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1、第第4 4练练 立体几何立体几何【方法引领方法引领】第第4 4练练 立体几何立体几何【方法引领方法引领】【回归训练回归训练】 【回归训练回归训练】一、 填空题1. 已知直线l平面，给出以下几个判断：若ml，则m； 若m，则ml；若m，则ml； 若ml，则m.其中正确的是 .(填序号)2. 在空间中，给出下列四个命题：过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；若两个平面相互垂直，则一个平面内的任意一条直线必定垂直于另一个平面内的无数条直线.其中正确的命题是 .(填序号)3. 若m，n为两条不同的直线，为两
2、个不重合的平面，则下列命题中正确的是 .(填序号)若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则n；若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行.4. 设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线.则“lm”是“l”成立的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)5. 如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线 上. (第5题)6. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则
3、三棱锥A-B1DC1的体积为 . 7. 已知平面，直线l，m满足，=m，=l，lm，那么m；l；中，可由上述条件可以推出的结论有 .(填序号)8. 如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的 .(填序号)(第8题)3EHFG； 四边形EFGH是矩形；是棱柱；是棱台.二、 解答题9. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于4，M，E分别是AB，AB1的中点，点F在BC上且满足BFFC=13.(1) 求证：BB1平面EFM；(2)
4、求四面体M-BEF的体积.(第9题)10. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=1 2AD，E，F分别为线段AD，PC的中点.(1) 求证：AP平面BEF；(2) 求证：BE平面PAC.(第10题)11. 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，ABBC，E，F分别是A1B，AC1的中点.(1) 求证：EF平面ABC；(2) 求证：平面AEF平面AA1B1B；(3) 若A1A=2AB=2BC=2a，求三棱锥F-ABC的体积.(第11题)【回归训练答案回归训练答案】第第4 4练练 立体几何立体几何1. 【解析解析】中m可能在内，根据线面垂直的定义和线面垂直的性质对
5、其他三个直接判断即可.2. 【解析解析】易知正确；对于，过两点的直线可能与平面相交；对于，垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面.3. 【解析解析】为假命题，为真命题；在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题；在中，m，n也可能异面，故为假命题.4. 充要 【解析解析】由线面垂直的定义知，直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线与平面垂直，说明是充分条件.反之，直线垂直于平面，则直线垂直于平面内任意一条直线，说明是必要条件，则“lm”是“l”成立的充要条件.5. AB 【解析解析】由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1，又AC平面ABC，所以平面ABC1平面ABC.所以点C1
6、在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.6. 1 【解析解析】结合图形，三棱锥A-B1DC1的高为AD=3，底面面积1 1VDB CS=3，所以体积11VAB DC=1333=1.7. 【解析解析】由条件知，=m，l，lm，则根据面面垂直的性质定理有l，即成立；又l，根据面面垂直的判定定理有，即成立.8. 【解析解析】因为EHA1D1，A1D1B1C1，所以EHB1C1.又EH平面BCC1B1，所以EH平面BCC1B1.又EH平面EFGH，平面EFGH平面BCC1B1=FG，所以EHFG，故EHFGB1C1，所以正确；因为A1D1平面ABB1A1，EHA1D1，所以EH平面ABB1A1.
7、又因为EF平面ABB1A1，故EHEF，所以也正确，故选.9. (1) 因为M，E分别是AB，AB1的中点，所以BB1ME.又BB1平面EFM，ME平面EFM，所以BB1平面EFM.(2) 因为B1B底面ABC，且BB1ME，所以ME平面MBF.由已知得BF=1，BM=2，MBF=60，所以SBMF=3 2.又EM=2，所以MBEFV=EMBFV=13SBMFEM=3 3.10. (1) 如图，设ACBE=O，连接OF，EC.因为E是AD的中点，AB=BC=1 2AD，ADBC，所以AEBC，AE=AB=BC，所以四边形AECB是菱形，所以O为AC的中点.又在PAC中，F为PC的中点，所以AP
8、OF.又OF平面BEF，AP平面BEF，所以AP平面BEF.(第第10题题)(2) 由题意知，EDBC，ED=BC，所以四边形BCDE是平行四边形，所以BECD.又AP平面PCD，所以APCD，所以APBE.因为四边形ABCE是菱形，所以BEAC.又APAC=A，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC.11. (1) 连接A1C，因为在直三棱柱A1B1C1-ABC中，四边形AA1C1C是矩形，所以点F在A1C上，且为A1C的中点.在A1BC中，因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EFBC.又因为BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC.(2) 因为在直三棱柱A1B1C1-ABC中，B1B平面ABC，BC平面ABC，所以B1BBC.因为EFBC，ABBC，所以ABEF，B1BEF.因为B1BAB=B，所以EF平面ABB1A1.又因为EF平面AEF，所以平面AEF平面AA1B1B.(3) FABCV=13SABC1 2AA1=131 2a21 22a=36a.
