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1、【1】 假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶,容积分别为 5 升和 6 升。问题是如何只用这 2 个水壶从池塘里取得 3 升的水。 取 5 升, 倒在 6 升中; 再取 5 升, 倒入 6 升水壶至其满, 5 升水壶中剩下 4 升; 将 6 升水壶倒空, 将 5 升水壶中 4 升水倒入 6 升水壶, 再取 5 升水, 倒入 6 升 水壶至其满, 5 升水 壶中剩余 3 升. 答题完毕. 【2】 6 只做化验用的玻璃杯,前面 3 只盛满了水,后面 3 只是空的。你能只移动 1 只玻璃杯,就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗?“ 将第二只杯子的水倒入第 5 只杯子. 则为, 满,
2、空, 满, 空, 满, 空. 答题完毕. 【3】 三个小伙子同时爱上了一个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是 30,小黄比他好些,命中率是 50,最 出色的枪手是小林,他从不失误,命中率是 100。由于这个显而易见的事实,为 公平起见,他们决定按这样的顺序：小李先开枪,小黄第二,小林最后。然后这样 循环,直到他们只剩下 1 人。那么这 3 个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应 该采取什么样的策略？小李存活概率最大. 1.小李有三个选择, 空枪, 射击小黄, 射击小林. 小李不会选择射击小黄, 因有 30%概率小黄死亡, 小林开枪, 小李必死, 死亡概率
3、 30%; 小李不会选择射击小林, 因有 30%概率小林死亡, 小黄回击, 小李可能死, 死亡 概率为 30% * 50% = 15%; 小李会选择空枪, 因为小黄必然射击小林, 小林死亡概率 50%; 小林若不死,必然射击小黄,小黄死亡概率 50% *100% =50%; 小李死亡概率为 0 2.此时,小黄和小林中间必然死亡一人.小李可能面对小黄, 可能面对小林. 面对小黄,生存概率 30% + 70% *50% = 65% 面对小林,生存概率 30% + 70%*100% = 30% 汇总生存概率为: 小李, 65% * 50% + 30%*50% = 47.5 % 小黄 50%* 70%
4、= 35% 小林 50%* 70%= 35% 因此小李生存概率最低. 采取方法如上所述. 答题完毕 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤,让这两个犯人自己来分。起初,这两个 人经常会发生争执,因为他们总是有人认为对 方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤,让另一 个人先选。于是争端就这么解决了。可 是,现在这间囚房里又加进来一个新犯 人,现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎 么办呢？ 按：心理问题,不是逻辑问题 让第一个人将汤分成他认为均匀的三份; 让第二个人将其中两份数汤重新分配,分成他认为均匀的 2 份; 让
5、第三个人第一个取汤, 第二个人第二个取汤, 第一个人第三个取汤. 答题完毕. 【5】在一张长方形的桌面上放了 n 个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心 在桌面内时,新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用 4n 个硬币完全覆盖. 假设硬币半径为 1;因为不能放下一个新硬币, 得知桌面任意一点, 到离它最近 的硬币的圆心的距离不大于 2; 将桌子做田字型分割成四个一样的小长方形, 那么每个小长方形的边长都减半, 因此, 桌面到最近的圆心的距离就小于 1. 可以被 N 个硬币覆盖. 同理大桌子可 以被 4N 个硬
6、币覆盖. 答题完毕. 【6】一个球、一把长度大约是球的直径 2/3 长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多, 看看谁的比较巧妙 灯光下测影子长度, 直尺垂直立于地面, 测量尺子和球各自长度与影子长度,计算比例尺. 答题完毕. 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触,应该怎么摆？ 三维坐标系中不能摆放. 任意三硬币构成的平面两两相交, 组成稳定空间 A; 第四硬币所在平面与该空间相交, 面相交线处于第四硬币平面内, 组成稳定三角形 B; 第五硬币相交于稳定空间 A, 面相交线组成稳定三角形 C; 已知 B, C 不在同一平面, 则所在平面平行或相交, 而相交时候, 有且只有一条面相
7、交线; 由三角形斜边大于直角边得知, 两平面内硬币映射必然小于实际距离.而硬币不可穿透和延 长即实际距离不大于映射; 所以不能摆放. 答题完毕. 【8】猜牌问题 S 先生、P 先生、Q 先生他们知道桌子的抽屉里有 16 张扑克牌：红桃 A、Q、4 黑桃 J、8、4、2、7、3 草花 K、Q、5、4、6 方块 A、5。约翰教授从这 16 张牌中挑出一张 牌来,并把这张牌的点数告诉 P 先生,把这张牌的花色告诉 Q 先生。这时,约翰教授问 P 先生 和 Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是,S 先生听到如下 的对话：P 先生：我不知道这张牌。Q 先生：我知道你不知道这张
8、牌。P 先生：现在我知 道这张牌了。Q 先生：我也知道了。听罢以上的对话,S 先生想了一想之后,就正确地推出这 张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？ 方片 5。 P 知道点数,而不知道花色,不能断定牌,说明该点数不止一张牌,得出点数可能为 4,Q,A,5。 按点数排, 红桃 4, 黑桃 4, 草花 4； 红桃 Q, 草花 Q； 红桃 A, 方块 A； 草花 5, 方块 5。 为便于理解, 按花色排,即 黑桃 4 红桃,4, 红桃 Q, 红桃 A 草花 4, 草花 5, 草花 Q 方块 A, 方块 5。 Q 知道 P 不知道,说明该花色的牌全部是重复的,立即得出方块 A,方块 5,红桃 A,红桃
