《2016-2017学年人教A版选修2-1_3.1.5_空间向量运算的坐标表示学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年人教A版选修2-1_3.1.5_空间向量运算的坐标表示学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1.5 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示学习目标 1. 掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公 式； 2. 会用这些公式解决有关问题.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P95 P97，找出疑惑之处） 复习复习 1：设在平面直角坐标系中，A，B，则线段AB .(1,3)( 1,2)复习复习 2：已知，求：3,2,5 ,1,5, 1ab rraB. 3ab； 6A. ； ab.二、新课导学 学习探究探究任务一探究任务一：空间向量坐标表示夹角和距离公式空间向量坐标表示夹角和距离公式 问题问题：在空间直角坐标系中，如何用坐标求线段的长度和两个向量之间的 夹角？
2、 新知新知： 1. 向量的模向量的模：设 a，则a 123(,)a a a2. 两个向量的夹角公式：两个向量的夹角公式： 设 a，b，123(,)a a a123( ,)b b b 由向量数量积定义： ab|a|b|cosa,b， 又由向量数量积坐标运算公式：ab ， 由此可以得出：cosa,b 试试试试： 当 cosa、b1 时，a 与 b 所成角是 ； 当 cosa、b1 时，a 与 b 所成角是 ； 当 cosa、b0 时，a 与 b 所成角是 ， 即 a 与 b 的位置关系是 ，用符合表示为 .反思反思：2设 a，b，则123(,)a a a123( ,)b b b a/B. a 与
3、b 所成角是 a 与 b 的坐标关系为 ； aba 与 b 的坐标关系为 ；3. 两点间的距离公式两点间的距离公式： 在空间直角坐标系中，已知点，则线段 AB 的长111( ,)A x y z222(,)B xyz 度为：.222 211212()()()ABxxyyzz4. 线段中点的坐标公式线段中点的坐标公式： 在空间直角坐标系中，已知点，则线段 AB 的中111( ,)A x y z222(,)B xyz 点坐标为: . 典型例题例例 1. 如图,在正方体中，点分别是的一个1111ABCDABC D11,E F1111,AB C D四等分点，求与所成的角的余弦值1BE1DF变式变式：如上
4、图,在正方体中，求1111ABCDABC D11 11113ABB ED F与所成角的余弦值1BE1DF3例例 2. 如图，正方体中，点 E,F 分别是的中点，1111ABCDABC D111,BB D B求证：.1EFDA变式变式：如图，正方体中，点 M 是 AB 的中点，求与1111ABCDABC D1DB CM 所成角的余弦值.小结小结：求两个向量的夹角或角的余弦值的关键是在合适的直角坐标系中找 出两个向量的坐标，然后再用公式计算. 动手试试练 1. 已知 A(3,3,1)、B(1，0，5)，求： 线段 AB 的中点坐标和长度； 到 A、B 两点距离相等的点的坐标 x、y、z 满足的条件
5、( , , )P x y z4练 2. 如图，正方体的棱长为 2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正 方体各顶点的坐标，并和你的同学交流.三、总结提升 学习小结1. 空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式； 2. 解决立体几何中有关向量问题的关键是如何建立合适的空间直角坐标 系，写出向量的坐标，然后再代入公式进行计算. 知识拓展在平面内取正交基底建立坐标系后，坐标平面内的任意一个向量，都可以 用二元有序实数对表示，平面向量又称二维向量.空间向量可用三元有序 实数组表示，空间向量又称三维向量.二维向量和三维向量统称为几何向 量.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
6、）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若 a，b，则是的（ ）123(,)a a a123( ,)b b b312123aaa bbb/abrrA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不不要条件2. 已知，且，2, 1,3 ,4,2,abx rrabrr则 x .3. 已知,与的夹角为 120，则的值为1,0,0 ,0, 1,1ABOAOBuuu ruuu rOBuuu r（ ）5A. B. C. D. 6 66 66 664. 若，且的夹角为钝角，则的取值范围2,2,0 ,3,2,axbx xrr, a br rx是（ ） A. B. 4x 40x C. D. 04x4x 5. 已知 ， 且1,2,1,2aybxrr，则（ ）(2 )/(2)ababrrru u rA. B. 1,13xy1,42xy C. D. 12,4xy 1,1xy 课后作业： 1.如图，正方体棱长为，ABCDABC Da 求的夹角；求证：. ,AB BCABAC2. 如图，正方体中，点 M,N 分别为棱的中点，1111ABCDABC D11,A A B B求 CM 和所成角的余弦值.1D N
