《统计回归魏汇超》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计回归魏汇超（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、统计回归总结统计回归总结由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内 在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。所以我们通过对数据的统计分 析，找出与数据拟合最好的模型。 我们通过实例讨论如何选择不同类型的模型，对软件得到的结果进行分析， 对模型进行改进： 回归分析步骤如下： 收集一组因变量和自变量的数据 选定因变量和自变量之间的模型，利用数据最小二乘准则计算模型中的系 数 利用统计分析方法对不同的模型进行比较找出与数据拟合得最好的模型 判断这组模型是否适合于这组数据诊断有无不适合回归模型的异常数据 利用模型对因变量做出预测与解释实例分析实例分析一、牙膏的销售量一、牙膏的
2、销售量题目：题目：收集了 30 个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂 家同类牙膏的平均售价，请根据对数据的处理建立牙膏销售量与价格、广告投 入之间的模型预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量。销售周期销售价格（元）其它厂家平均价格（元）广告费用（百万元）价格差（元）销售量 （百万支）13.853.805.50-0.057.3823.754.006.750.258.5133.704.307.250.609.5243.704.305.5007.50303.704.256.800.559.26分析与假设分析与假设 根据对题目中数据进行处理，作散点图分析（MATLAB）应用格式 P
3、lot(x,y,) Plotfit(x,y,1),其中 x 表示 y模型建立与求解模型建立与求解 假设 y 公司牙膏销售量，x1其它厂家与本公司价格差 （1）x2公司广告费用（2）110xy2 22210xxy将（1） 、 （2）式子联立可以得到（3）y被解释变量（因变量） x1,x2解释变量(回归变量,自变量) 0,1,2,3回归系数 随机误差（均值为零的正态分布随机变量） 利用 MATLAB 工具求解可以得到。 格式如下 b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 输入： yn 维数据向量x=1 x1 x2 x22 n4 数据矩阵，第一列为全 1 向量al
4、pha(置信水平,0.05) 输出： b 的估计值 bintb 的置信区间 r 残差向量 y-xb rintr 的置信区间 Stats检验统计回归模型；检验统计量：R2,F,p 注：其中 R2越接近 1 越好，F 远超过 F 检验的临界值，p 远小于 =0.05 则可行 假如 R2,F,p 满足条件，则我们说模型从整体上看成立结果分析结果分析 判断出 R2,F,p 均成立，则模型可用，但因为 2的置信区间通过 0 点，则说 明此项对模型的影响不显著所以要对模型进行改进。模型进行改进模型进行改进 改进的方式是加入交叉项，则模型变为（4） 然后用 MATLAB 求解检验，通过模型（3） 、 （4）
5、的结果进行对比可以得到 预测区间长度更短及系数的置信区间都不过 0 点，则可证明此（4）模型比 （3）模型更精确 通过画图比较可以得出结论： 价格优势会使销售量增加 （x2小于 7.5357 百万元） 加大广告投入使销售量增加 （x2大于 6 百万元）对模型进行进一步改进对模型进行进一步改进 因为 MATLAB 中有工具箱 rstool(x,y)命令可以直接对完全二次多项式进行 求解，所以将模型（4）改进为（5） 结果分析得到（4）与（5）模型预测结果相差不大，则可以证明模型的正确性。2 2322110xxxy2142 2322110xxxxxy2 252 1421322110xxxxxxy统计回归小结统计回归小结 从这两个实例中我们可以看到，建立回归模型可以先根据已知的数据，从 常识和经验进行分析，辅以做图，决定取哪几个回归变量，及他们的函数形式 （如线性的、二次的）用软件（MATLAB）求解后，作统计分析：R2,F,p 值的 大小是对模型的整体评价，每个回归系数置信区间是否包含零点，可以用来检 验对应得回归变量对因变量的影响是否显著（若包含零点则不显著） ，如果对结 果不够满意，则应该改进模型，如添加二次项、交互项等。
