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1、课题：认识正比例课题：认识正比例教学内容教学内容：冀教版数学六年级下册第 79 页。 教学目标教学目标： 1结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。 2知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并 进行交流。 3对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理 的思考。 课前准备：课前准备：实物投影、小黑板。 教学方案教学方案：通用教案通用教案个性教案个性教案教学环节教学环节教学预设教学预设一、问题情境一、问题情境 1师生谈话， 让学生说一说汽车 每小时跑多少千米， 以及汽车是用什么 记录跑的路程的， 引出里程表。师：同学们，随
2、着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对 超出 150 千米的进行安全教育。如： 车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速 120 千米 等。师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？生：里程表。 学生给不出，教师介绍。师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。板书：里程表 2用课件展 示教材上的问题情 境，让学生了解情 境中的数学信息， 并计算出汽车 1 小 时行驶多少千米。 启发学生解释计算 的合理性。师：请大家看课件。课件展示汽车 8 点开始行驶到 9 点停止时里程表
3、上数字的变 化。师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？学生可能会说： 汽车 8 点开始行驶，9 点停车，行驶了 1 小时。 汽车行驶时，里程表上的数字是 8724 千米，汽车停止时 里程表上的数字是 8814 千米。 3提出问题 （2）的要求师生 共同完成。师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车 1 小时行了多少千米吗？”怎样算？生 1：用 8814 减去 8724 就是汽车 1 小时行驶的路程。师：谁能说一说为什么这样算？生 2：因为汽车没跑时里程表上是 8724 千米，跑了 1 小时， 里程表上是 8814 千米，多出来的千米数就是汽车 1 小时跑的路
4、 程。师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车 1 小时跑了多少千米？学生口算，教师板书： 8814-8724=90(千米) 4让学生观 察表中的数据，说 一说发现了什么？师：如果汽车的速度不变，那么，汽车 2 小时行驶多少千米？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。师：3 小时行驶了多少千米？师：4 小时、5 小时、6 小时呢？学生的回答，师生共同完成表格。师：观察表格中的数据，你发现了什么？学生可能会说： 每增加 1 小时，路程就增加 90 千米； 在这个过程中速度是不变的，都是每小时 90 千米。 时间越长，所行驶的路程就越长。二、认识成正比例二、认识成正比例行程问题 1提出“写 出
5、相对应的路程和 时间的比，并求出 比值”的要求，师 生共同完成。师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。师生共同完成，板书结果：2观察写出 的比和求出的比值， 交流发现了什么？ 教师说明：90 既是 比值，又是速度， 然后得出比值都是 90 的结果。师：观察写出的比和比值，你发现了什么？学生可能回答： 比值都是 90。 比值都相等。 比值就是汽车的速度。师：同学们说得很好，这个 90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？3在教师的 启发
6、下，由学生归 纳出路程、时间和 速度的关系式：路 程时间=速度 （一定）学生说，教师板书。师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变 的。师：速度永远不变，就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。 4提出“议 一议”的问题，鼓 励学生用自己的语 言说明。结合行程 问题，教师参照教 材上的表述介绍路 程和时间这两种量 成正比例。师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？学生可能会说： 速度一定，时间越长，行驶的路程越长。 路程随着时间按比例扩大。 路路程是时间的倍数。 购物问题购物问题 1教师说明 生活中有不少类似 的问题
7、，并出示买 笔问题。让学生自 主计算，然后师生 共同完成填表。师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。板书课题：正比例。 2让学生观察 表中的数据，说一 说发现了什么？鼓 励学生，写出总价、 数量和单价的关系 式：总价数量= 单价（一定）师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。 请大家看小黑板：小黑板出示：师：买一支自动笔 1.6 元，请同学们算一算买 2 支、3
8、支、5 支、6 支、7 支、8 支各花多少钱？学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下 表：师：观察表中数据，你发现了什么规律？学生可能会说： 买自动笔的数量越多，花的钱就越多。 单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。 买自动笔的数量越少，花的钱就越少。 花的钱数和买的数量是成比例的量。师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：3提出“议一 议”的问题，让学 生判断并得出：花 的钱数与买笔的数 量这两种量成正比 例。师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？学生可能会说
9、： 是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多， 所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。 4提出：分 析两个例子，你发 现它们有什么共同 点？给学生充分发 言的机会。师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？学生可能会说： （1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变 化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在 购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多， 总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。 （2）它们都是有两个
10、量变化，一个量不变。 （3）都是两个变化量的比值不变。 第（2） 、 （3）如说法没有，教师可启发或参与交流。 5教师参照 教材概括正比例关 系。然后让学生看 书。师：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第 9 页请大家打开书，看书。读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些 条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。 6提出：成 正比例关系的量需 要具备哪几个条件？ 给学生充分发现的 机会。师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成
11、正比例关系的量需要具备哪几个条件？学生可能会说： 这两个量的比值一定。 一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个 量也按比例缩小。 这两种量是关联的。 一个量扩大，另一个量也成倍数增加。三、尝试应用三、尝试应用 让学生看试一 试中的题，先自己 判断并和同学交流， 然后指名回答。重 点指导学生用正比 例的定义进行判断。 第（3）题只是要师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时 提问。如： 生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。学生说出“每月支 出的钱数越多（少） ，剩
12、下的钱数就越 少（多） ，所以不 成正比例”或说出 “每月支出的钱数 和剩下的钱数不是 相除的关系”即可。师：谁能用自己的话说明理由呢？生 1：飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比 值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行 路程和飞行时间成正比例。 生 2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程 也越远。而且按比例扩大。 （也可能说成倍数增加）师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价一定，付出的 钱越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量 成比例。师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？生
13、：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比 例。师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？学生可能会有不同说法：虽然，它们是相关的量，但“每月的收入”不是“支出的 钱数”与“剩下的钱数”的比值。 支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是： 每月收入-支出钱数=剩余的钱数。 学生说得有道理就给予肯定。师：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。四、课堂练习四、课堂练习 1练一练第 1 题。先让学生自 己判断，再交流， 说明判断结果和理 由。给学生用不同 表述进行判断
14、的机 会。师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练的第 1 题，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说明判断理由。指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题： 轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。 轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越远，需要的时 间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不 成比例。 第（5）题中幼儿园的阿姨分给每个小朋友 5 块糖，就是每 人得到的糖块数一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多， 而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。2教师谈话 并提出蓝灵鼠的问 题，让学生举例并 说明理由。师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。 3练一练第 2 题，先自己填表， 再判断并用语言描 述葡萄的质量和箱 数的正比例关系。师：同学们请看练一练的第 2 题，每箱葡萄 12 千克，请先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。学生自主填表，独立思考。交流填的结果。师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？生：成正比例。因为每箱葡萄 12 千克就是葡萄的质量除以 箱数的商。教学反思
