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1、- 1 -高三文科数学前三题训练高三文科数学前三题训练1 在平面直角坐标系xOy 中，以Ox为始边，角的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知( 1,3)A .（1）若OAOB,求tan的值. （2）若B点横坐标为4 5,求AOBS.2 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，（1）写出李生可能走的所有路线；（比如 DDA 表示走 D 路从甲到丙，再走 D 路回到甲，然后走
2、 A 路到达乙）;（2）假设从甲到乙方向的道路 B 和从丙到甲方向的道路 D 道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？ 第第 2 2 题图题图C乙甲丙ABDE- 2 -PABCD1A1B1C1D第第 1818 题图题图3 如图，在四棱柱1111ABCDABC D中， 已知底面ABCD是边长为2的正方形， 侧棱1D D垂直于底面ABCD，且13D D （1）点P在侧棱1C C上，若1CP ，求证：1AP 平面PBD；（2）求三棱锥11ABDC的体积V- 3 -1 2 32 3 3 7 1 01475 423 2甲乙4 已知函数( )sin
3、()(0,0)f xx 的一系列对应值如下表：x406 4 23 4y011 2010（1）求( )f x 的解析式；（2）若在ABC中，2AC ，3BC ，1( )2f A ，求ABC的面积5 （本题满分 12 分） 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所 示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得 分，求甲的得分大于乙的得分的概率 （参考数据：2222222981026109466 ，236112136472222222）- 4 -6
4、（1）求证： EF平面 ABC； （2）求此三棱锥 ABCD 的表面积； （3）若 E、F 分别是 AC、AD 上的中点，求点 A 到平面 BEF 的距离- 5 -乙 3625x0611y11988967乙乙7 已知函数2f xxx()si nsi n.（1）求函数)(xfy 的单调递增区间； （2）若2 43f()，求)42(f的值.8 （本小题满分 12 分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图 3，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83.（1）求x和y的值；（2）计算甲班 7 位学生成绩的方差2s
5、； （3）从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生， 求甲班至少有一名学生的概率.参考公式参考公式：方差 2222 121nsxxxxxxn，其中12nxxxxnL.9 已知四棱锥PABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图 4、图 5 分 别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图.- 6 -乙 乙乙 乙DCBAP乙 5乙 42222（1）求证：ADPC； （2）求四棱锥PABCD的侧面PAB的面积. 高三文科数学前三题训练答案高三文科数学前三题训练答案- 7 -1解法 1、 由题可知：( 1,3)A ，(cos ,sin)B， 1 分( 1,3)OA uu u r，(cos
6、 ,sin)OBuuu r2 分OAOB，得0OA OBuu u r uuu r3 分cos3sin0，1tan3 4 分解法 2、 由题可知：( 1,3)A ，(cos ,sin)B 1 分 3OAk ， tanOBk 2 分OAOB，1OAOBKK 3 分3tan1 ， 得1tan3 4 分解法 3、 设) , (yxB， （列关于 x、y 的方程组 2 分，解方程组求得 x、y 的值 1 分，求正切 1 分） 解法 1、由22( 1)(3)10OA ， 记AOx， (, )233 10sin1010，110cos1010 （每式 1 分） 6 分1OB 4cos5，得23sin1 cos
7、5（列式计算各 1 分） 8 分3 1041033 10sinsin()10510510AOB（列式计算各 1 分）10 分113 10sin10 12210AOBSAO BOAOB 3 2（列式计算各 1 分）12 分解法 2、 由题意得：AO的直线方程为30xy 6 分则23sin1 cos5 即4 3( , )5 5B（列式计算各 1 分） 8 分则点B到直线AO的距离为433 3555101010d （列式计算各 1 分）10 分又22( 1)(3)10OA ，113 1031022102AOBSAOd（每式 1 分）12 分解法 3、23sin1 cos5 即4 3( , )5 5B
8、 （每式 1 分） 6 分即：( 1,3)OA uu u r，4 3( , )5 5OB uuu r， 7 分22( 1)(3)10OA ，1OB ，43131055cos1010 1OA OBAOB OA OB uu u r uuu ruu u r uuu r9 分（模长、角的余弦各 1 分）- 8 -23 10sin1 cos10AOBAOB 10 分则113 103sin10 122102AOBSAO BOAOB （列式计算各 1 分）12 分解法 4、根据坐标的几何意义求面积（求 B 点的坐标 2 分，求三角形边长 2 分，求某个 内角的余弦与正弦各 1 分，面积表达式 1 分，结果
9、1 分）2李生可能走的所有路线分别是： DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2 个 1 分,3-5 个 2 分,5-7 个 3 分,7-11 个 4 分， ）5 分 共 12 种情况 6 分 从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC 7 分 共 4 种情况， 8 分所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率41 123P （文字说明 1 分）12 分3解法 1、依题意，1CP ，12C P ，在Rt BCP中，22112PB 1 分同理可知，22 1222 2AP ，22 13110AB （每式 1
10、 分） 3 分所以222 11APPBAB， 4 分则1APPB， 5 分同理可证，1APPD， 6 分由于PBPDPI，PB 平面PBD，PD 平面PBD， 7 分 所以，1AP 平面PBD 8 分解法 2、 由1APPB（或1APPD）和BDPA1证明1AP 平面PBD（证明任何一个线线垂直关系给 5 分，第二个线线垂直关系给 1 分）解法 1、 如图 1，易知三棱锥11ABDC的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即 111 1 1114ABDCABCD A B C DAABDVVV（文字说明 1 分）11 分1111432AB ADA AAB ADA A gggg 13
11、 分122323 14 分ABCD1A1B1C1D（第 18 题图 1）BD1AM1C（第 18 题图 2）N- 9 -解法 2、 依题意知，三棱锥11ABDC的各棱长分别是112ACBD，111111ABADC BC D（每式 1 分）10 分如图 2，设BD的中点为M，连接11AMC M，则1AMBD，1C MBD，且1110AMC M，于是BD 平面11AC M ， 12 分设11AC 的中点为N，连接MN，则11MNAC，且22 1110 13MNAMAN ，则三角形11AC M 的面积为 1 111112 3322AC MSAC MN g， 13 分所以，三棱锥11ABDC的体积 1
12、 1113 2233AC MVSBD gg 14 分4（本题满分 12 分）已知函数( )sin()(0,0)f xx 的一系列对应值如下表：x406 4 23 4y011 2010（1）求( )f x的解析式；（2）若在ABC中，2AC ，3BC ，1( )2f A ，求ABC的面积解：（1）由题中表格给出的信息可知，函数( )f x的周期为3 44T，所以22. 2 分注意到sin(2 ()04 ，也即2()2kkZ，由0，所以2 4 分所以函数的解析式为( )sin(2)2f xx（或者( )cos2f xx） 5 分（2）1( )cos22f AA ，3A或2 3A 6 分当3A时，在ABC中，由正弦定理得，sinsinBCAC AB，32sin32sin33ACABBC， 7 分BCAC，3BA，6cos3B ， 8 分36133 23sinsin()sincoscossin23236CABABAB，9 分- 10 -1 2 32 3 3 7 1 01475 423 2甲乙113 233 2
