《高中数学好题速递400题（51—100）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学好题速递400题（51—100）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、好题速递 511 已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直,00Fcc22221xy abF线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（ ）222xycPP24ycxA、 B、 C、 D、35 2551 251 2解：由得或222byxca xyc 222abxc abyc 0xc y 所以在上，所以，解得222,abab cc 24ycx4210ee 51 2e25 名同学去听同时进行的 4 个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的 1 个讲座，不同选法的种数是 答案：（或 1024）54好题速递 521 过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，过的直线22 194xyM2
2、22xy,A B,A B与轴，轴分别交于两点，则的面积的最小值为 lxy,P QPOQ解：设，则直线 的方程为，所以直线 与轴，轴分别交于点00,M xyl0020x xy ylxy的坐标为,P Q 0022,0 , 0,xy 而，所以22 00001943x yxy 003x y所以 0022 3POQSx y2已知等式成立，2324214 01214(1)(12)xxxaa xa xa xL则的值等于 123aaa1314aaL答案：0好题速递 531已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为2,0A 2,0B,P x y:3l yxC,A B焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为 PC 解
3、：由于确定，所以离心率最大就是最小2c a 所以问题等价于在直线上确定点，使取得最小值:3l yxPPAPB结合对称性可得，点关于直线 的对称点为Al3,1M 所以min26PAPBBM所以max42 26 1326e2正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种， 使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 答案：30好题速递 541已知数列和中，是公比为的等比数列记， na nb1aa nb2 32*1n n nabnaN若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 1nnaa*nNa解：因为，所以，2*1n n nabnaN2 1n n nbab
4、所以11 1 1111 2211302111111113nnnnn nn nnnnnnn nbbbbbaabbbbbbbb 解得3012nnborb若，则，即对一切正整数成立，显然不成立3 2nb 1123 32n b123 12naban若，则对一切正整数成立，只要即可，即01nb112013n bn101b2011a a 解得2a 2 已知，则_；_22234 01234(1)xxaa xa xa xa x1234aaaa1a 答案：0，2好题速递 551方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论：1169x xy y ( )yf x( )yf x在上单调递减；函数不存在零点；函数的值
5、域( )f xR 4 ( )3F xf xx( )yf x是；的图象不经过第一象限，其中正确的个数是 R( )f x解：由知，不能同时大于 0，分类讨论：1169x xy y , x y当时，表示双曲线的一部分0,0xy22 1169xy当时，表示椭圆的一部分0,0xy22 1169xy当时，表示双曲线的一部分0,0xy22 1916yx作出图象可知正确对于的判断：由于是双曲线和的渐近线，所以结合图象3 4yx 22 1169xy22 1916yx可知曲线与直线没有交点，则不存在零点 yf x3 4yx 430F xf xx2若 xA 则A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M=1，0，1，2，
6、3，41 x1 31 2的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 答案：A 具有伙伴关系的元素组有1，1，、2，、3 共四组，它们中任一组、二组、1 21 3三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为 C + C + C + C =151 42 43 44 4好题速递 561已知正方形的棱长为 1，是对角线上的两点，动点在正1111ABCDABC D,M N1ACP方体表面上运动，满足，则动点的轨迹长度的最大值为 PMPNP3 2解：动点的轨迹为线段的中垂面与正方体表面的截痕PMN2 若，则= 525 0125(1)(1)(1).(1)xaa xaxa x0a答案：32好题速递 571如图
7、，在正方体中，当动点 M 在底面 ABCD 内运动1111ABCDABC D时，总有，则动点 M 在面 ABCD 内的轨迹是 11DD ADD M A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D圆的一部分 解：因为满足条件的动点在底面 ABCD 内运动时，动点的轨迹是以 为轴线，以为母线的圆锥，与平面的交线即圆的一部分1D D1D AABCD2从 6 名品学兼优的同学中选出 4 名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有 2 人参加，星期五、星期六各有 1 人参加，则不同的选派方案共有 种答案：180好题速递 581已知函数，若 11fxx 2113fxx 1212 22fxf
8、xfxfxg x，且当时，恒成立，则的最大值为 ,1,5a b 12,x xa b 12120g xg xxxba解： 1121212212( ),22( ),f xfxfxfxfxfxfxg xfxfxfx即即为取，中较大者 g x 11fxx 2113fxx画出函数图象，且单调递增，所以单调递增区间 g x，所以的最大值为 5 ,0,5a b ba2若的展开式中的系数是 811xx5x答案：14好题速递 591设正实数满足，则当取得最大值时，的最大, ,x y z22340xxyyzxy z212 xyz值为 解：，所以2234zxxyyxy z22134xyxy xxyyxy当且仅当时，
9、等号成立2xy所以2221221212 22xyzyyyyy 令，则原式10ty211 1t 所以的最大值为 1.212 xyz2有 5 名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻） ，则不同的站法有 种答案：60好题速递 601定义，设实数 满足约束条件，则,max,a aba bb ab, x y22xy的取值范围是 max 4,3zxyxy解：14,2 13,2xy yx z xy yx 作出所对应的区域如图所示：22xy由图可知：max 4,37,10zxyxy 2 某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投
10、资方案有 种答案：按条件项目可分配为与的结构，2,1,0,01,1,1,0种22233 43243362460C C AC A好题速递 611不等式对恒成立，则的取值范围是 22cos11sin0xxxx 0,1x解：经整理为对恒成立， 2sincos112sinsin0f xxx 0,1x当时，；当时，0x 0sin0f1x (1)cos0f所以，二次函数开口向上sincos10 对称轴12sin0,12 sincos1x 所以需满足12sin205sin022,1212cos0kkk Z2有两排座位，前排 4 个座位，后排 5 个座位，现安排 2 人就坐，并且这 2 人不相邻（一前一后也视
11、为不相邻） ，那么不同坐法的种数是 答案：58好题速递 621已知为的外心，且，则 OABC3Acoscos2sinsinBCABACmAOCBuuu ruuu ruuu rm 解：coscos2sinsinBCABACAOmAO AOCBuuu ruuu ruuu ruuu r uuu rgg所以22 2coscos2sin2sin2B cC bR mCB由正弦定理得，所以coscos2cBbCRma3sin22amAR2 将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部放入 3 个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入 2 个白球和 2 个黑球，则所有不同的
12、放法种数为 种答案：12好题速递 631已知，函数的零点分别为，函数115k 21xf xk1212,x xxx的零点分别为，则的最小值为 2121xkg xk3434,x xxx 4321xxxx解：由题可知312421,21,21,212121xxxxkkkkkk 所以42 43213112213142123221112121xx xxxx xxk kkk kkkk k 当且仅当时，1 5k 4321min1xxxx2某高三学生希望报名参加某 6 所高校中的 3 所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同的报考方法种数是 （用数字作答）答案：16好题速递 641已知实数满足，且，则的取值范围是 , ,a b c2abc2224abcabca。解：由得2abc2bca又，故，即abc32a 2 3a 又，所以2224abc2224bcbca所以22bcaa所以是方程的两个小于不等实根, b c22220xa xaaa所以，解得
