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1、数值计算方法期末考试模拟试题一 模拟试题一 一、 填空题（每空 2 分，共 20 分） 1、 解非线性方程 f(x)=0 的牛顿迭代法具有 收敛 2、 迭代过程 （k=1,2,）收敛的充要条件是 3、 已知数 e=2.718281828.,取近似值 x=2.7182,那麽 x 具有的有效数字是 4、 高斯-塞尔德迭代法解线性方程组 的迭代格式中求 5、 通过四个互异节点的插值多项式 p(x),只要满足，则 p(x)是不超过二次的多项式 6、 对于 n+1 个节点的插值求积公式 至少具有次代数精度. 7、 插值型求积公式 的求积系数之和 8、 ,为使 A 可分解为 A=LLT, 其中 L 为对角
2、线元素为正的下三角形，a 的取值范围 9、 若 则矩阵 A 的谱半径 (A)= 10、解常微分方程初值问题 的梯形格式 是阶方法 二、 计算题（每小题 15 分，共 60 分） 1、 用列主元消去法解线性方程组 2、 已知 y=f（x）的数据如下 x 0 2 3 f（x） 1 3 2 求二次插值多项式 及 f（2.5）3、用牛顿法导出计算 的公式，并计算 ，要求迭代误差不超过 。4、 欧拉预报-校正公式求解初值问题 取步长 k=0.1,计算 y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留 5 位. 三、证明题 （20 分 每题 10 分 ） 1、 明定积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度 2、 若 ，证明用梯形公式计算积分 所得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。参考答案：一、 填空题 1、局部平方收敛 2、 1 3、 4 4、 5、三阶均差为 0 6、n 7、b-a 8、 9、 1 10、 二阶方法 二、计算题 1、 2、 3、 1.25992 (精确到 ,即保留小数点后 5 位)4、y(0.2)0.01903 三、证明题 1、证明：当 =1 时，公式左边： 公式右边： 左边=右边当 =x 时 左边： 右边： 左边=右边当 时 左边： 右边： 左边=右边当 时 左边： 右边： 左边=右边当 时 左边： 右边： 故 具有三次代数精度 2、证明：略
