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1、20142014 年浙江省六校联考年浙江省六校联考数学（理科）试题卷数学（理科）试题卷注意：1.本试卷分为第卷和第卷两部分,考试时间为 120 分钟,满分为 150 分.2.所有答案均须写在答题卷上,写在试卷上无效.第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知 是虚数单位，则=（ ）.i3 1i i A. B. C. D.1 2i2i2i12i2.若集合,则（ ）. |01xAxx2 |2 Bx xxAB IA. B. C. D. |01xx |01xx |01xx |01xx3.在中，
2、 “”是“是钝角三角形”的 ( ) .ABC0AB BCuuu r uuu rABCA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.执行下面的程序框图，如果输入的N是 6,那么输出的p是 ( )A.120 B.720 C.1440 D.50405.设 m，n 是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）. A.若m，则mB.若m/，m，则C.若，则 D.若mI，nI，m/n，则/来源:学科网6.函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当( )f x|1xR xx(2)( )fxf x时，那么当时,的递增区间是（ ）.1x 2( )2f
3、xxx1x ( )f xA B C D5 ,)45(1, 47 ,)47(1, )47.若是的重心，分别是角的对边，若，则角GABC, ,a b c, ,A B C303aGAbGBcGCuu u ruuu ruuu rr（ A ） .A. B. C. D.90o60o45o30o8.抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,)(022ppxyF,A Bo120AFB过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 （ ）.ABMMNN| ABMNA2 B C1 D.2 3 33 39.已知方程在上有两个不同的解,则下列结论正确的是（ ）.sin xkx0,() A. B.2sin2
4、2 cos2cos22 sinC. D. 2sin22cos2sin22sin10.四面体中，与互相垂直,且,则四ABCDADBC24ADBC2 14ABBDACCD面体的体积的最大值是 ( ) .ABCDA.4 B.2 C.5 D.1030第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分）11.已知1()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列,则= .n12.一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 .13.已知实数满足约束条件,若的最小值为 3，实数= .,
5、x y20xy yx yxb 2zxyb14.某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有 （用数字作答）15.已知是双曲线22221xy ab (上的不同三点，且两点连线经过坐标原, ,A B P(0,0)ab,A B点，若直线 的斜率乘积2 3PAPBkk ，则该双曲线的离心率e= ,PA PB16.设,则的最小值为 , x yR22(34cos )(43sin )yxyx17.已知为的外心，,若(,OABC22 ,(0),120ABa ACaBACaoAOxAByACuuu ruuu ruuu rx为
6、实数)，则的最小值为 yxy三、解答题(本大题共 5 小题，共 72 分)18.(本题满分为 14 分) 在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均 na31annS nb为正数，公比为，且，.11bq1222 Sb22 bSq （1）求与；nanb（2）设数列满足，求的前项和. nc5nncba ncnnT19. (本题满分为 14 分)如图，已知长方形中，1, 2ADAB,为的中点. 将ABCDMDC沿折起，使得平面平面.ADMAMADM ABCM（1）求证：BMAD ； （2）若点E是线段DB上的一动点，问点E 在何位置时，二面角DAME的余弦值为5 520. (本题满分为 14 分)
7、一个袋子装有大小完全相同的 9 个球，其中 5 个红球，编号分别为1，2，3，4，5；4 个白球，编号分别为 1，2，3，4.（1）从袋中任意取出 3 个球，求取出的 3 个球的编号为连续的自然数的概率；（2）从袋中任意取出 4 个球，记为取出的 4 个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望.21. (本题满分为 15 分)如图,焦点在轴的椭圆，离心率22e，且过点（-2，1） ，由椭圆上xA异于点的点发出的光线射到点处被直线1y 反射后交椭圆于Q点(点与点不重合).APAQP（1）求椭圆标准方程；（2）求证:直线PQ的斜率为定值；（3）求OPQ的面积的最大值22. (本题满分为 15 分)已
8、知，函数.0a 2( ), ( )lnf xaxx g xx(1)若，求函数的极值；1 2a ( )2 ( )yf xg xA(2)是否存在实数,使得恒成立？若存在,求出实数的取值集合；若不存在，a( )()f xg axa请说明理由20142014 年浙江省六校联考年浙江省六校联考数学（理科）答数学（理科）答题卷题卷试场号 座位号 得分栏:题号选择题填空题1819202122总分得分一、选择题题号12345678910答案二、填空题11. . 12. .13. . 14 .15. . 16 .17. .三、解答题18.（本题满分 14 分）19.（本题满分 14 分）20.（本题满分 14
9、分）来源:Z*xx*k.ComA21 （本题满分 15 分）来源:Z&xx&k.Com来源:Zxxk.Com22.（本题满分 15 分）20142014 年浙江省六校联考数学（理科）答案年浙江省六校联考数学（理科）答案一、选择题 DAABB CDDCA二、填空题 11. 8 12. 4 13. 14. 18 来源:学科网 ZXXK9 415. 16. 16 17. 215 318. （本题满分 14 分）解：（1）因为,所以,得,222212bssqb612 6qd dqq3,4(3qqd 舍），, 7 分3nan13nnb（2）因为，所以5nncba1 11153(3)315315(4)n
10、n nnncn 得 14 分3115(3)22 312715(4)22nnnnn Tnn 19. （本题满分 14 分）（）设,因为平面的一个法向量DEDBuuu ruuu rAMD=0 1 0nr（，）,22222(,)22222MEMDDBuuu ruuu u ruuu r(2,0,0)AM uuuu r设平面的一个法向量为,AME( , , )mx y zu r2022(1)02xyz取,得,所以, 11 分1y 20,1,1xyz 2(0,1,)1m u r因为5cos,5m nm n mn u r ru r r u r求得，所以为的中点。 14 分1 2EBD20.（本题满分 14
11、分）解：（1） 7 分11111111 22222222 3 95 21CCCCCCCC C（2）5432P56 12655 12614 1261 12611 分14 分272)126E（21 （本题满分 15 分）解：（1）设椭圆方程为,22221,(0,0)xyabab,椭圆经过点2 2ceaQ( 2,1)椭圆方程为 5 分22 163xy（2）设直线方程为，则直线的方程为来源:学#科#网AP(2) 1yk xAQ(2) 1yk x 由 可得 2221163ykxkxy222(12)4 (21)8840kxkkxkk,设, 由可得0V11( ,)P x y( 2,1)A ,211224 (
12、21)4422,1212kkkkxxkk222244224(,)1212kkkkPkk同理可得222244224(,)1212kkkkQkk 10 分222222222424 12121442442 1212PQkkkk kkkkkkk kk （3）由（2） ，设PQ的方程为yxm .由22 163yxmxy 联立得：2216(9) 9mPQ2234260xmxm令0 ，得33m ， 设1122( ,),(,)P x yQ xy，则,21212426,33mmxxxx2216(9) 9mPQ设原点到直线的距离为，则Od2 2 2md ,2222212(9)9 492OPQmmsPQ dV当时，面积的最大值为
