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1、第一讲第一讲集合集合1.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性 (2)元素的互异性(3)元素的无序性 2.有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n减一个真子集，2n减 2 个非空真子集 3.集合的运算 运算 类型交 集并 集补 集定 义由所有属于 A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作 AB（读作A 交 B），即AB=x|xA，且 xB由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集记作：AB（读作A 并 B），即AB =x|xA，或xB)设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有 不属于 A 的元素组成的集 合，叫做 S
2、 中子集 A 的补 集（或余集）记作， 即CSA=韦 恩 图 示 性性 质质AA=A A=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 集合练习集合练习1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2下面四个命题：（1）集合 N 中最小的数是 1；（2）若 -a Z，则 a Z；（3）所有的正实数组成集合 R+；（4）由很小的数可组成集合 A；其中正确的命题有（ ）个 A1 B2 C3 D4
3、3设 A=x|x4，a=，则下列结论中正确的是（ ）（A）a A （B）aA （C）aA （D）aA4 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )A x,y 且 B (x,y) C. (x,y) D. x,y 且5已知集合，则的值为 （ ） A B C D6已知集合，则实数 a 的取值范围是（ ） 7.设全集 U=R，集合的解 集是（ ） A B （u N） C （u N） D8 若 MU，NU，且 MN，则（ ） （A）MN=N （B）MN=M （C）CUNCUM （D） CUMCUN9用符号或填空：0_0， a_a， _Q， _Z，1_R， 0_N， 0 10已知 x1，2，x2，
4、则实数 x=_11已知集合 M=a,0，N=1，2，且 MN=1，那么 MN 的真子集有 个 个12.集合a，b，c 的真子集共有 个 13若 AB，AC，B0，1，2，3 ，C0，2，4，8 ，则满足上述条件的集 合 A 为_14.设集合 A=，B=，若 AB，则的取值范围是 15已知集合 A=， u A=，u B=，则集合 B= 16集合 Ax|x2x60，Bx|mx10，若 BA，则实数 m 的值是 17已知集合 Mx1x2，Nxxa0 ，若 MN，则 a 的取 值范围是 18.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0
5、, 若 BC，AC=，求 m 的值19 已知集合，且负实数，求实数 p 的取值范围20已知集合 M=,求实数 a 的的值21已知集合=，求实数 b,c,m 的值22.已知集合 A=，B=，且 AB=A，试求 a 的取值范围 23已知集合 A=x|x23x+2=0,B=x|x2ax+3a5,若 AB=B，求实数 a 的值24已知集合 A=，B=，其中均为正整数，且，AB=a1,a4, a1+a4=10, AB 的所有元素之和为 124,求集合 A 和 B25. 已知集合，集合，若满足 ，求实数 a 的值函数1定义域： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真
6、数必 须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基 本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值 组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保 证实际问题有意义. u 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义 域一致 (两点必须同时具备) 2值域 : 先考虑其定义域 3.补充：复合函数 如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为 f、g 的复合函数。4.函数的性质: （1）增函数: 补充：复合函数的单调性 复合函数
7、fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规 律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起 写成其并集. 5. 函数的奇偶性（整体性质）：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称 6、函数的几个重要性质：如果函数对于一切，都有或 f（2a-x）=f（x） ， xfy Rxxafxaf那么函数的图象关于直线对称. xfy ax 函数与函数的图象关于直线对称； xfy xfy0x函数与函数的图象关于直线对称； xfy xfy0y函数与函数的图象关于坐标原点对称. xfy xfy若奇函数在区间上是递增函数，则
8、在区间上也 xfy , 0 xfy 0 ,是递增函数若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是 xfy , 0 xfy 0 ,递减函数函数的图象是把函数的图象沿 x 轴向左平移 a 个单axfy)0(a xfy 位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿 x 轴向右平axfy)0( a xfy 移个单位得到的；a函数+a的图象是把函数助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得 xfy )0(a xfy 到的;函数+a的图象是把函数助图象沿 y 轴向下平移个 xfy )0( a xfy a单位得到的.3、 你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上0axaxya,a单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛
9、的函数！0 ,aa, 04、对数函数关于真数与底数的限制条件（真数大于零，底数大于零且不等 于 1）5、对数的换底公式及它的变形（）bbabban a cc anloglog,logloglog6、对数恒等式（）babalog7、二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式;2( )(0)f xaxbxc a(2)顶点式;(3)零点式.2( )()(0)f xa xhk a12( )()()(0)f xa xxxxa8.(1)正比例函数,.( )f xcx()( )( ),(1)f xyf xf yfc(2)指数函数,.( )xf xa()( ) ( ),(1)0f xyf x f yfa(3)对
10、数函数,.( )logaf xx()( )( ),( )1(0,1)f xyf xf yf aaa(4)幂函数,.( )f xx()( ) ( ),(1)f xyf x f yf函数基本知识习题：1 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A B C D2.函数的定义域为 （ ）A B C D 3已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（ ）ABCD4.已知，则 f(3)为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 55.函数在区间上是减少的，则实数的取值范（ ）A B C D 6.函数的值域是 （ ）A. B. C. D.7.函数f(x)=4x2mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2
11、)上是 减函 数，则f(1)等于（ ） A7 B1C17D258.函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则y=f(x5)的递增区间是 （ ） A(3，8) B(7，2) C(2，3)D(0，5)9.函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）A(0，) B( ，) C(2，) D(，1)(1，)10.函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0 在区间a，b内 （ ） A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根11.已知定义域为 R R 的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有 f(5t) f(5t)，那
12、么下列式子一定成立的是 （ ）Af(1)f(9)f(13) Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13) Df(13)f(1)f(9)12函数的递增区间依次是 （ ）ABCD13若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围 （ ）Aa3 Ba3 Ca5 Da314已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则 （ ）A B C D15.求下列函数的定义域： 16.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ 17.若函数的定义域为，则函数的定义域是 18.求下列函数的值域： (3) (4)19.已知函数，求函数，的解析式20.已知函数满足，则= 。21. 若函数是偶函数，则的递减区间是_. 2222如果函数如果函数y y= =f f( (x x+1)+1)是偶函数，那
