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1、江苏省盐城市射阳县陈洋中学江苏省盐城市射阳县陈洋中学 2014-2015 学年高一下学期期末学年高一下学期期末数学复习试卷数学复习试卷一、填空题一、填空题 1化简 sin20cos40+cos20sin40=2cos840=3已知向量 =（3，1）向量 =（2，m） ，若 ，则 m=4已知圆锥的母线长为 2，高为，则该圆锥的侧面积是 5在ABC 中，若 a2c2+b2+ab=0，则C=6在ABC 中，若 SABC=12，ac=48，ca=2，则 b=7已知数列an 满足 an+1an=2，且 a3=8，则 a6=8在等比数列an中，已知 S6=48，S12=60，则 S24=9已知等差数列an
2、中，a4+a8+a10+a14=20，则前 17 项的和为10函数 f（x）=1cosx，xR 取最大值时 x 的值是11若点 P（2，1）为圆（x1）2+y2=25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是12无论 k 为何值，直线（k+2）x+（1k）y4k5=0 都过一个定点，则定点坐标为13已知点 P（x，y）在圆 x2+（y1）2=1 上运动，则的最大值为最小值为14已知两不同的平面 ， 和两条不重合的直线 m，n 有下列四个命题： 若 mn，n 则 m若 m，m 则 若 m，mn，n，则 若 m，=n 则 mn 其中真命题的有二、解答题二、解答题15设函数 f（x）=6cos2x
3、2sinxcosx（1）求 f（x）的最小正周期和值域； （2）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（B）=0 且b=2，cosA= ，求 a 和 sinC16如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PAPD，底面 ABCD 是直角梯形，其中 BCAD，BAD=90，AD=3BC，O 是 AD 上一点 （）若 CD平面 PBO，试指出点 O 的位置； （）求证：平面 PAB平面 PCD17如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，E，F 分别是 A1B，A1C 的中点，点 D 在 B1C1上，A1DB1C求证： （1）EF平面 ABC；（2
4、）平面 A1FD平面 BB1C1C18设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前 n 项和 Sn19在平面直角坐标系 xOy 中，记二次函数 f（x）=x2+2x+b（xR）与两坐标轴有三个交 点经过三个交点的圆记为 C （1）求实数 b 的取值范围； （2）求圆 C 的方程； （3）问圆 C 是否经过定点（其坐标与 b 的无关）？请证明你的结论来源:学科网 ZXXK20已知数列an中，a1=5，Sn+1=2Sn+n+5（nN+） （1）证明：an+1 数列是等比数列 （2）求数列 an的前
5、n 项和 Sn江苏省盐城市射阳县陈洋中学江苏省盐城市射阳县陈洋中学 2014-2015 学年高一下学学年高一下学期期末数学复习试卷期期末数学复习试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题一、填空题1化简 sin20cos40+cos20sin40=考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值 分析：逆用两角和的正弦即可求得答案 解答：解：sin20cos40+cos20sin40来源:Z。xx。k.Com =sin=sin60=，故答案为：点评：本题考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题2cos840= 考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值 分析：由题意利用诱导公式进行
6、化简求得结果解答：解：cos840=cos（720+120）=cos120=cos（90+30）=sin30= ，故答案为： 点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题3已知向量 =（3，1）向量 =（2，m） ，若 ，则 m=6考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量的垂直得出：=0，利用向量数量积的坐标运算得出关于 m 的方程求 解即可解答：解： ， =0向量=（3，1）向量 =（2，m） ，321m=0，m=6 故答案为：6 点评：本题考查了向量数量积的坐标运算，是基础题，准确计算即可4已知圆锥的母线长为 2，高为，则该圆锥的侧面积是 2考点：棱柱、棱锥
7、、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题 分析：通过题意，求出圆锥的底面半径，求出底面周长，然后求出圆锥的侧面积 解答：解：已知圆锥的母线长为 2，高为，则该圆锥的底面半径为：1 圆锥的底面周长为：2，所以圆锥的侧面积为： 22=2故答案为：2 点评：本题考查圆锥的侧面积，考查计算能力，圆锥的高，底面半径，母线构成勾股定 理，是解决圆锥问题的常用方法，是基础题5在ABC 中，若 a2c2+b2+ab=0，则C=考点：余弦定理 专题：解三角形 分析：由已知的式子和余弦定理的推论可求出 cosC，再由内角的范围求出角 C解答：解：由题意得，a2c2+b2+ab=0，则 a2c2+b2=ab，来源:学科
8、网由余弦定理得，cosC=，又 0C，所以C=，故答案为：点评：本题考查了余弦定理推论的应用，注意三角形内角的范围，属于基础题6在ABC 中，若 SABC=12，ac=48，ca=2，则 b=或考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形 分析：根据题意和三角形的面积公式分别求出角 B、a、c 的值，再分别由余弦定理求出 边 b 的值解答：解：因为 SABC=12，ac=48，所以，解得 sinB=，由 0B 得，B=或，由得，c=8、a=6，当 B=时，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=36+642=52，则 b=；当 B=时，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=36+64
