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习题 1.11. 判断以下数集是否作成数环。1) S=; 2) S=;5bbZ0aaQ3) S=;4） S=.3,aba bZ3,abi a bQ解： 1）错误。不能包含除0以外的整数。2）错误。对差不封闭。3）正确。4）正确。 ,5,1 3abi a bQabi a bQQ2. 填空：1) 包含5i 的最小数域是或2) 包含的最小数域是 Qaa31或 0.,0,0,1,2,3,-lSaS aSkaS aSk labi a bQFc dic di L3. 证明：如果一个数环S，那么含有无限多个数。证明：S0 可设是数环于是 其中故含有无限多个数。4. 证明：S=是一个数环，是不是数域？证明： S为数环，则S对于数的加、减、乘封闭，且1=1+0 iS设+0，那么0222222220000, ()()() ()(),dccdidcdicQ abiabi cdiacbdbcad i cdicdi cdicd acbdbcadicdcd acbdbcadQcd 否则 在的情形下，, 与矛盾在的情形下,与矛盾因此 又由于 22,Qcd abiSScdi 故是数域。121212,F FFFFFIU5. 设均为数域，证明也是数域，一定是数域吗？举例说明。121222112,FFFFR Fabi a bQFFFFIUU112证明：是数域，不一定是数域反例：设F因 FF所以 不是数域
