《江苏省各市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省各市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：不等式（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省各市县 2014 届高三上学期期中试题分类汇编不等式一、填空题一、填空题1、（常州市武进区 2014 届高三上学期期中考）若实数x、y满足222xyxy，则xy的最大值是 答案：42、（苏州市 2014 届高三上学期期中）不等式的解集为 13x x答案：1(,0),2U3、（苏州市 2014 届高三上学期期中）设，且，则的最小0x 0y 21xy223xy值为 答案：3 44、（淮安、宿迁市 2014 届高三 11 月诊断）将一枚骰子（一种六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，向上的点数分别记为,m n，则点(, )P m n落在区域22xy2内的
2、概率是 .答案：36115、（苏州市 2014 届高三上学期期中）设，则的最小值为 0ab211aaba ab 答案：46、（无锡市 2014 届高三上学期期中）定义运算()()bababaab，则关于正实数x的不等式142()(2 )xxxx的解集为 。答案：1,27、（兴化市 2014 届高三上学期期中）设实数满足，则yx, 0205202yyxyx的取值范围是xyxyu22答案： 23,38提示：令，则xyt ttu18、（兴化市 2014 届高三上学期期中）已知函数则 Rxkxxkxxxf,112424的最大值与最小值的乘积为 xf32k解析：，而 111112422424xxxk x
3、xkxxxf2421xx所以31 10242 xxx当时，；1k 1,32minmaxxfkxf当时，1k 1,32maxminxfkxf因此 32minminkxfxf9、（徐州市 2014 届高三上学期期中）如果，则的最小值是 22loglog1xy2xy。 答案：410、（扬州市 2014 届高三上学期期中）已知实数x，y满足5030xyxxy ，则目标函数2zxy的最小值为 答案：311、（常州市武进区 2014 届高三上学期期中考）若关于x，y的不等式组10,10,10xyxaxy （a为常数）所表示的平面区域的面积等于 3，则a的值为 答案：5 二、解答题 1、（海安县 2014
4、届高三上学期期中） 3、（海门市 2014 届高三 11 月诊断）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了 污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，mxy ym f x其中，当药剂在水中释放的浓度不低于 6（毫克/升）时称为有有 2log (4),046,42xx f xxx效净化效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 6（毫克/升）且不高于 18（毫克/升）时称为最最 佳净化佳净化. （1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化有效净化一共可持续几天?4m （2）如果投放的药剂质量为，为了
5、使在 7 天（从投放药剂算起包括第 7 天）之内的m 自来水达到最佳净化最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.m 解：（1）由题设：投放的药剂质量为，4m 自来水达到有效净化有效净化 2 分4 ( )6f x3( )2f x或 4 分204 3log (4)2xx463 22xx或，即：，04x46x06x亦即：如果投放的药剂质量为，4m 自来水达到有效净化有效净化一共可持续 6 天； 8 分（2）由题设：， 10 分(0,7,6( )18xmf x 0m ， 2log (4),046,42xx f xxxQ，且，12 分2(0,4,6log (4)18xmx 6(4,7,6182mx
6、x 且， 14 分26 318m m665 318mm ， ，36 56m m56m 亦即：投放的药剂质量的取值范围为. 16 分m5,62、（淮安、宿迁市 2014 届高三 11 月诊断）5、（苏州市 2014 届高三上学期期中）设 a、b、c 均为实数，求证：a21+b21+c21cb 1+ac 1+ba 1.证明：均为实数，, ,a b c21(a21b21) ab21ba 1，当时等号成立； 4 分ab21(b21c21) bc21cb 1，当时等号成立； 6 分bc21(c21a21) ca21ac 1 8 分三个不等式相加即得a21+b21+c21cb 1+ac 1+ba 1，当且
7、仅当时等号成立.abc3、（兴化市 2014 届高三上学期期中）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产千件，须另投入 2.7 万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每x千件的销售收入为万元，且 xR 10,31000108100,3018 .1022xxxxx xR（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； Wx（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：（1）由题意得， 10,107 . 231000108100 ,107 . 23018 .1022xxxxxxxxx W即 10,7 . 23100098100,10
8、3011 . 83xxxxxx W（2）当时，100 x103011 . 83xxW则 1099 1081 1011 . 82 2xxxxW 100 x当时，则递增；当时，则递减；90 x0WW109 x0WW当时，取最大值万元9xW6 .385193当时， 10x xxW7 . 23100098387 . 231000298xx当且仅当，即取最大值 38xx7 . 231000109100x综上，当年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 4、（扬州市 2014 届高三上学期期中）某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180 米，BC=90 米，C=90，开发
9、商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC 内的 P 点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在 AC 边上选一点D，然后过点 P 和点 D 画一分界线与边 AB 相交于点 E，在ADE 区域内绿化，在四边形BCDE 区域内修建运动场所现已知点 P 处的服务站与 AC 距离为 10 米，与 BC 距离为100 米设 DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？EDCBAP解法一：以 C 为坐标原点，CB 所在直线为x轴，CA 所在直线为y轴建立直角坐标系，2 分则(0,0)C，(0,180)A，(90,0)B，(10,100)P，(0, )DdDE 直线方程：100100(10
10、)10dyx，4 分AB 所在直线方程为2180xy，6 分(O)yxEDCBAP解、组成的方程组得，101800 120Edxd， 8 分直线DE经过点 B 时225 2d ，22502d，11101800|(180)22120ADEEdSADxddV10 分=2(180)5120d d，设15120(,120)2dt ，2(60)5ADEtStV=36005 (120)tt，3600120ttQ（当且仅当60t ，即4k 时取等号），此时12060dt ，当d=60 时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大15 分解法二：如图，分别过点,P E作AC的垂线，垂足为,Q F，设EFh，则若如图 1 所示，则10,100,100PQCQDQd，由AFEACB:得18090AFh，即2AFh，从而1802CFh，1802DFhd，由DPQDEF:得10100 1802d hhd，解得1800 10 120dhd（若如图 2 所示，则10,100,100PQCQDQd，2AFh，1802CFh，2180DFhd，由DPQDEF:得10100 1802d hhd，解得1800 10 120dhd）由090h得22502d，由11101800(180)22120ADEdSAD hddV（下同解法一）
