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1、12011 年浦东新区高三练习年浦东新区高三练习 数数 学学 试试 卷（理科答案）卷（理科答案） 一一. . 填空题（本大题满分填空题（本大题满分 5656 分）本大题共有分）本大题共有 1414 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填 写结果，每个空格填对得写结果，每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分1函数的定义域为 . 1lg)(xxf), 1 ( 2若行列式，则 . 2124012x x 3若椭圆的一个焦点与圆的圆心重合，且经过，则椭圆的标准方程为 . 2220xyx)0 ,5(22 154xy4若集合，则 . 1Ax
2、 xxR，2By yxxR，IABCR1,05已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是 210211，则 . 6xy、+ =x y6已知（其中为常数） ，则 . 1bnnan n )1(limba,22ba7样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在 内的频数为 64 6,10)8 展开式中不含项的系数的和为 . 2251x3x9在中，若，,且，则 . ABC1AB 5BC 55 2sinAsinC 25410 某年级共有 210 名同学参加数学期中考试，随机抽取 10 名同学成绩如下： 成绩（分）506173859094人数221212则总体标
3、准差的点估计值为 （结果精确到 0.01）. 17.60 11甲乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，则两0.80.9 人中至少有 人射中的概率为 . 0.98112在极坐标系中，定点，动点 B 在曲线上移动，当线段 AB 最短时，点 B1,2Acos2的极径为 2213在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的1212( ,)d P Qxxyy11( ,)P x y22(,)Q xy“折线距离”。则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 )0 , 0(O052 yx),(yxP.5 2 14如图放置的边长为 1 的正方形沿轴滚动，设顶点ABCDx 的轨迹方程是，则在
4、其两个相邻零点间( , )A x y( )yf x( )yf x 的图像与轴所围区域的面积x 为 . 12AA1DCBD1C1B1EFPQ二二. . 选择题（本大题满分选择题（本大题满分 2020 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题只有一个正确答案题，每题只有一个正确答案, ,选对得选对得 5 5 分，答案代分，答案代 号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应号必须填在答题纸上注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应, ,不能错位不能错位. . 二二. . 选择题选择题 15右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出x 相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样
5、yxy 的值有 答（ ）x （A）1 个. （B）2 个. （C）3 个. （D）4 个.16若的面积，且，ABC3 3 3,22ABCS 3AB BCuuu r uuu r则与夹角的取值范围是 答（ ）ABuuu rBCuuu r（A）. （B）. ,3 2 ,4 3 （C）. （D）.,6 4 ,6 3 17如图，正方体的棱长为，动点在1111ABCDABC D6EF、棱上，动点分别在棱上，若,11ABPQ、ABCD、2EF ，则四面体的体积 答（ DQxAPyPEFQ ）（A）与都无关. （B）与有关，与无关. yx,xy （C）与都有关. （D）与无关，与有关.xy、xy18已知关于的
6、方程，其中、都是非x20axbxcrrrrarbrcr零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是 答（ arbr）（A）至多有一个解 （B）至少有一个解 （C）至多有两个解 （D）可能有无数个解 三、解答题三、解答题 19 （本题满分（本题满分 1212 分）第一题满分分）第一题满分 6 6 分，第二题满分分，第二题满分 6 6 分分 已知虚数， ，sincos1izsincos2iz（1）若，求的值；55221 zz)cos(（2）若是方程的两个根，求实数的值。21,zz0232cxxc解（）， 2 分)sin(sin)cos(cos21izzxyODCBA3， 5 分55221 zz552)
