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1、 中国权威高考信息资源门户 20082008 年普通高等学校统一考试（海南卷）年普通高等学校统一考试（海南卷）数学（理科）数学（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1、已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么 =（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数，则（ ）1zi 22 1zz zA. 2iB. 2i C. 2 D. 2 3、如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，
2、那么它的顶角的余弦值为（ ）A. 5/18B. 3/4 C. /2 D. 7/834、设等比数列的公比，前 n 项和为，则（ na2q nS42S a）A. 2B. 4C. D. 15 217 25、右面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c xB. x cC. c bD. b c6、已知，则使得都成1230aaa2(1)1ia x(1,2,3)i 立的取值范围是（ ）xA.（0，） B. （0，）11 a12 aC. （0，） D. （0，）31 a32 a是是否否开始开始输入输入 a,b,cx=ab
3、x输出输出 x结束结束x=bx=c 否否是是中国权威高考信息资源门户 7、=（ ）0203sin70 2cos 10 A. B. C. 2 D. 1 22 23 28、平面向量，共线的充要条件是（ ）ar brA. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量ar br ar brC. ，D. 存在不全为零的实数，R barr12120abrrr9、甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20 种B. 30 种C. 40 种D. 60 种10、由直线，x=2，曲线及 x
4、 轴所围图形的面积为（ ）21xxy1A. B. C. D. 415 4172ln212ln211、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. 41 41（1，2）12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线76段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a + b 的最大值为（ ）A. B. C. 4D. 223252 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小
5、题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分。分。13、已知向量，且，则= (0, 1,1)a r (4,1,0)b r |29abrr 0_14、过双曲线的右顶点为 A，右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的22 1916xy直线与双曲线交于点 B，则AFB 的面积为_ 15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _9 8 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm） ，结果如下：中国权威高考信息资源门户 由以上数据设计了如下茎叶图：甲甲乙乙3127 75
6、50284 5422925 8733130467 940312355688 855332022479 741331367 343 2356 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_ _ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）已知数列是一个等差数列，且，。na21a 55a （1）求的通项；nana（2）求前 n 项和的最大值。nanS18、 （本小题满分 12 分） 如图，已知点 P 在正方体 ABCDA1B1
7、C1D1的对角线 BD1上，PDA=60。 （1）求 DP 与 CC1所成角的大小；（2）求 DP 与平面 AA1D1D 所成角的大小。甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356B1C1D1A1CDABP中国权威高考信息资源门户 19、 （本小题满分 12 分）A、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1和 X2。根据市
8、场分析，X1和 X2的分布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在 A、B 两个项目上各投资 100 万元，Y1和 Y2分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润，求方差 DY1、DY2；（2）将 x（0x100）万元投资 A 项目，100x 万元投资 B 项目，f(x)表示投资A 项目所得利润的方差与投资 B 项目所得利润的方差的和。求 f(x)的最小值，并指出 x 为何值时，f(x)取到最小值。（注：D(aX + b) = a2DX）20、 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1：的左、右22221(0)xyabab中国权威高
9、考信息资源门户 焦点分别为 F1、F2。F2也是抛物线 C2：的焦点，点 M 为 C1与 C2在第一象限24yx的交点，且。25|3MF （1）求 C1的方程；（2）平面上的点 N 满足，直线 lMN，且与 C1交于 A、B 两点，12MNMFMFuuu ruuuruuuu r若=0，求直线 l 的方程。OAuur OBuu u r21、 （本小题满分 12 分）设函数，曲线在点1( )( ,)f xaxa bZxb( )yf x处的切线方程为。(2,(2)f3y （1）求的解析式；( )yf x（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；( )yf x（3）证明：曲线上任一点的
10、切线与直线和直线所围三角形( )yf x1x yx的面积为定值，并求出此定值。中国权威高考信息资源门户 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A，过 A 作直线 AP 垂直直线 OM，垂足为 P。（1）证明：OMOP = OA2；（2）N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直直线 ON，且
11、交圆 O 于 B 点。过 B 点的切线交直线 ON 于 K。证明：OKM = 90。23、 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1：，曲线 C2：。cos()sinx y 为参数222() 2 2xt tyt 为参数（1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写1C2C出，的参数方程。与公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相1C2C1C2C同？说明你的理由。24、 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数。|4|8|)(xxxfKBPAOMN中国权
12、威高考信息资源门户 （1）作出函数的图像；)(xfy （2）解不等式。2|4|8|xx中国权威高考信息资源门户 20082008 年普通高等学校统一考试（宁夏卷）年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题一、选择题 1B2B3D4C5A6B 7C8D9A10D11A12C 二、填空题二、填空题131415332 154 316 1乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长 度普遍大于甲品种棉花的纤维长度） 2甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散 （或：乙品种棉花的纤维长度 较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）
13、 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花 的纤维长度的分散程度更大） 3甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm 4乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近） 甲品种棉 花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀三、解答题三、解答题17解：（）设的公差为，由已知条件，解出， nad11145adad 13a 2d 所以1(1)25naandn （）2 1(1)42nn nSnadnn 24(2)n所以时，取到最大值2n nS418解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系DDADxyz则，(10
14、0)DA ，uu u r (0 01)CC ，uuu r连结，BDB D 在平面中，延长交于BB D D DPB D H设，(1)(0)DHmmm，uuu rABCDPA BCDxyzH中国权威高考信息资源门户 由已知，60DH DA，ouuu r uu u r由cosDA DHDA DHDADH，uu u r uuu ruu u r uuu ruu u r uuu r g可得2221mm解得，所以2 2m 22122DH，uuu r（）因为，22001 1222cos212DH CC ，uuu r uuu r所以45DH CC，ouuu r uuu r即与所成的角为DPCC45o（）平面的一个法向量是AA D D (010)DC ，uuu r因为，2201 1 0122cos212DH DC ，uuu r uuu r所以60DH DC，ouuu r uuu r可得与平面所成的角为DPAA D D 3
