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1、 形成性考核作业 1离散数学作业离散数学作业 3离散数学集合论部分形成性考核书面作业离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部 分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外） 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出 掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作 业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。 要求：要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要 有解答过程，要求 2010 年 11 月 7 日前完成并上交任课教师（不
2、收电子稿）。 并在 03 任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。一、填空题一、填空题1设集合，则 P(A)-P(B )= 3，1,3，2,3，1, 2, 3,1, 2AB 1,2,3 ，A B= , 2设集合 A 有 10 个元素，那么 A 的幂集合 P(A)的元素个数为 10243设集合 A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R 是 A 到 B 的二元关系， ,BAyxByAxyxR且且则 R 的有序对集合为 ， 4设集合 A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A 到 B 的二元关系R,2,ByAxxyyx那么 R1 , 5设集合 A=a,
3、b, c, d，A 上的二元关系 R=, , , ， 则 R 具有的性质是 没有任何性质 6设集合 A=a, b, c, d，A 上的二元关系 R=, , , ，若在 R 中再增加两个元素 , ，则新得到的 关系就具有对称性7如果 R1和 R2是 A 上的自反关系，则 R1R2，R1R2，R1-R2中自反关 系有 2 个 8设 A=1, 2上的二元关系为 R=|xA，yA, x+y =10，则 R 的 自反闭包为 , 9设 R 是集合 A 上的等价关系，且 1 , 2 , 3 是 A 中的元素，则 R 中至少 包含 , 等元素 10设集合 A=1, 2，B=a, b，那么集合 A 到 B 的双
4、射函数是 , 或, 姓姓 名：名： 学学 号：号： 得得 分：分： 教师签名：教师签名： 形成性考核作业 2二、判断说明题二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1若集合 A = 1，2，3上的二元关系 R=，则(1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系（1） 错误。错误。R 不具有自反的关系，因为不具有自反的关系，因为不属于不属于 R。（2） 错误。错误。R 不具有对称的关系，因为不具有对称的关系，因为不属于不属于 R。2如果 R1和 R2是 A 上的自反关系，判断结论：“R-11、R1R2、R1R2 是自反的” 是否成立？并说明理由 解解：成立因为 R1和 R2是 A 上的自反
5、关系，即 IAR1，IAR2。由逆关系定义和 IAR1，得 IA R1-1；由 IAR1，IAR2，得 IA R1R2，IA R1R2。所以，R1-1、R1R2、R1R2是自反的。 3若偏序集的哈斯图如图一所示， 则集合 A 的最大元为 a，最小元不存在 解解：错误 集合 A 的最大元不存在，a 是极大元4设集合 A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判断下列关系 f 是否构成函数 f：，并说明理由BA (1) f=, , , ； (2)f=, , ； (3) f=, , , （1）不构成函数。因为对于 3 属于 A，在 B 中没有元素与之对应。 （2）不构成函数。因为对于 4
6、属于 A，在 B 中没有元素与之对应。 （3）构成函数。因为 A 中任意一个元素都有 A 中唯一的元素相对应。三、计算题三、计算题1设，求： 4, 2,5, 2, 1,4, 1,5, 4, 3, 2, 1CBAE(1) (AB)C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)P(C)； (4) AB解：（1）(AB)C=1 5 , 3 , 15 , 3 , 1（3） 4 , 2,4,2 ,4 , 1,4,1 ,)()(CPAP4 , 1,1（4）AB =(AB)（AB）=5 , 4 , 215 , 4 , 2 , 1（2）=1，2,4,5-1=2,4,5abcd图一gefh 形成性考核作业
7、 32设 A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，试计算 （1）（AB）； （2）（AB）； （3）AB 解解：（1）AB =1,2 （2）AB =1,2 （3）AB=， ，,3设 A=1，2，3，4，5，R=|xA，yA 且 x+y4， S=|xA，yA 且 x+y, S=空集 R*S=空集 S*R=空集 R-1=,S-1 =空集 r(S)= s(R)=4设 A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R 是 A 上的整除关系，B=2, 4, 6 (1) 写出关系 R 的表示式； (2 )画出关系 R 的哈斯图；(3) 求出集合 B 的最大元、最小元 (1)R=(3)集合 B 没有最大
8、元，最小元是 2四、四、证明证明题题1试证明集合等式：A (BC)=(AB) (AC)1证明证明：设，若 xA (BC)，则 xA 或 xBC，即 xA 或 xB 且 xA 或 xC 即 xAB 且 xAC ， 即 xT=(AB) (AC)， 所以 A (BC) (AB) (AC) 反之，若 x(AB) (AC)，则 xAB 且 xAC，即 xA 或 xB 且 xA 或 xC， 即 xA 或 xBC， 形成性考核作业 4即 xA (BC)， 所以(AB) (AC) A (BC)因此A (BC)=(AB) (AC)2试证明集合等式 A (BC)=(AB) (AC)2证明证明：设 S=A(BC)，
9、T=(AB)(AC)， 若 xS，则 xA 且 xBC，即 xA 且 xB 或 xA 且 xC，也即 xAB 或 xAC ，即 xT，所以 ST 反之，若 xT，则 xAB 或 xAC，即 xA 且 xB 或 xA 且 xC也即 xA 且 xBC，即 xS，所以 TS因此 T=S 3对任意三个集合 A, B 和 C，试证明：若 AB = AC，且 A，则 B = C （1） 对于任意AB，其中 aA，bB,因为 AB= AC， 必有AC,其中 b C 因此 BC（2）同理，对于任意AC,其中，aA，cC，因为 AB= AC 必有AB，其中 cB，因此 CB 有（1）（2）得 B=C 4试证明：若 R 与 S 是集合 A 上的自反关系，则 RS 也是集合 A 上的自 反关系若 R 与 S 是集合 A 上的自反关系，则任意 xA,x,xR,x,xS,从而x,xRS,注意 x 是 A 的任意元素，所以 RS 也是集合 A 上的自 反关系