9、 Q,红桃 4 P 说,我现在知道了。 说明该点数是唯一的,方块 5, 红桃 Q , 红桃 4 Q 说, 我也知道了。 说明花色是唯一的, 得到 方片 5。 答题完毕. 【9】一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明！一天教授 给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了 一个正整数,且某两个数的和等于第三个！(每个人可以看见另两个数,但看不见自己的) 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能,问第二个,不能,第三个,不能,再问第 一个,不能,第二个,不能,第三个：我猜出来了,是 144！教授很满意的笑了。 请问您能猜出另外两个人的数
10、吗？ 问第 1 次就知道,三个数是： (1)2,1,1 问第 2 次就知道,三个数是： (1)1,2,1； (2)2,3,1 问第 3 次就知道,三个数是： (1)1,1,2； (2)1,2,3； (3)2,1,3； (4)2,3,5 问第 4 次就知道,三个数是： (1)3,2,1； (2)3,1,2； (3)4,1,3； (4)4,3,1； (5)5,2,3； (6)8,3,5 问第 5 次就知道,三个数是； (1)1,3,2； (2)1,4,3； (3)2,5,3； (4)2,7,5； (5)3,4,1； (6)3,5,2； (7)4,5,1； (8)4,7,3； (9)5,8,3； (
11、10)8,13,5 问第 6 次就知道,三个数是： (1)1,3,4； (2)1,4,5； (3)2,5,7； (4)2,7,9； (5)3,1,4； (6)3,2,5； (7)3,4,7； (8)3,5,8； (9)4,1,5； (10)4,3,7； (11)4,5,9； (12)4,7,11； (13)5,2,7； (14)5,8,13； (15)8,3,11； (16)8,13,21 题目是问到第 6 次时知道,代入第 3 个数 144,得到的五组解是： (1)1,3,4； 1*36=36 3*36=108 4*38=144 (4)2,7,9； 2*16=32 7*16=112 9*16
12、=144 (5)3,1,4； 3*36=108 1*36=36 4*38=144 (8)3,5,8； 3*18=54 5*18=90 8*18=144 (11)4,5,9； 4*16=64 5*16=80 9*16=144 答题完毕 【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝色 15% 绿色 85% 事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是 80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少? 80% + 20%*15%= 83% 答题完毕 【11】有一人有 240 公斤 水,他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带 60 公斤,
13、并且每前 进一公里须耗水 1 公斤(均匀耗水)。假设水的价格在出发地为 0,以后,与运输路程成正比, (即在 10 公里处为 10 元/公斤,在 20 公里处为 20 元/公斤.),又假设他必须安全返回,请问, 他最多可赚多少钱？ 假设各汽车折返点之间距离依次为 x,y,z,t 各趟汽车 x 这一段的耗水应由第 1 辆承担,它相当于把 240 升水的 1 部分 运到了 X 处,应有下面推导,其他各辆车推理相同 (240-8x)*x 应极大且 8xYZ。最后 A 得 22 分,B 与 C 均得 9 分, B 在 百米赛中取得第一。求 M 的值,并问在跳高中谁得第二名。 M (X + Y + Z)
14、= 22+ 9 +9= 40 其中,X + Y + Z=6, M2 存在 M =2, X + Y + Z=20 M =5, X + Y + Z=8 M2 时, B 获得第一, 说明第一分数小于 9, A 不可能获得 22。排除 所以 M 5. 仅仅存在两种分数可能分布。 X 5, Y =2, z =1 X =4, Y =3, Z =1 当第一名获得分数为 4 时,B 需要在 4 场比赛中获得 5 分。即 3TU=5. T + U =4. 无整数解,排除。 所以,M5,X 5, Y =2, z =1。 比赛 1, 第一名 A, 第二名,C, 第三名 B 比赛 2, 第一名 A, 第二名,C, 第
15、三名 B 比赛 3, 第一名 A, 第二名,C, 第三名 B 比赛 4, 第一名 A, 第二名,C, 第三名 B 比赛 5, 第一名 B, 第二名 A , 第三名 C。 此比赛确定为百米赛跑。 所以跳高第二名为 C。 答题完毕 【17】前提： 1 有五栋五种颜色的房子 2 每一位房子的主人国籍都不同 3 这五个人每人只喝一种饮料,只抽一种牌子的香烟,只养一种宠物 4 没有人有相同的宠物,抽相同牌子的香烟,喝相同的饮料 提示： 1 英国人住在红房子里 2 瑞典人养了一条狗 3 丹麦人喝茶 4 绿房子在白房子左边 5 绿房子主人喝咖啡 6 抽 烟的人养了一只鸟 7 黄房子主人抽烟 8 住在中间那间房子的人喝牛奶 9 挪威人住第一间房子 10 抽混合烟的人住在养猫人的旁边 11 养马人住在抽烟的人旁边 12 抽 烟的人喝啤酒 13 德国人抽烟 14 挪威人住在蓝房子旁边 15 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水 问题是：谁养鱼？ 房间 1 房间 2 房间 3 房间 4 房
