《高二下数学试题(西师附中)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二下数学试题(西师附中)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高二（下）期末数学试卷（理科）高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个备选项中，分在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1若全集 U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，则集合5，6等于（ ）A MNB MNC （UM）（UN）D （UM） （UN）2已知复数 z1=2+i，z2=12i，若，则 =（ ）A B C iD i3若 f（x）是定义在 R 上的函数，则“f（0）=0”是“函数 f（x）为奇函数”的（ ）A 必
2、要不充分条件B 充要条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件 4高三某班上午有 4 节课，现从 6 名教师中安排 4 人各上一节课，如果甲乙两名教师不上 第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ）A 36B 24C 18D 125曲线 y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是（ ）A 4B C 3D 26设随机变量 服从标准正态分布 N（0，1） 已知 （1.96）=0.025，则 P（|1.96）=（ ）A 0.025B 0.050C 0.950D 0.975 7已知不等式|a2x|x1，对任意 x0，2恒成立，则 a 的取值范围为（ ）A （，1）（5，+）B （，2
3、）（5，+）C （1，5）D （2，5） 8设函数 f（x）定义在实数集上，f（2x）=f（x） ，且当 x1 时，f（x）=lnx，则有 （ ）A B C D 9一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为c（a，b，c（0，1） ） ，已知他投篮一次得分的均值为 2，的最小值为（ ）A B C D 10从（其中 m，n1，2，3）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为（ ）2A B C D 11函数 y=e|lnx|x1|的图象大致是（ ）A B C D12设函数，记 Ik=|fk（
4、a2）fk（a1）|+|fk（a3）fk（a2）|+|fk（a2016）fk（a2015） |，k=1，2，则（ ）A I1I2B I1I2C I1=I2D I1，I2大小关系不确定二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填写在答题卡相应位置上分把答案填写在答题卡相应位置上 13在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线 =8cos 于 A、B 两点， 则|AB|= 14展开式中的常数项为 15设函数 f（x）=，若 f（x）是奇函数，则 g（2）的值是 16已知曲线 f（x）=xn+1（nN*）与直线 x
5、=1 交于点 P，若设曲线 y=f（x）在点 P 处的 切线与 x 轴交点的横坐标为 xn，则 log2015x1+log2015x2+log2015x2014的值为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知函数 f（x）=ax3+bx22x+c 在 x=2 时有极大值 6，在 x=1 时有极小值， （1）求 a，b，c 的值； （2）求 f（x）在区间3，3上的最大值和最小值18某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得 10分，现在甲和乙
6、来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是 ，乙每关通过的概率是 3（1）求甲、乙两人最后得分之和为 20 的概率； （2）设甲的最后得分为 X，求 X 的分布列和数学期望19已知定义域为 R 的函数是奇函数（）求 a，b 的值； （）若对任意的 tR，不等式 f（t22t）+f（2t2k）0 恒成立，求 k 的取值范围20已知椭圆（ab0） ，F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X 轴的弦长为 3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形 （1）求椭圆 C 的方程； （2）问是否存在过椭圆焦点 F2的弦 PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在， 求出 PQ 所在直线方程；
7、若不存在，请说明理由21已知函数 f（x）=alnx+bx（a，bR）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 x2y2=0 （1）求 a，b 的值；（2）当 x1 时，f（x）+ 0 恒成立，求实数 k 的取值范围；（3）证明：当 nN*，且 n2 时，+42014-20152014-2015 学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科）学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个备选项中，分在每小题给出的四个备选
8、项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1若全集 U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，则集合5，6等于（ ）A MNB MNC （UM）（UN）D （UM） （UN）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合 分析：由题意可得 5UM，且 5UN；6UM，且 6UN，从而得出结论 解答：解：5M，5N，故 5UM，且 5UN 同理可得，6UM，且 6UN， 5，6=（UM）（UN） ， 故选：D 点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基 础题2已知复数 z1=2+i，z2=12i，若，则 =（ ）A B C iD i考点：复