7、sin(sin)cos(cos22cos()=. 6 分 53 2542 （2）由题意可知 cos=cos，sin=sin 8 分且 10 分22 12cossin13czz，经检验满足题意。 12 分3c 20.20.（本题满分（本题满分 1414 分）第一题满分分）第一题满分 7 7 分，第二题满分分，第二题满分 7 7 分分 如图，用一平面去截球，所得截面面积为，球心到截O16O 面的距离为，为截面小圆圆心，为截面小圆的直径。3cm1OAB（1）计算球的表面积；O（2）若是截面小圆上一点，M、N 分别是线段C30ABCo和的中点，求异面直线与所成的角(结果用反三角1AO1OOACMN 函
8、数表示). 解：解：（1）连接 OA，由题意得，截面小圆半径为 （2 分）4cm在中，,的由勾股定理知， 1OAORt114,3O AOO5AO （4 分）所以，球的表面积为：（）. （7 分）O4251003cm （2）由得，为异面直线 AC 与 MN 所成的角（或补角）. （9 分）OAMN /OAC在中，AB=8, 则 AC=4， （10 分）ABCRt,30oABC连接 OC,在中，OA=OC=5,由余弦定理知：OAC， （12 分）52 542554 2cos222222 ACOAOCOAACOAC故异面直线 AC 与 MN 所成的角为. （14 分）52arccos21 （本题满分
9、（本题满分 1414 分）第一题满分分）第一题满分 4 4 分，第二题满分分，第二题满分 4 4 分，第三题满分分，第三题满分 6 6 分分 某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元） 。为了获得更多的利润，x )(6021,101)(201, 1 )(*NxxxNxx xf企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中。记第个月的利润率为x，例如.个月前的资金总和第个月的利润第 xxxg)()2() 1 (81)3()3(fffg（1）求； （2）求第个月的当月利润率；)10(gx（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月
10、的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率。 解：（1）依题意得1)10()9()3()2() 1 (fffffL所以4 分901 )9()2() 1 (81)10()10(ffffgL（2）当时，1x811) 1 (g当时，201 x1)() 1()2() 1 (xfxfffL4则801 ) 1()2() 1 (81)()(xxfffxfxgL也符合上式。故当时，6 分1x201 x801)(xxg当时，6021 x) 1()21()20()2() 1 (81)()(xfffffxfxgLL6 分1600220)20)(21(101101) 1()21(20811012xxx xxxxffxL
11、所以第个月的当月利润率为8 分x 6021,16002201,801)(2xxxxxxxg（3）当时，是减函数，此时的最大值为10 分201 x801)(xxg)(xg811) 1 (g当时，6021 x792116002 16002)(2 xxxxxxg当且仅当，即时，有最大值.12 分xx160040x)(xg792因为，所以，当时，有最大值.811 79240x)(xg792即该企业经销此产品期间，第 40 个月的当月利润率最大，其当月利润率为。14 分79222.22.（本题满分（本题满分 1616 分）第一题满分分）第一题满分 4 4 分，第二题满分分，第二题满分 6 6 分，第三题
12、满分分，第三题满分 6 6 分分 某同学将命题“在等差数列中，若，则有 nanmp2（） ”改写成：“在等差数列中，若，则nmpaaa2*,p m nN nanmp211有（） ” ，进而猜想：“在等差数列中，若nmpaaa211*,p m nN na，则有（）.”nmp532nmpaaa532*,p m nN（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由； （2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给 予证明. （3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列，请你写出相应的命题，并给予证明. nb解：（1）命题“在等差数列中，若，则有（） ” nan
13、mp532nmpaaa532*,p m nN正确. 证明：设等差数列的首项为，公差为，由得: na1adnmp532 1112321315235pmaaapdamdadpm=，所以命题成立. （4 分）155(1)anddna) 1(515na（2）解法一：在等差数列中，若，则有（ naktskntmsp,nmpkatasa）.显然，当时为以上某同学的猜想. （7 分）, , , ,s t k p m nN5, 3, 2kts证明：设等差数列的首项为，公差为，由得 na1adktskntmsp,511111()pmsatas apdt amdst ad sptmst ，所以命题成立. （10 分）11()(1)nkad knkk andka（3）解法一：在等比数列中， nb若，则有（）.（13 分）ktskntmsp,k nt ms pbbb, , , ,s t k p m nN证明：设等比数列的首项为，公比为，由 nb1bq（）得，ktskntmsp, , , ,s t k p m nN，所以命题成立.k nknnkktsmtpststmspt ms pbqbqbqbqbqbbb
