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1、函数函数【常考点聚焦】函数是学生进入高中学习必备的基础知识，新课程强调函数是变量之间的关系。中考中常考查函数的自变量取值范围；考查使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系；考查结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律，这些都是学生必须掌握的。函数概念所占分值较小（3 分-6 分），可以以选择题或填空题的形式出现在中考试卷中，难度属于容易题或中难题。复习时应注意结合对函数关系的分析，理解函数图像的实际意义，从而预测变量的变化规律。考点要求简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范 围，函数值掌握使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间 的关系掌握结合对函数关系的分析，预测变量的变
2、化规律掌握【易错点透视】易错点易错点 1：函数自变量的取值范围：函数自变量的取值范围例例 1 1 题目 1：（2011衡阳 6）函数中自变量 x 的取值范13 xxy围是（ ）A B C D3x13xx且1x13xx且【答案】B题目 2：（2011 四川乐山 3）下列函数中，自变量 x 的取值范围为的是（ ）1xA B C D xy11 xy11xy1xy11【答案】 D【分析】例 1 中 2 个题目均考查函数的自变量取值范围，中考中此考点考查包括三种方式：分式中分母不为零的所有自变量的值；二次根式中使被开方数非负的所有自变量的取值；具体问题中根据题意要求自变量的取值范围。题目 1 与题目 2
3、 中均将结合起来考查，而题目 2 中更是将二次根式放在分母的位置，相应难度增加，需要考生认真审题，但题目 2 仍属于容易题。易错点易错点 2：简单函数关系的表达式：简单函数关系的表达式例 2 题目 1：如图，正方形的边长为 10，点 E 在 CB 的延ABCD长线上，点 P 在边 CD 上运动（C、D 两点除外） ，EP 与10EBAB 相交于点 F，若，四边形 FBCPxCP 的面积为 ，则 关于 的函数关系式是 yyx 【答案】()xy215100 x【分析】此题是一类简单动态几何题，四边形 FBCP 为梯形，梯形FBCP 面积=（上底 BF+下底 CP） 高 BC，其中下底 CP = x
4、，上21底 BF 根据三角形中位线可知为，高 BC = 10，所以面积 y =（ +x21xPDCBFAE） 10 2=,易错处为自变量 x 的取值范围，由于点 P 在边 CDx21x215上运动（C、D 两点除外） ，故.100 x题目 2：（2011常德 16）设 minx，y表示 x,y 两个数中的最小值例如“min0,2=0min12,8=8，则关于 x 的函数 y = min2x,x+2可以表示为（ ）AB C D2 (2) 2 (2)xxyxx2 (2) 2 (2)xxyxx2yx2yx【答案】B【分析】此题读懂题目是关键。minx，y表示 x,y 两个数中的最小值，则关于 x 的
5、函数 y =min2x,x+2表示 2x 与 x+2 两数中的最小值，但两数谁最小不确定，要分情况讨论: 2x 与 x+2 中最小值是 x+2，即 2x x+2，此时；2x 2x 与 x+2 中最小值是 2x，即 2x x+2，此时。2x所以答案为分段函数。2 (2) 2 (2)xxyxx此题属于中难题，分类讨论是难点。易错点易错点 3：预测变量的变化规律（函数图像）：预测变量的变化规律（函数图像）例 3 题目 1：（2011常德 15）小华同学利用假期时间乘坐一大巴车去看望在外打工的妈妈出发时，大巴的油箱装满了油匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地
6、时油箱中还剩有 箱汽油设油箱中所剩汽油31量为 V（升） ，时间为 t（分钟)，则 V 与 t 的大致图象是（ ）【答案】D【分析】此题阅读题设条件是关键，理解图像与实际情况相对应的意义，就可以非常轻松的选出答案。 “出发时，大巴的油箱装满了油匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时”对应图像直线下降到 V 的一半处，易排除选项 C（图像直线下降到 V =0，说明油箱没油了，不符题意） ；此后“又加满了油，接着按原速度行驶” 对应图像直线上升到 V 处，易排除选项 B（图像直线保持 V 的一半，说明油箱没加油，不符题意） ；而“到目的地时油箱中还剩有 箱汽31油” 对应图像直线又下降到 V
7、处，易排除选项 A（图像直线下降31V=0 不符题意） 。故答案选择 D。本题运用排除法可得到正确答案。题目 2：（2011永州 14）如图所示，在矩形 ABCD 中，垂直于对角线 BD 的直线 ，从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到 D设直线l被矩形所截线段 EF 的长度为 y，运动时间为 t，则 y 关于 t 的函数l的大致图象是（ ）【答案】A【分析】本题要找出函数 y(长度)与自变量 t（运动时间）之间的变化趋势。直线 被矩形所截线段 EF 长度应是先由短变长，达到最长l时，保持一段时间，此时直线 从过点 A 处到过点 C 处，被截得的lDCBA ytytyttyFEADCBDCB
8、A ytytyttyFEADCBEF 长度都相等，此后又由长变短了；并且前后变化过程对应图像是对称的。所以可以选出答案 A。【重难点演练】1、 （2011常德 3）函数中自变量 的取值范围是_.31 xyx2、 （2011邵阳 12）函数中，自变量 x的取值范围是 1xy3、 （2011衡阳 18）如图所示，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 ，xABP 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图所示，那么ABC 的yyx面积是 4、 （2011益阳 8）如图 3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，
9、晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是olsolsCDolsolsB5、 （2011岳阳 8）如图，边长是 1 的正方形和正三角形，共一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为 t，正方形与三角形重合部分的面积为 S（空白部分） ，那么 S 关于 t 的函数大致图象应为( )6、 （2011四川宜宾 8）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的路线为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y则下列图象能大致反映
10、y 与 x 的函数关系的是（ ）7、 （2011江西 14）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为 x 度，平行四边形中较大角为 y 度，则 y 与 x 的关系式是 。8、 （2011四川广安 20）如图 4 所示，直线 OP 经过点 P(4, )，34过 x 轴上的点 l、3、5、7、9、11分别作 x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3Sn则 Sn关于 n 的函数关系式是 。0 1 3 5 7 9 11S1S2S3图 4xyp【答案】1、； 2、； 3、10； 4、C；的一切实数3x1x5、D； 6、B； 7、y=90+x； 8、(8n4) .3
