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1、 1高考题型专题一三角函数高考题型专题一三角函数( (教师版教师版) ) 【命题特点】 纵观前五年的三角试题,我们不难发现,对三角函数的考查力度较大，题型是一大一小或两小一大， 总体难度不大，解答题通常放在第一个，属容易题，要求每一位同学不失分。主要考查三大方面; 一 三角变换.主要考查的内容有三角函数的恒等变形（用到的公式主要有二倍角公式,辅助角公式） 已知三角函数值求角(要注意已知角的范围,有的是条件直接给出,有的是三角形的内角,要留心锐角三角 形的内角的限制条件).同角三角函数的基本关系式和辅助角公式等。 二 三角函数的图象与性质。要注意图象的特征点（最高点，零点和对称中心） 、特征线（
2、对称轴） 及最小正周期的求法，也要注意三角函数的最值问题，包括利用辅助公式将已知三角函数式转化为一个 三角函数求最值，或转化为以某一三角函数为自变量的二次函数的最值问题。 三 解三角形问题。正弦、余弦定理的应用。注意面积公式的应用。 最后，要注意向量和三角函数的交汇性试题的备考，及书写格式的规范性与完整性。同时，要控制 复习的难度，重点突破以上三方面问题及理解、记忆它们涉及到的所有公式和知识点。 【试题常见设计形式】 三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题 及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去。 特点:由于三角函数中，和差
3、化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。文科:偏重化简求 值,三角函数的图象和性质。理科:偏重三角变换,解斜三角形,与向量相结合,考查运算和图形变换也成为 了一个趋势。三角函数试题注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形 能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。解斜三角形为考查热点。常见题型 三角函数的图象与性质； 化简和求值； 三角形中的三角函数； 最值。 对高考重点、常考题型进一步总结，强化规律。解法定模，便于考试中迅速提取，自如运用。 【突破方法技巧】 要正确对待命题趋势与备考实践的关系：它们的对应与错位用命题趋势来指导
4、备考实践，我们就会 多一份清醒，少一份盲目，比如试题的来源为我们开发备考资源指明了方向；主干内容的基本取向指导 我们恰当地选择 例题和编选例题，把复习引向必要的深度；创新题目设计的思路也会给我们一些警示， 有助于我们调整复习方式。这是问题的重要方面，同时我们应该注意，两者之间除了一致之外，还有必 要的错位，比如近几年高考在三角方面的要求降低了，从逻辑难度讲，三角变换题简单了，但考生在三 角题上的表现反而不尽如人意，这说明，当我们对某一内容的要求标准降低时，产生的效果可能更低。 我们把这种现象叫做“低标准暗示效应” ，命题研究中的很多观点， “多考一点理解，少考一点记忆” ， “多考一点想，少考
5、一点算” ， “重点与非重点”在实际操作中是可做而不可说的做，有利于提高效 益：说，可能产生负效应。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与平面向量、解三角形相 联系。复习时可作为学生重要得分点加以落实。 突破方法技巧：1三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如 1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。 2 2（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。2（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角
6、函数基本关系化成弦（切） 。（5）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由 a、b 的符号确22ba 定，角的值由 tan=确定。ab（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成 tan的有理式。22证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函 数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算
7、间的差异，即进行所谓的“差异分析” 。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 【典型例题分析典型例题分析】 要想做好三角函数解答题，考生必须要熟练记忆诱导公式，两角和、差的三角函数公式及二倍角公 式。另外对与特殊角的三角函数值应非常熟悉。掌握一些技巧，培养自己的观察能力，寻找角与角之间 联系的能力都将有助于高考三角函数题的解答。 考点 1 1三角函数的求值与化简：此类题目主要有以下几种题型：考查运用诱导公式和逆用两角和的正 弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.考查运用诱导公式、倍角公式， 两角和的正弦
8、公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题.考查已知三角恒等式的值求角的三角 函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识. 【命题意图】：本题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.【例例 1 1】已知0,0)的增区间.【突破训练突破训练】91. 已知， （）求的值；（）求的值02cos22sinxxxtan xxxsin)4cos(22cos解：（）由, ， 02cos22sinxx22tanx 34 21222tan12tan2 tan22 xxx（） 原式 xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22 xxxxxxx sin)si
9、n(cos)sin)(cossin(cos xxx sinsincos1cotx1)43(412. 已知，且，求的值54)12cos(2)122cos(3. 已知函数 （1）若 xR，求的单调递增区间；)R(2sin3cos2)(2aaxxxf( )f x（2）若 x0，时，的最大值为 4，求 a 的值，并指出这时 x 的值2( )f x解解：（1）axaxxxf1)62sin(212cos2sin3)(解不等式 得226222kxk)Z(63kkxk的单调增区间为，( )f x3k)Z(6kk（2） ， 0x2 67 626 x10 当即时， 3a4， a1，此时2 62x6xaxf 3)(
10、max6x4. 已知函数的最小正周期为，且其图象关于直),(23coscossin3)(2RxRxxxxf线对称 （1）求的解析式；（2）若函数的图象与直线在上只有一6x)(xf)(1xfyay 2, 0个交点，求实数的取值范围a解解： (1)23)2cos1 (212sin23 23coscossin3)(2xxxxxxfQ1)62sin(12cos212sin23xxx5. 已知函数,其中且,若的图象关于直线)2cos()2sin()(xaxxfa00)(xf对称,且的最大值为 2.求和的值; 如何由的图象得到6x)(xfa)(xfy 的图象？)32sin(2xy解解：(1)由有又 21)
11、2cos()2sin()(axaxxf212 a3, 0aa11于是,)32sin(2)2cos(3)2sin()(xxxxf又的图象关于直线对称,则在时, 取最值.)(xf6x6x)(xf所以 ,所以,又 所以 2362k)(6zkk065(2)由(1)知 ,所以,只要将的图象按向量)672sin(2)(xxf3)125(2sin2x)(xfy 平移就得到的图象(或将的图象向右平移个单位).)0 ,125( a)32sin(2xy)(xfy 1256. 设函数（）写出函数的最小正周期及单调递增区间；mxxxxf2coscossin3)()(xf（）时，函数的最小值为，求此时函数的最大值，并指
12、出取何值时，函3,6x)(xf)(xfx数取到最大值)(xf解解： mxxxf22cos12sin23)(21)62sin(mxT由得226222kxk63kxk故函数的单调区间为)(xf)(6,3Zkkk（），36xQ65 626xQ1)62sin(21x当时，原函数取最小值，即21)62sin(x221 21m2m，即时，取到最大值25)62sin()(xxf1)62sin(x当6,262xx)(xf277使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿轴)(xfy 21向左平移个单位，得到的曲线与相同求的表达式；求的单调递减区6xy2sin)(xfy )(xfy
13、间解解：（）先将的图象向右平移得，即的图象xy2sin6)6(2sinxy)32sin(xy再将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，而纵坐标不变，得到)32sin(xy的图象则即为所求)3sin(xy)3sin(xy12（）由得232322kxk6112652kxk即的单调递减区间为)(xfy 6112 ,652kk)(Zk 8. 函数是定义在上的偶函数，当时，；当时，)(xf2 ,2, 0xxxfycos)(2 ,x的图象是斜率为，在轴上截距为的直线在相应区间上的部分 （1）求)(xfy 2y的值；(2)写出函数的表达式，作出其图象并根据图象写出函数的单调区间)3(),2(ff)(xfy 13
