhmvE22 02 分分 (2)设粒子进入磁场时速度为设粒子进入磁场时速度为 v根据动能定理根据动能定理 2 02 21 21mvmvEqh2 分分得：得：02vv 1 分分在磁场中在磁场中2rqvmvB2 分分Bqmvr021 分分(3)粒子在电场中运动的时间粒
8、子在电场中运动的时间 012 vht 1 分分rabE3粒子在磁场中运动的周期粒子在磁场中运动的周期 Bqm vrT221 分分设粒子在磁场中运动的时间为设粒子在磁场中运动的时间为 t2 Tt83 22 分分得：得： Bqm vhttt4320212 分分 25 （18 分）分）如图所示，在如图所示，在 x 轴下方的区域内存在轴下方的区域内存在 方向与方向与 y 轴相同的匀强电场，电场强度为轴相同的匀强电场，电场强度为 E在在 x 轴上方以原点轴上方以原点 O 为圆心、半径为为圆心、半径为 R 的半圆形区域内的半圆形区域内 存在匀强磁场，磁场的方向垂直于存在匀强磁场，磁场的方向垂直于 xy 平
9、面并指向纸平面并指向纸 面外，磁感应强度为面外，磁感应强度为 By 轴下方的轴下方的 A 点与点与 O 点的点的 距离为距离为 d一质量为一质量为 m、电荷量为、电荷量为 q 的带正电粒子的带正电粒子 从从 A 点由静止释放，经电场加速后从点由静止释放，经电场加速后从 O 点射入磁点射入磁 场不计粒子的重力作用场不计粒子的重力作用 （1）求粒子在磁场中运动的轨道半径求粒子在磁场中运动的轨道半径 r （2）要使粒子进入磁场之后不再经过）要使粒子进入磁场之后不再经过 x 轴，电场强度需大于或等于某个值轴，电场强度需大于或等于某个值 E0求求 E0（3）若电场强度）若电场强度 E 等于第等于第(2)
10、问问 E0中的中的，求粒子经过，求粒子经过 x 轴时距坐标原点轴时距坐标原点 O 的距离。的距离。32解析：解析：(1)粒子在电场中加速，由动能定理得粒子在电场中加速，由动能定理得 (2 分分)2 21mvqEd 粒子进入磁场后做圆周运动，有粒子进入磁场后做圆周运动，有(2 分分) 解得：解得：(2 分分)rvmqvB2 qBmqEdr2（2）粒子之后恰好不再经过粒子之后恰好不再经过 x 轴，则离开磁场时的速度方向与轴，则离开磁场时的速度方向与 x 轴平行，运动情况如图轴平行，运动情况如图 可得可得,(2 分分)rR2由以上各式解得：由以上各式解得：(2 分分)mdRqBE4220（3）将将代
11、入可得磁场中运动的轨道半径，代入可得磁场中运动的轨道半径，032EE (2 分分)3Rr 粒子运动情况如图粒子运动情况如图，图中的角度，图中的角度 、 满足满足232cosrR即即 (2 分分) (1 分分) 粒子经过粒子经过 x 轴的位置坐标为：轴的位置坐标为：(1 分分)0300602cosrrx解得：解得：(2 分分)Rx3425 （18 分）如图所示，分）如图所示，xOy 平面内存在着沿平面内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场，一个质量为轴正方向的匀强电场，一个质量为 m、带、带 电荷量为电荷量为+q 的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点 O 以速度以速度 v0沿沿 x 轴正方向开始运动当它
12、经过图中虚线上轴正方向开始运动当它经过图中虚线上的的 M（2 3a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出）（图中未画出） ，又从虚线上的某一位置，又从虚线上的某一位置 N 处沿处沿 y 轴负方向运动并再次经过轴负方向运动并再次经过 M 点，己知磁点，己知磁 场方向垂直场方向垂直 xOy 平面（纸面）向里，磁感应强度大小为平面（纸面）向里，磁感应强度大小为 B，不计粒子的重力，试求：，不计粒子的重力，试求：（l）电场强度的大小：）电场强度的大小：（2）N 点的坐标；点的坐标；（3）矩形磁场的
13、最小面积）矩形磁场的最小面积25（18 分）分） （1）粒子从）粒子从 O 到到 M 做类平抛运动，设时间为做类平抛运动，设时间为 t，则有，则有 （1 1 分）分）（1 1 分）分）得得 （1 1 分）分）（2）粒子运动到）粒子运动到 M 点时速度为点时速度为 v，与，与 x 方向的夹角为方向的夹角为，则，则 5（1 1 分）分）（1 1 分）分），即，即 （1 1 分）分）由题意知，粒子从由题意知，粒子从 P 点进入磁场，从点进入磁场，从 N 点离开磁场，粒子在磁场中以点离开磁场，粒子在磁场中以 O点为圆心做匀速点为圆心做匀速 圆周运动，设半径为圆周运动，设半径为 R，则，则（1 1 分）
14、分）解得粒子做圆周运动的半径为解得粒子做圆周运动的半径为 （1 1 分）分）由几何关系知由几何关系知 （1 1 分）分）所以所以 N 点的纵坐标为点的纵坐标为 （2 2 分）分）横坐标为横坐标为 （1 1 分）分）即即 N 点的坐标为（点的坐标为（，） （1 1 分）分）2525 （1818 分）如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场匀强磁场分为分）如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场匀强磁场分为、两个区域，其边界为两个区域，其边界为 MN、PQ，磁感应强度大小均为，磁感应强度大小均为 B，方向如图所示，方向如图所示，区域区域高度为高度为 d，区域的高度足够大一个
15、质量为区域的高度足够大一个质量为 m、电荷量为、电荷量为 q 的带正电的小球从磁场上方的带正电的小球从磁场上方的的 O 点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动 （已知重力加速度（已知重力加速度为为 g）(1)求电场强度求电场强度 E 的大小；的大小； 6(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到若带电小球运动一定时间后恰能回到 O 点，求带电小球释放时距点，求带电小球释放时距 MN 的高度的高度 h；(3)若带电小球从距若带电小球从距 MN 的高度为的高度为 3h 的的 O点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到间后仍能回到 O点，需将磁场点，需将磁场向下移动一定距离向下