9、2=148，则 b=，综上可得，b 的值是或， 故答案为：或 点评：本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，注意三角形内角的范围，属于中 档题7已知数列an 满足 an+1an=2，且 a3=8，则 a6=14考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的定义判断出数列an是以 2 为公差的等差数列，再由等差数 列的通项公式求出 a6的值解答：解：由题意知，an+1an=2，所以数列an是以 2 为公差的等差数列， 又 a3=8，所以 a6=a3+3d=8+6=14， 故答案为：14 点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式，属于基础题8在等比数列an中，已知 S
10、6=48，S12=60，则 S24=考点：等比数列的前 n 项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质：当 Sn0 时，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列，计算即可得到结论解答：解：S6=480，S6，S12S6，S18S12，S24S18也成等比数列，即 48，12，S1860，S24S18也成等比数列，则 S1860=3，即 S18=63，即有 S2463=，即 S24=故答案为：点评：本题主要考查等比数列的性质，在等比数列中，当 Sn0 时，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列9已知等差数列an中，a4+a8+a10+a14=20，则前 17 项的和为 85考点
11、：等差数列的前 n 项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知结合等差数列的性质求得 a1+a17，然后代入等差数列的前 n 项和得答案 解答：解：在等差数列an中，由 a4+a8+a10+a14=20，得 2（a1+a17）=20， a1+a17=10，则故答案为：85 点评：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前 n 项和，是基础的计算题10函数 f（x）=1cosx，xR 取最大值时 x 的值是 +2k（kZ） 考点：余弦函数的单调性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据余弦函数的图象，可得当且仅当 x=+2k（kZ）时 cosx 达到最小值1，由此可得函数 f（x）=1co
12、sx 取最大值时 x 的值解答：解：当且仅当 x=+2k（kZ）时，cosx=1 达到最小值当 x=+2k（kZ）时，函数 f（x）=1cosx 取最大值 2故答案为：+2k（kZ） 点评：本题给出三角函数式，求它取最大值时相应的 x 值着重考查了三角函数的图象 与性质等知识，属于基础题11若点 P（2，1）为圆（x1）2+y2=25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是 xy3=0考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题 分析：求出圆心 C 的坐标，得到 PC 的斜率，利用中垂线的性质求得直线 AB 的斜率， 点斜式写出 AB 的方程，并化为一般式来源:Zxxk.Com解答：解：圆（x1
13、）2+y2=25 的圆心 C（1，0） ，点 P（2，1）为 弦 AB 的中点，PC 的斜率为 =1，直线 AB 的斜率为 1，点斜式写出直线 AB 的方程 y+1=1（x2） ，即 xy3=0，故答案为 xy3=0点评：本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的 方法12无论 k 为何值，直线（k+2）x+（1k）y4k5=0 都过一个定点，则定点坐标为（3，1） 考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆来源:Zxxk.Com分析：直线即即 k（xy4）+（2x+y5）=0，令参数 k 的系数等于零，求得 x 和 y 的值，即可得到定点的坐标解答：解：直线（k+2）x
14、+（1k）y4k5=0，即 k（xy4）+（2x+y5）=0，它一定经过直线 xy4=0 和直线 2x+y5=0 的交点 M由 求得，故点 M 为（3，1） ，故答案为：（3，1） 点评：本题主要考查直线过定点问题，令参数 k 的系数等于零，求得 x 和 y 的值，即可 得到定点的坐标，属于基础题13已知点 P（x，y）在圆 x2+（y1）2=1 上运动，则的最大值为最小值为考点：圆的标准方程；直线的斜率 专题：计算题；直线与圆分析：设为 k，即 kxy2k+1=0 根据圆心（0，1）到直线 kxy2k+1=0 的距离等于1，写出距离公式求出 k 的最大值与最小值解答：解：设为 k，即 kxy
15、2k+1=0根据圆心（0，1）到直线 kxy2k+1=0 的距离等于 1，可得=1，k=，的最大值为，最小值为故答案为：，点评：本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是利用数形结合的思想来解出斜 率的值，本题是一个中档题目14已知两不同的平面 ， 和两条不重合的直线 m，n 有下列四个命题： 若 mn，n 则 m 若 m，m 则 若 m，mn，n，则 若 m，=n 则 mn 其中真命题的有考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判 断即可同时利用反例的应用 解答：解：对于：若 mn，n，根据线面垂直的性质得到 m；故为真命题
