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1、2013 年高考数学七种函数类型解题技巧归纳 一：函数解析式的求法函数解析式的问题是高考的命题热点，其求解方法很多，最常用的有以下几种：换元法和配凑法；待定系数法：适用于已知函数模型（如指数函数、二次函数等）和模型满足 的条件下解析式，一般先设出函数的解析式，然后再根据题设条件待定系数；解方程组法；函数的性质法，在求某些函数解析式时，只给出了部分条件（如函数的定义 域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等）这类问题具有抽象性、 综合性、和技巧性等特点，需要利用函数的性质来解；赋值法：所给函数有两个变量时，可对这两个变量赋予特殊数值代入，或给 两个变量赋予一定的关系代入，再用已知条件，可求
2、出未知函数，至于赋予什 么特殊值，应根据题目特征而定。 二：巧解函数定义域问题1.根据函数的解析式求函数的定义域，主要从以下几个方面来考虑：分式中分 母不为零；2.复合型函数定义域的问题包含两类：一类是已知原函数的定义域来求复合函数的定义域，只需满足，解出即可；一类是已知复合函数的定义域 来求原函数的定义域，即的值域为的定义域；三：判断函数单调性的方法巧掌握1.定义法。2.利用一些常见函数的单调性，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、 对数函数、三角函数的单调性加以判断。3.图象法。4.在共同的定义域上，两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减） 函数与一个减（增）函数的差是增（减
3、）函数。5.奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点的对 称区间上具有相反的单调性。6.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的单调性。7.对于复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原则，即只有内外层函数相同时 则为增函数，一增一减则为减函数。8.导数法，函数在某区间内可导，如果，则函数为增函数，如果，则函数为减 函数。四：函数奇偶性的判断方法及解题策略确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与 的关系，常用方法有：利用奇偶性定义判断；利用图象进行判断，若函数 的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函 数；利用
4、奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇 奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；对于偶函数可利用，这样可以避免 对自变量的繁琐的分类讨论。 五：必须掌握的函数的周期性在解决一些函数的奇偶性、单调性相结合的综合性小问题时，常常涉及到求函 数的周期，这就需要我们掌握一些函数的周期性的主要结论：如果（） ，那 么是周期函数，其中一个周期；如果（） ，那么是周期函数，其中一个周期； 如果定义在上的函数有两条对称轴、对称，那么是周期函数，其中一个周期， 特别的，如果偶函数的图像关于直线（）对称，那么是周期函数，其中一个周 期；如果函数同时关于两点、 （）成中心对称，那么是周期函数，其中一
5、个 周期，特别的，如果奇函数关于点（）成中心对称，那么是周期函数，其中一 个周期；如果函数的图像关于点（）成中心对称，且关于直线（）成轴对称， 那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果奇函数的图像关于直线（）对 称，那么是周期函数，其中一个周期；如果或，那么是周期函数，其中一个 周期；如果或，那么是周期函数，其中一个周期；如果，那么是周期函数， 其中一个周期六：函数值域常见求法和解题技巧函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未 必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最 大值或最小值但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通
6、的、类似的关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法 是类似的，归纳起来，常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、 判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合 法等，在选择方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的 解法。七：分段函数的解题策略求分段函数的值域，关键在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变量所在区 域，再用分段函数的定义即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一 区间上的图象或解析式，求此函数在另一区间上的解析式，常用解法是利用函 数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限 制及关键点（如端点、最值点）的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单 调性、对称性等，它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之， “分段函数分 段解决”，若能画出分段函数的大致图象，那么上述许多问题将会很容易解决.
