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1、 非对称广义鞍点问题论文：求解非对称鞍点问题的非对称广义鞍点问题论文：求解非对称鞍点问题的 GPIUGPIU 方方法及其预处理法及其预处理【中文摘要】鞍点问题在科学与工程的很多领域都有实际的应用,如混合有限元求解椭圆方程和 Stokes 问题,约束最优化,最小二乘问题,流体力学,电磁学等.正是由于鞍点问题具有如此广泛的应用背景,寻求快速有效的求解方法就显得特别重要.含参不准确 Uzawa方法就是最近提出的一种有效求解鞍点问题的迭代方法.文章讨论了含参不准确 Uzawa 算法用以求解系数矩阵中(1,2)块等于(2,1)块的转置并且(2,2)块为 0 的对称鞍点问题.本文将把这种方法扩展并应用到(
2、1,2)块不等于(2,1)块的转置及(2,2)块不为 0 的非对称广义鞍点问题中去.文章将证明这种迭代算法在某种条件下的收敛性,并得出预处理矩阵的特征值分布情况.在矩阵分裂的过程中,通过选择不同的参数矩阵可以得出多种求解非对称广义鞍点问题的算法.最后的数值实验将证明文中新提出的迭代算法的有效性.【英文摘要】Saddle point problems arises in many scientific computations and engineering ap-plications, such as mixed finite element methods for solving ellip
3、tic partial differential equations and Stokes problems, constraint optimization, least-squrares problems, fluid dynamics, elasticity and so on. Because the saddle point problems have such a wide application source, it is of great interest to develop fast and efficient methods. The pa-rameterized ine
4、xact Uzawa method used to solve the saddle point problems is recen.【关键词】非对称广义鞍点问题 广义含参不准确 Uzawa 算法 预处理 收敛性【英文关键词】nonsymmetric generalized saddle point problem generalized parameterized inexact Uzawa method preconditioning convergence【索购全文索购全文】联系联系Q Q1 1：138113721138113721 Q Q2 2：139938848139938848【目
5、录】求解非对称鞍点问题的 GPIU 方法及其预处理 摘要 3-4 Abstract 4 第一章 引言 6-10 1.1 鞍点问题的应用背景 6-7 1.2 鞍点问题的研究现状 7-8 1.3 本文所研究的主要内容及结构 8-10 第二章 广义含参不准确 Uzawa 方法和预处理分析 10-22 2.1 矩阵分解和广义含参不准确 Uzawa 方法的提出 10-11 2.2 预处理矩阵和 GPIU 算法的收敛性证明 11-18 2.3 预处理矩阵的特征值分布 18-20 2.4 几种不同的迭代算法 20-22 第三章 数值实验 22-35 总结与展望 35-36 参考文献 36-39 致谢 39