9、数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数 分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 解答：解：复数 z1=2+i，z2=12i，=i，则 =i 故选：D 点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题53若 f（x）是定义在 R 上的函数，则“f（0）=0”是“函数 f（x）为奇函数”的（ ）A 必要不充分条件B 充要条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用；简易逻辑 分析：利用函数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可 解答：解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点
10、对称，若 f（0）=0， 则 f（x）=f（x）不一定成立，所以 y=f（x）不一定是奇函数比如 f（x）=|x|， 若 y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称， f（x）是定义在 R 上的函数 f（0）=0， 即“f（0）=0”是“函数 f（x）为奇函数”的必要不充分条件， 故选：A 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数的定义和性质是解决本 题的关键4高三某班上午有 4 节课，现从 6 名教师中安排 4 人各上一节课，如果甲乙两名教师不上 第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ）A 36B 24C 18D 12考点：计数原理的应用 专题：排列组合
11、分析：由题意，先安排第一节课，从除甲乙丙之外的 3 人中任选 1 人，最后一节课丙上， 中间的两节课从剩下的 4 人中任选 2 人，问题得以解决 解答：解：先安排第一节课，从除甲乙丙之外的 3 人中任选 1 人，最后一节课丙上，中 间的两节课从剩下的 4 人中任选 2 人， 故甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为=36 种故选：A 点评：本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，特殊位置优先安排的原则，属于基础 题5曲线 y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是（ ）A 4B C 3D 2考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质6分析：由条件利用余弦函数的
12、图象的对称性，定积分的意义，可得曲线 y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是 3=3sinx，计算求的结果解答：解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线 y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是 3=3sinx=3，故选：C 点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，属于基础题6设随机变量 服从标准正态分布 N（0，1） 已知 （1.96）=0.025，则 P（|1.96）=（ ）A 0.025B 0.050C 0.950D 0.975考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题 分析：根据变量符合正态分布，且对称轴是 x=0，得到 P（|1.96） =P（1.
13、961.96） ，应用所给的 （1.96）=0.025，条件得到结果，本题也可以 这样解根据曲线的对称轴是直线 x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果 解答：解：解法一：N（0，1） P（|1.96） =P（1.961.96） =（1.96）（1.96） =12（1.96）=0.950 解法二：因为曲线的对称轴是直线 x=0， 所以由图知 P（1.96）=P（1.96）=（1.96）=0.025 P（|1.96）=10.250.25=0.950 故选 C点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查对称性，是一个数形结合 的问题，是一个遇到一定要得分数的题目7已知不等式|a2x
14、|x1，对任意 x0，2恒成立，则 a 的取值范围为（ ）A （，1）（5，+）B （，2）（5，+）C （1，5）D （2，5）7考点：不等关系与不等式 专题：计算题 分析：运用绝对值不等式的解法，结合题干利用不等式的性质进行求解 解答：解：当 0x1 时，不等式|a2x|x1，aR； 当 1x2 时，不等式|a2x|x1， 即 a2x1x 或 a2xx1，xa1 或 3x1+a， 由题意得 1a1 或 61+a，a2 或 a5； 综上所述，则 a 的取值范围为（，2）（5，+） ， 故选 B 点评：此题考查绝对值不等式的性质和不等关系与不等式的关系，此题是一道好题8设函数 f（x）定义在实
15、数集上，f（2x）=f（x） ，且当 x1 时，f（x）=lnx，则有 （ ）A B C D 考点：对数值大小的比较 分析：由 f（2x）=f（x）得到函数的对称轴为 x=1，再由 x1 时，f（x）=lnx 得到函 数的图象，从而得到答案 解答：解：f（2x）=f（x）函数的对称轴为 x=1 x1 时，f（x）=lnx函数以 x=1 为对称轴且左减右增，故当 x=1 时函数有最小值，离 x=1 越远，函数值越大 故选 C 点评：本题考查的是由 f（ax）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象9一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为c（a，b，c（0，1） ） ，已知他投篮
